1、用列举法求概率（第 1 课时） 教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册，第 25 章第 2 节：用列举法求概率第 1 课时。一、教材分析本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率” 的第 1 课时，主要介绍用列举法求概率。以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知本节课的教学设计紧扣教材，设计了 6 个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想利用所学知识解决问题
2、，突现应用意识，进一步巩固所学知识。力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。二、教学目标依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：1.知识与技能进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；通过探究体会在公式 P（A）=m/n 中 m、n 之间的数量关系，P（A）的取值范围。掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。2
3、.过程与方法通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。3.情感态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。三、教学重难点1.教学重点：用列举法求事件的概率。2.教学难点：分析事件发生的概率。四、教学方法教师诱导-学生自学-小组互动-当堂检测针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知
4、欲。五、 教具准备多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。六、教学过程1.教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1 回顾上节概率的求法。活动 2 看试验，找特点，了解古典概型，初识概率的求法。活动 3 探究在公式 P（A）=m/n 中 m、n 之间的数量关系，P（A）的取值范围。活动 4 通过解决问题学习用1.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备。2.使学生进一步在具体情境中了解古典概型的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探究用列举法求概率奠定基础。3.进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。4.通过对例 1、例 2 的讨论探究，学习
5、用列举法求概率。5.通过练习，巩固用列举法求概率。列举法求概率。活动 5 练习。活动 6 小结与作业。6.回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展。2.教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图活动 1 回顾上节概率的求法。教师引入：前面我们用随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数作为这个事件发生的概率 ,对于某些特殊类型的试验,实际不需要做试验,通过列举法分析就可以得到随机事件的概率.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础活动 2 看试验，找特点，了解古典概型，初识概率的求法。展示书中两个试验。（演示课件第 2 张幻灯片）问题（1）两个试验有什么共同的特点？（
6、2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？学生分析、思考解答：（1）一次试验中，可能出现的结果是有限多个；各种结果发生的可能性相等 具有以上特点的试验称为古典概型（2）对于古典概型的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比作为事件的概率教师讲解概率求法：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 种结果，那么事件 A 发生的概率为 在本次活动中，教师应重点关注学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注。使学生进一步在具体情境中了解古典概型的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探究用列举法求概率奠
7、定基础。活动 3 探究在概率公式P（A） = 中 m、n 之间的数量关系，P（A）的取值范围。（演示课件第 3 张幻灯片）学生思考，解答、发言：n0, m0,mn,0P(A) 1.当 m=n 时 A 为必然事件，概率 P(A)=1，当 m=0 时，A 为不可能事件，概率P(A)=0.教师组织学生思考、讨论、解答在本次活动中，教师应重点关注学生对随机事件、必然事件、不可能事件及其概率的再认识。进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。活动 4 通过解决问题学习用教师组织学生分析本问题，运用列举法求其概率：通过对例 1、例 2列举法求概率。问题 1（演示课件第4 张幻灯片）例 1 掷 1
8、个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为 2；（ 2）点数是奇数；（ 3）点数大于 2 且不大于 5问题 2（演示课件第5、 6 张幻灯片）例 1 变式 掷 1 个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为 2或 4 或 6 的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数 2，求他第六次掷得点数 2 的概率。问题 3（演示课件第7 张幻灯片）例 2 如图：是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的
9、概率：（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。问题 4（演示课件第8、 9 两张幻灯片）例 2 变式 如图，是一学生思考、讨论、交流：（1）是否符合等可能事件的两个特点？（2）怎样叙述？教师介绍解题要求、步骤。例 1 解：掷 1 个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2， 3，4，5，6，共 6 种。这些点数出现的可能性相等。（1）点数为 2 只有 1 种结果，P（点数为 2） ；（2）点数是奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，P（点数是奇数）；（3）点数大于 2 且不大于 5 有 3种可能，即 3，4，5，P （点数大于 2且不大于 5） .学生思考、讨论、交
10、流：（1）是否符合等可能事件的两个特点？（2）怎样叙述？学生试着解决变式题。例 1 变式 解：掷 1 个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2， 3，4，5，6，共 6 种。这些点数出现的可能性相等。（1）掷得点数为 2 或 4 或 6(记为事件 A)有 3 种结果，因此 P（A）；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2， 3，4，5，6，共 6 种。他第六次掷得点数 2(记为事件 B)有 1 种结果，因此 P（B） .学生思考、讨论、交流：的讨论探究，初步掌握用列举法求概率。通过对例题变式的分析，激发学生学习学习欲望，进一步掌握用列举法求概率，体会数学的
11、应用价值，。个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分别为红黄两种，红色扇形的圆心角为120 度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色。（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。（1）是否符合等可能事件的两个特点？（2）怎样叙述？鼓励学生解答：例 2 解：一共有 7 个等可能的结果，且这 7 个结果发生的可能性相等，（1）指向
12、红色有 3 个结果， P(指向红色)=_ ；（2）指向红色或黄色一共有 5 种等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_；（3）不指向红色有 4 种等可能的结果， P( 不指向红色） = _。引导学生分析：图中两个扇形的圆心角不相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就不相等？怎么办？学生思考、讨论、交流：（1）是否符合等可能事件的两个特点？（2）怎样叙述？学生试着解决变式题。例 2 变式 解：把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有 3 种等可能的结果，（1）指向红色有 1 种结果， P(指向红色)=_ ；（2）指向黄色有 2 种可能
13、的结果，P(指向黄色）=_。（3）把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件 A）共有 1 种结果，小亮胜（记为事件 B）共有 2 种结果, P（A） , P（B） .P（A）P（B）,这样的游戏规则不公平。可以设计如下的规则：两人轮流转通过例2 的讨论探究，巩固用列举法求概率。通过对例题变式的分析，体会数学的应用价值，激发学生学习学习兴趣转盘，指向红色，小明胜，小明得 2 分；指向红色，小亮胜，小亮得 1 分，最后按得分多少决定输赢。还可以设计怎样的规则？因为此时 P（A）2=P（B）1，即两人平均每次得分相同。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能
14、力；（3）学生在学习中发表个人见解的勇气。（4）学生自主探究、合作交流意识。活动 5 练习。（演示课件第10、11 、12 三张幻灯片）5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（ ）.6. 掷 1 个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数是 6 的约数；（2）点数是质数；（3）点数是合数（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求
15、出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规学生在独立思考的基础上，讨论问解，决问题。教师评判。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生分析，书写解答过程。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用列举法求概率解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。通过练习，巩固用列举法求概率则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。活动 6 小结与作业：（演示课件第 13 张幻灯片）这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？教科书 P154 页习题252 第 2 题学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善。教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度学生独
16、立完成，教师批改总结加深对列举法求概率的认识了解教学效果，及时调整教学策略教学目标1.理解 P（A）= (在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义.2.应用 P（A）= 解决一些实际问题复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.重点难点1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的。种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= ，以及运用它解决实际间题2.难点与关键：通过实验理解 P(A)= 并应用它解决一些具体题目 教学过程一、复习引
17、入（老师口问学生口答）请同学们回答下列问题1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件诸你画出数轴把这三个量表示出来老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某一个常数 P 附近，那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率，记为P(A)=P2.（板书）0P13.（口述）频率、概率二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有
18、比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法列举法，把学生分为 10 组，按要求做试验并回答问题1.从分别标有 1，2，3 ，4，5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根抽出的号码有多少种？其抽到 1 的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1 的概率是多少？老师点评:1.可能结果有 1,2,3,4,5 等 5 种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1/5.其概率是1/5。2.有 1,2,3,4,5,6 等 6 种可能由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等
19、，都是 1/6，所以所求概率是 1/6所求。以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率因此，一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的、种结果，那么李件 A 发生的概率为 P(A)= 例 1.小李手里有红桃 1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字求下列事件的概率(1)牌上的数字为 3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于 3 且小于 6.
20、分析：因为从 6 张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用 P(A)= 来求解.解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为 1,2,3,4,5,6,共 6 种，这些数字出现的可能性相同（1）P（点数为 3）=1/6；（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（3）牌上的数字为大于 3 且小于 6 的有 4，5 两种所以 P（点数大于 3 且小于 6）=1/3例 2:如图 25-7 所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件
21、的概率(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色分析：转一次转盘，它的可能结果有 4 种有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= ”问题，即“列举法”求概率解，(1) P(指针，向绿色)=1/4；(2) P(指针指向红色或黄色)=3/4；（3）P(指针不指向红色)=1/2 例 3 如图 25-8 所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着 颗地雷，每个小方格内最多只能藏 颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号 的方格相邻的方格记为 区域（画线部分）， 区域外的部分记为 区域，数字 表示在 区域中有 颗地雷，那么第二步应该踩 区域还是区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在 区域、区域的概率并比较。红 红黄 绿解：（1） 区域的方格共有 个，标号 表示在这 个方格中有 个方格各藏 颗地雷，因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。（2） 区域中共有 个小方格，其中有 个方格内各藏颗地雷。因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。由于 ，所以踩 区域遇到地雷的可能性大于踩 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应踩 区域。三、巩固练习教材 练习 ， ， 练习五、归纳小结本节课应用列举法求概率。六、布置作业1、教材 综合运用 拓广探索
