1、1高等数学 A(二)试卷 B专业_姓名_ 学号_得分_一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 4 小题, 每小题 4 分 , 共 16 分)1、设 ，则 =（ ）fxyxy()3231fy(,)32(A) 41 (B) 40(C) 42 (D) 392、设函数 ，则点 是函数 的（ ）zxy12(,)0z（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点（C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点3、设 1, 2 是空间有界闭区域， 3= 1 2, 4= 1 2，f(x,y,z)在 3 上可积，则的充要条件是 ( )(A) f(x,y,
2、z)在 4 上是奇函数 (B) f(x,y,z)0, (x,y,z) 4(C) 4=空集 (D) 4、微分方程 的一个特解应具有形式（ ）yxcos2（A） ()()inxBCDx（B） csx2（C） oin（D） ()x2二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 3 小题, 每小题 4 分 , 共 12 分)1、设 ，则 = 。uxy2uxy2、函数 在 条件下的极大值是fz(,)2z2_。3、若级数为 ，其和是_ 。12n三、解答下列各题(本大题共 5 小题，总计 30 分 )1、(本小题 5 分)，求 。zxyln(2zxy,2、(本小题 5 分)设 具有一阶连续偏导数，其中 由方
3、程ufxyz(, zxy(,)所确定，求 。ezdu33、(本小题 5 分)求微分方程 的通解。()d()dxyxy323204、(本小题 7 分)计算 ，其中 C 是星形线 的顺时针方向，a 和 b 都是正数。5、(本小题 8 分)设 有二阶连续偏导数，且满足方程ufxyzln22求函数 。22232uxyzu4四、解答下列各题( 本 大 题 8 分 )设 是以 为周期的分段连续函数, 又设 是奇函数且满足fx2fx。 试求 的 Fourier 系数ffxfbfnn2121123 sid,的值。五、解答下列各题( 本 大 题 7 分 )设有空间流速场 求 通过曲面 z=x2+y2 位于平面vz=1 以下部分的 下侧的通量 (流量)。5六、解答下列各题 (本大题共 2 小题，总计 12 分 )1、(本小题 6 分)判别级数 的敛散性，若收敛说明是绝对收敛121nn还是条件收敛.2、(本小题 6 分)判别级数 的敛散性。n21cos6七、解答下列各题( 本 大 题 8 分 )试求级数 的收敛域。nnx012八、解答下列各题( 本 大 题 7 分 )证明： 其中 n 为大于 1 的自然数。
