1、26.2 用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标： 1知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2方法与过程：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.3情感、态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想.来源:xyzkw.Com教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点教学方法：学生学法：来源:学优中考网 xyzkw教学过程：一、引言在现实生活中，我们常常
2、会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题.来源:学优中考网 xyzkw二、探索问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水 .连喷头在内，柱高为 0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 yx 22x .45(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的
3、因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题 2：画出函数 yx 2x3/4 的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么；(2)当 x 取何值时，y0?这里 x 的取值与方程 x2x 0 有什么关系?34(3)你能从中得到什么启发?对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数 yx 2x 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程34x2x 0 的解；从“数”的方面看，当二次函数 yx 2x 的函数值为 0 时，相应的34 34自变量的值即为方程 x2x 0 的解.更一般地，函数 yax 2b
4、xc 的图象与 x 轴交点34的横坐标即为方程 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax 2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.三、课堂练习： P23 练习 1、2.五、小结： 1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc 0 和一元二次不等式 ax2bxc0、ax 2bx c0 的解的情况.六、作业： 来源:xyzkw.Com26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标： 1知识与能力：复习巩固用函数 yax 2bx
5、c 的图象求方程 ax2bxc0 的解.2方法与过程：让学生体验函数 yx 2和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bxc 的解的探索过程，掌握用函数 yx 2和 ybxc 图象交点的方法求方程 ax2bxc 的解.3情感、态度与价值观：提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想.教学重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点.教学难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.教学方法：学生学法教学过程：一、复习巩固1如何运用函数 yax 2bxc 的图象求方程 ax2 bxc 的解?2完成以下两道题：(1)画出函数 yx 2x1 的图象，求方程 x2x1 0
6、 的解.( 精确到 0.1)(2)画出函数 y2x 23x2 的图象，求方程 2x23x 20 的解.二、探索问题已知抛物线 y12x 28xk8 和直线 y2mx 1 相交于点 P(3，4m).(1)求这两个函数的关系式；(2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标.解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上，所以有 4m3m1，解得 m1所以 y1x1，P(3，4). 因为点 P(3，4)在抛物线 y12x 28xk8 上，所以有41824k8 解得 k2 所以 y12x 28x10(2)依题意，得 解这个方程组，得 ，y x 1y 2x2 8x 10) x1 3y1 4) x2 1.5y2 2.5)所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4) ，(1.5，2.5).五、小结： 如何用画函数图象的方法求方程的解?六、作业： 来源:学优中考网学+优中 考，网
