1、山东淄博市 2012届二模数学试题（理科）第卷（共 60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 i是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）i1A. B.- C. D.- 2212122.设 全 集 U=n N*| x a,集 合 P=1， 2， 3， Q=4， 5， 6， 则 a 6， 7） 是 UP=Q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.设两个正态分布 N（滋 ，滓 12） （滓 10）和 N（滋 2，滓 22）（滓 20）曲线如图所示，则有（ ）A.
2、滋 滋 2，滓 1滓 2 B. 滋 滋 2，滓 1滓 2C. 滋 滋 2，滓 1滓 2 D. 滋 滋 2，滓 1滓 24.已知公差不为 0的等差数列a n满足 a1，a 3，a 4成等比数列，S n为a n的前 n项和，则的值为（ ）325SA.2 B.3 C. D.不存在55.设 a,b为两条直线，琢、茁为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）A.若 a,b与琢所成角相等，则 ab B.若 a琢，b茁，琢茁，则 ab C.若 a奂 琢, b奂 茁，ab，则琢茁 D.若 a琢，b茁，琢茁，则 ab6.已 知 向 量 a=(cos 2琢 ,sin 琢 ),b=(1,2sin 琢- 1), 琢 (
3、 ,仔)， 若 ab= ， 则 tan(琢+ )的 值 为4254（ ）A. B. C. D.137737.在 （ ） 24的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有（ ）A.3项 B.4 项 C.5 项 D.6 项8.函数 y =cos x-sin x的图象可由函数 y= sin x的图象2A.向左平移 个 长 度 单 位 B.向左平移 个长度单位4 34C.向右平移 个 长 度 单 位 D.向 右 平 移 个长度单位9.设 F1、F 2是双曲线 的 两 个 焦 点 ， 点 P在 双 曲 线 上 ， 且 =0，则| |214xy1F2P1F| |的值为（ ）PA.2 B.2 C.4 D.810.
4、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）A.4 B.3.15 C.4.5 D.311.已知程序框图如右：如果上述程序运行的结果为 S=132，那么判断框中应填入（ ）A.k10 B. k9 C. k10 D. k912.已知 f(x)是定义在 R上的且以 2为周期的偶函数，当 0x1 时，f(x)=x 2,如果直线 y=x+a与曲线 y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数 a的值为（ ）A.2 k（k Z） B.2 k或 2 k +
5、（k Z）14C.0 D.2 k或 2 k - （k Z）第卷（共 90分）二、填 空题（ 本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.某校有教师 200人，男学生 1 200人，女学生 1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n的样本，已知从女生中抽取的人数为 80，则 n等于 .14.设 x、y 满足约束条件 则 的 最 大 值 是 .0,4312,xy-3+yx15.若 f(x)在 R上可导，f(x)=x 2+2 f (2)x+3,则 .30()dxf16.已知 ，若 （a，t 均为正实234,38156t数） ，则类比以上等式，可推测 a，t 的值，a+t
6、= .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17.（本小题满分 12分）已知函数 f(x)= sin 2x- (cos2 x-sin2 x)-1, x R， 将函数 f(x)向左平移 个 单 位 后31 6得 函 数 g(x)， 设 ABC三 个 角 A、 B、 C的 对 边 分 别 为 a、 b、 c.()若 c= ,f(C)=0,sin B=3sin A,求 a、b 的值；7()若 g(B)=0且 =（ cos A,cos B） , =(1,sin A-cos A tan B)， 求 的 取 值 范 围 .mm18 （ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 ， 正 三 棱 柱 AB
7、C-A1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点.()求证：AB 1平面 A1BD；()求二面角 A-A1D-B的正弦值.19.（本小题满分 12分）已知数列a n的前 n项和为 Sn，且对任意正整数 n，有Sn、a n、n 成等差数列.()求证：数列a n+1是等比数 列，并求a n的通项公式；()求数列 的前 n项和 Tn；21n()数列b n满足 b1=3, bn+1=姿 bn + an+1,若b n为等比数列，求实数姿.20.（本小题满分 12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 T（单位：年）有关.若 T1，则销售利润为 0元；若 1T3，则销售利润为 100
8、元；若 T3，则销售利润为 200元.设每台该种电器的无故障使用时间 T1，1T3，T3 这三种情况发生的概率分别为 p1, p2, p3,又知 p1, p2是方程 25x2-15x+a=0的两个根，且 p2= p3.()求 p1, p2, p3的值；()记孜表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求孜的分布列；()求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21.（本小题满分 12分）已知圆 C1的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 l1:x-y-2 =0相切.2()求圆的标准方程；()设点 A（x 0,y0）为圆上任意一点，ANx 轴于 N，若动点 Q满足 =m +n ， （其OAN中 m
9、+n=1,m,n0,m 为常数） ，试求动点 Q的轨迹方程 C2；()在()的结论下，当 m= 时，得到曲线 C,问是否存在与 l1垂直的一条直线 l与曲线 C32交于 B、D 两点，且BOD 为钝角，请说明理由.22.（本小题满分 14分）已知函数 f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.()当 a=1时，求函数 f(x)的单调增区间；()求函数 f(x)在区间1，e上的最小值；()设 g(x)=(1-a)x,若存在 x0 ，e ， 使 得 f(x0)g(x 0)成立，求实数 a的取值范围.1高三教学实战演练（九）答案一、DCAAD CCBAD AD二、填空题（本大题共 4小题，每小题
10、4分，共 16分.把答案填在题中的横线上） 13. 192 14. 5 15. -18 16. 41 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12 分）解：（） 31()sin2cosfxx（1 分）i6()sn2()1sin(2)16gxx0fc由 c6（3 分）26c3csin3iBA由 ba22(7)cos由 余 弦 定 理a=1 b=3 （6 分）29a（） ()0sin(2)16gB由 得0B26（8 分）61cos(sincotan)mnAAsiB31sis2= （10 分）sin()6A5C5056A0si()1（12 分）1m
11、n的 取 值 范 围 为 (,18.(12分)分析：如图建系（） 1(,23)AB(,0)D1430AB211,BD（4 分）AB面（） 1 1(,23)AB面 的 一 个 法 向 量 为ADnxyz设 面 的 一 个 法 向 量 为10n则 (,)0,13)令 z=1 y=0 x=-230yxz（8 分）(,1)n136cos, 42nAB1D设 二 面 角 为 cos即 610sin4（12 分）1104AB即 二 面 角 的 正 弦 值 为19.(12 分)解：（）依题意, 2naS11,n当 时 ()n当 时两式相减得, 1122nnaa1nnd令 1122nnna时.a为 以 为 首
12、 页 以 为 公 比 的 等 比 数 列（4 分）12nnd21na从 而（） 1()nnnCa设0211(2)()()()2n nT 21n（） 113, nnbbab22334bn为 等 比 213b22914961431n此 时 2,3bq当 时 3nb11142,3n nnnb（12 分）n满 足 从 而20.(12 分)解：（） 21232312,51PPxa是 该 的 根5从而 （3 分）123,（） 0,04（4 分）1()52Pl52128(0)55Pl（9 分）8(30)l 44的 分 布 列 为l 0 100 200 300 400P 1254825425（10 分）（）E
13、 l = （12 分）03021 解：（）r=d= |2|圆的标准方程为 x2+y2=4 （2 分） （）设 Q（x,y）. 则由 A（x 0,y0）知 N（x 0,0）(x,y)=m（x 0,y0）+n(x 0，0)02004xyym代 入 得又 m+n=1 n=1-m动立 Q的轨迹和为 C2：x 2+ =4 （5 分）4y（）当 m= 312y2时 . 曲 线 为 :3L 1 的斜率 k=1L 的斜率为 k1=-1设 L的斜率为 y=-x+t 代入 3x2+4y2=12 整理得：7 x2-8tx+4t2-12=070 7(0)t设 B（x 1, y1）, D（x 2, y2）.则 （7 分
14、）12874txBOD 为钝角 0 x 1x2+y1y2 0（8 分）OBAx 1x2+（- x 1+t） （- x 2+t）0 2x 1x2-t(x1+x2)+ t20 t 2 - 且 t0（12 分）847t4747满足条件的直线 l,斜率为-1，在 y轴上的截距满足上述条件.22.（14 分）解：（）a=1 时，f(x)=x 2-3x+ln x 议域（0，+）f (x)=2x-3+ 令 f (x) 012x 2-3x+10 (x0)0 x 或 x1 f (x)的单增区间为（0， ） ， （1，+）（4 分）2（）f (x)= x2-（2a+1）x+aln xf (x)=2x-（2a+1）
15、+ =2()ax令 f (x)=0 x= a或 x= （5 分）1当 a 时，f(x)在（0，a） ， （ ，+）逆增122f(x)在1，e逆增 f(x) min=f(1)=-29 （6分）当 a1 时，f(x)在1，e单增 f(x) min=f(1)=-2 a （7分）当 1ae 时， f(x)在1，a) ， （a，e）Af(x) min= f (a)=-a2-a+alna （8分）ea 时 f(x) 1，e上逆减f(x) min=f(e)=e2-(2a+1)e+a （5 分）综上所述：a1 时 f(x) min=-2 a1ae 时 f(x) min=-a2-a+alnaae 时 f(x)
16、min=e2-(2a+1)e+a （9 分）（）由题意：f(x)9（x）在 ，e上有解1x 2-(2a+1)x+alnx(1-a)x x 2-2x+a(lnx-x)0 在 ，e上有解 1令 h(x)=lnx-x h (x)= ( xe)1h (x)在（ ，1） ， （1，e） h (x)min=h(1)=ln1-1=-10 eAx 2-2xa(x-lnx) 在 ，e有解 （1 分）2lnxa设 t(x)= t (x)=2ln21)(ln)xx ，e x+222lnx x( ，1)时 t (x)0 x(1，e)时 t (x)01et(x)在( ，1) ， （1，e）A又t( )= t(e)=e(202)01t(x) min x=t(e)= a （14 分）)1)
