1、27. 3 位似（一）一、教学目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小二、重点、难点1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小3难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比（2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可
2、能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比） （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题作图时要注意:首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小
3、；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2） ，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3） 三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可例2是教材 P61例题，通过例2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的
4、图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心 O 可能选在四边形 ABCD 外，可能选在四边形 ABCD 内，可能选在四边形 ABCD 的一条边上，可能选在四边形 ABCD 的一个顶点上） 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3） ，因此，位似中心的确定是作出图形的关键要及时强调注意的问题（见难点的突破方法） ，及时总结作图的步骤（见例2） ，并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2） ，以使学生真正掌握位似图形的概念与作图四、课堂引入1观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2问：已知：如图，多边形 ABCDE
5、，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？五、例题讲解例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可解：图（1） 、 （2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点 A ，图（2）中的点 P 和图（4）中的点 O （图（3）中的点 O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2（教材 P61例
6、题）把图1中的四边形 ABCD 缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA，OB， OC，OD；（3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得 ；（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，如图2问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA， OB， OC，OD；（3）分别在射线 OA， OB， OC， OD 的
7、反向延长线上取点 A、B、C、D，使得 ；（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，如图3作法三：（1）在四边形 ABCD 内任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线 OA，OB， OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得 ；（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，如图4（当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时，作法略可以让学生自己完成）六、课堂练习1教材 P611、22画出所给图中的位似中心3 把右图中的五边形 ABCDE 扩大到原来的2倍七、课后练习1已知：如图，ABC，画ABC，使ABCABC，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在ABC 的外部； （2）位似中心在ABC 的内部；（3）位似中心在ABC的一条边上；（4）以点 C 为位似中心
