1、1本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。同济大学 2015-2016 学年第一学期高等数学 B(上) 期终试卷一. 填空选择题( )38241. 极限 .120limhhe2. 积分 .(12sin)cos(sin)fxxfxdC 3. 函数 的导函数 .20)1Ft 4)i(1)F4. 曲线 的弧长 .32(2yxx3s5. 极限 的定义是 0lim()xf【 】D, 当 时, 有 ; ()0,A0x()fxA, 当 时
2、, 有 ;B()f, 当 时, 有 ;(),CMXxxM, 当 时, 有 .0D00()f6. 若 是二阶微分方程 的三个线性无关的解, 123(),()yxyx“()yaxbycx则该方程的通解为 【 】, 其中 是任意常数; 123()()()ACyxCyx123,C, 其中 是任意常数; B, 其中 是任意常数; 123()()yxyx12,2, 其中任意常数 .123()()()DCyxCyx123C7. 若 是连续函数, 则极限 等于 f 12lim()nkf【 】A; ; ; .321()fxd20()Bfxd()C120()fxd10()2xDfd8. 若对于积分 作换元 , 则
3、该定积分化为 0afau【 】C; ; ; .()aAfud0()2(aBfud()C1()2afd0()afud二. 计算下列各题( )641. 试求曲线 在点 处的切线方程. 2sinyx(1, 21xy2. 求不定积分 . l()d 2ln(1)arctnx3. 求微分方程 的通解. 3xy 4()yx4. 求微分方程 的通解. “2153x 53121xCe三. ( )计算由 与直线 所围图形的面积 . 82yx2y229()d四. ( )计算反常积分 . 31arctnxd2 111arctnarctn2Ixx五. ( )已知 的函数图像如图,8()yfx(1)求函数 的单调区间、极
4、大值与极小值; (2)求曲线 的凹凸区间与拐点. ()yfx 极大, 极小35353(,;,;()fxA5()f拐点 124124),;x124,(),(),()xffxf六. ( )在半径为 的半球内内接一圆锥体, 使得该锥体的锥顶位于半球的球心上 , 锥体的0R底面平行于半球的底面, 求这样的内接圆锥体体积的最大值. 3 32max12(3),()9RVRhV七. ( )一椭球形容器由长半轴为 , 短半轴为 的半支椭圆曲线绕其短半轴旋转而成 , 10 2m若容器内盛满了水, 试求要把该容器内的水全部吸出需作的功. 2 21(0),4(1)(),4xydWydgWg八. ( )已知 具有二阶导数, 且 , 判断 的情况, 并给出判8()f 2“()xflim()xf断的理由. 211(),()0()“()2fxfffx
