1、1华森中学高一数学暑期作业（二）必修 2 立体几何第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能2、过直线 外两点作与直线 平行的平面，可以作（ ）llA1 个 B 1 个或无数个 C0 个或无数个 D0 个、1 个或无数个3、正三棱锥底面三角形的边长为 ，侧棱长为 2，则其体积为 （ 3）A B C D41214494、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ）5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3
2、和 6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 （ ）A2 B C3 D25276、已知 、 是平面，m 、 n 是直线，则下列命题不正确的是 （ ）A若 ，则 B若 ，则/,n,m/C若 ，则 D若 ，则/,/nm7、正六棱柱 ABCDEFA 1B1C1D1E1F1 的侧面是正方形，若底面的边长为 a，则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( )A4a 2 B.5 a2 C. 8a2 D.10a28、如右下图，在 中， ， ， ，如图所示。若将=.510ABC绕 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） BC2（A） （B） （C） （D ） 92725232（第 8 题图）9、如左上图是由
3、单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有 （ ）A6 块 B7 块 C8 块 D9 块10、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、已知直线 m、n 及平面 ，其中 mn，那么在平面 内到两条直线 m、n 距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集。其中正确的是 。12、一个正四棱柱的各个顶点
4、在一个直径为 2cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为 cm 213、如右图M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱CC1 的中点，沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm14、已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列ml命题：若 垂直于 内的两条相交直线，则 ；ll若 ，则 平行于 内的所有直线；l若 ， 且 ，则 ；l若 ， ，则 ；ll若 ， 且 ，则 ；mml3其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：（本题共 4 小题，共 44 分）15、 （本小题 10 分）已知在三棱锥 S-ABC
5、中，ACB=90 0，又 SA平面 ABC，ADSC 于 D，求证：AD平面 SBC，16、 （本小题 10 分）如图，圆锥形封闭容器，高为 h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为,41h， 2， 求 .417、 （本小题满分 10 分）如图，在三棱柱 中，点 D 是 BC 的中点，欲过点 作一截ABC A面与平面 平行，问应当怎样画线，并说明理由。D18、 （本小题 14 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的60Aa菱形，又 ，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点ABCDP底（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面
6、 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离NMBPD CA5必修 2 立体几何部分 试卷 答案 一.选择题（每小题 4分，10 个小题共 40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D D C D A D B D B B二.填空题（每小题 4分，4 个小题共 16分）11. . 12. . 2413. . 14. . 13三.解答题（第 15、16 小题每小题 10分, 第 17题 12分、18 小题 14分,共 44分）15、 （本小题 10 分）证明：SA面 ABC， BC面 ABC， BC SA；又 BCAC，且 AC、SA 是面 SAC 内的两相交线，BC面 SAC；
7、又 AD 面 SAC， BCAD，又已知 SCAD，且 BC、SC 是面 SBC 内两相交线， AD面 SBC。16、 （本小题 10 分）分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解： 6427)3(CDSABV hh43763:647 122 锥水锥水 倒 置 后 ：617、 （本小题满分 12 分）解：（）取 的中点 E，连结 ，CB BEA、 则平面 平面 4 分EA.DD 为 BC 的中点， E 为 的中点，CD又BC ，四边形 为平行四边形， BE，7 分C连结 DE，则 DE ，BDE ,
8、A四边形 是平行四边形，EDAD 10 分，又 平面，平 面，平 面， DCABEBEAB A， ，平面 平面 。12 分 CAC平 面18、 （本小题 14 分）解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连结MQ、NQ，因为M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以QN/BC/MD，且 QN=MD，于是DN/MQ. PMBDNPBDNQ平 面平 面平 面 /6 分（2） BACM平 面平 面又因为底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，且 M 为 AD 中点，60a所以 .又 所以 .DBPAD平 面10 分.PMBMA平 面平 面平 面平 面 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作 于 H，由（2）平面 PMB 平面 PAD，所以7.PMBDH平 面故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.所以点 A 到平面 PMB 的距离为 .14 分.52a a5
