1、24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 （第 2 课时）直线和圆的位置关系（1）教学目标(一)教学知识点1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系(二)能力训练要求1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r 的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化(三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点经历探
2、索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念以及切线的性质教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系探索圆的切线的性质教学方法教师指导学生探索法教具准备投影片三张第一张：(记作351A)第二张：(记作351B)第三张：(记作351C)教学过程创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距
3、离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系新课讲解1复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离如下图， C 为直线 AB 外一点，从 C 向 AB 引垂线， D 为垂足，则线段 CD 即为点 C 到直线 AB 的距离2探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如大家请看课本 113 页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有
4、几种位置关系？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当
5、直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离 d 和半径 r 作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来确定三种位置关系呢？生如上图中，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，圆的半径为 r，当直线与圆相交时，d r；当直线与圆相切时， d r；当直线与圆相离时， d r，因此可以用 d 与 r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用 d 与 r 的大小关系来断定投影片(351A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线
6、与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断：d r 时，直线与圆相交；d r 时，直线与圆相切；d r 时，直线与圆相离投影片(351B)例 1已知 Rt ABC 的斜边 AB8cm， AC4cm(1)以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时， AB 与 C 相切？(2)以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？分析：根据 d 与 r 间的数量关系可知：d r 时，相切； d r 时，相交； d r 时，相离解：(1)如上图，过点 C 作 AB 的垂线段
7、 CD AC4cm， AB8cm；cos A ，12B A60 CD ACsinA4sin602 (cm)3因此，当半径长为 2 cm 时， AB 与 C 相切(2)由(1)可知，圆心 C 到 AB 的距离 d2 cm，所以，当 r2cm 时， d r， C 与AB 相离；当 r4cm 时， d r， C 与 AB 相交3议一议(投影片351C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线 CD 与 O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由对于(3)，
8、小颖和小亮都认为直径 AB 垂直于 CD你同意他们的观点吗？师请大家发表自己的想法生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形因为沿着 d 所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合对称轴是 d 所在的直线，即过圆心 O 且与直线 l 垂直的直线(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线 CD 与 O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 垂直，因为图(2)是轴
9、对称图形， AB 是对称轴，所以沿AB 对折图形时， AC 与 AD 重合，因此 BAC BAD90师因为直线 CD 与 O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 垂直，直线 CD 是 O 的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论在图(2)中， AB 与 CD 要么垂直，要么不垂直假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条直径垂直于 CD、垂足为 M，则 OM OA，即圆心 O 到直线 CD 的距离小于 O 的半径，因此 CD与 O 相交，这与已知条件“直线 CD 与 O 相切”相矛盾，所以 AB 与 CD 垂直这种证明方法叫反证法，反证法的步骤
10、为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：1直线与圆的三种位置关系(1)从公共点数来判断(2)从 d 与 r 间的数量关系来判断2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径3例题讲解课后作业习题 37活动与探究如下图， A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 300 千米的 B 处，并以每小时 10千米的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围是受台风影响7的区域(1)A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若 A 城受到这次台风的影响，试计算 A 城
11、遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为 200 千米的圆， A 城能否受到影响，即比较 A 到直线 BF 的距离 d 与半径 200 千米的大小若 d200，则无影响，若 d200，则有影响解：(1)过 A 作 AC BF 于 C在 Rt ABC 中， CBA30， BA300， AC ABsin30300 150(千米)12 AC200， A 城受到这次台风的影响(2)设 BF 上 D、 E 两点到 A 的距离为 200 千米，则台风中心在线段 DE 上时，对 A 城均有影响，而在 DE 以外时，对 A 城没有影响 AC150， AD AE200， DC 201507 DE2 DC100 t 10(小时)107sv答： A 城受影响的时间为 10 小时板书设计直线和圆的位置关系(一)一、1复习点到直线的距离的定义2探索直线与圆的三种位置关系(1)从公共点个数来判断(2)从点到直线的距离 d 与半径 r 间的数量关系来判断3议一议二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业
