1、.一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、下 列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D. 垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 ；B. 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C. 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D. 如果 ，l,那么 l.3、右图的正方体 ABCD-ABCD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（ ）A.
2、300 B.450 C. 600 D. 900来源:Zxxk.Com4、右图的正方体 ABCD- ABCD中，二面角 D-AB-D 的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线 m与平面 内的一条直线平行，则 /mC.若平面 ，且 l，则过 内一点 P与 l垂直的直线垂直于平面 D.若直线 a与直线 b平行，且直线 al，则 b6设平面 平面 ，A，C，B，D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点S 位于平面 ， 之间，AS8，BS6，CS12，则 SD（ ）A3 B9C18 D10
3、7下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A9 B 10 C11 D12A BDA BDCC.A BD CE F8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. 3:1 B. 3:2 C. 3: D. 2:39已知ABC 是边长为 a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图 的ABC面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a232 34 64 610若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积2为( )A. B. C. D.26 23 33 2311. 在空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2，E、F 分别是 AB、CD 的中点，E
4、F= 2，求 AD 与 BC 所成角的大小( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 912.如图，在多面体 中，已知平面 是边长为ABCDABCD的正方形， , ,且 与平面 的距离为/EF32，则该多面体的体积为（ ）2A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 955二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）13 Rt中， 3,4,A，将三角形绕直角边 AB旋转一周所成的几何体
5、的体积为 .14一个圆台的母线长为 5 cm，两底面面积分别为 4cm 2 和 25 cm2.则圆台的体积 _15. 三棱锥 S-ABC 中 SA 平面 ABC ， AB 丄 BC,SA = 2,AB =BC =1，则三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积等于_.16如图，在直角梯形 中， 、 分别是 、ABCD,EDMNAD的中点，将三角形 沿 折起。下列说法正确的是 （填上所BEE有正确的序号）不论 折至何位置（不在平面 内）都有D平面/MN;不论 折至何位置都有 ;MNAE不论 折至何位置（不在平面 内）都有BC/;AB.在折起过程中，一定存在某个位置，使 .ECAD三、解答题（本大题共
6、6 小题，共 70 分）17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， .21,90BSABC，面(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;来源:学科网 ZXXK(2)求证： 面面(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。18.如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中， ，E,F 是 PA 和ABCDP面,60AB 的中点。（1）求证： EF|平面 PBC ;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。19 （本题 12 分）已知：一个圆锥的底面半径为 R 2，高为 H 4，在其中有一个高为 x的内接圆柱 （1）写出圆柱的侧面积关于 x的函数；（2） 为何值时，圆柱的侧面积最大A BC
7、DPEFSCA DB.20. （本题 12 分）如下图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC3， BC4， AB5， AA14，点 D 是 AB 的中点(1)求证： AC BC1；(2)求证： AC1 平面 CDB1；(3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值21.已知 DBC和A所在的平面互相垂直，且，012CB，求： 直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小； 直线 AD 与直线 BC 所成角的大小； 二面角 A-BD-C 的余弦值 .CDAB22. (本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD，侧面 PAD为边长等于 2 的正三角形，底面 ABCD为 菱形，.(I
8、)证明： ；(II)若 PB = 3，求四棱 锥 PABCD 的体积.来源:学科网立体几何专练题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D B D B D C C B B D13. 14 15. 16(1),2417. （1）解： )12(63SAShv（2）证明： BCA,面，面又 S，面 面 面面（3）解：连结 AC,则 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。在三角形 SCA 中，SA=1,AC= ,212tanACS18.（1）证明： 2PBEFF|,又 ,PB平 面平 面 .故 5PBCEF平 面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 6H于AD面面
9、 ,8BCP面面又 ， ，面面 BCFHABD面ADFH面又 ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距PBCE平 面|离 FH。在直角三角形 FBH 中， ，2,60aBFaBCFH43sin2sin0故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 。a4312来源:学|科|网.21.如图，在平面 ABC 内，过 A 作 AH BC，垂足为 H，则 AH平面 DBC， ADH 即为直线 AD 与平面 BCD 所成的角 由题设知 AHB AHD，则 DH BH， AH=DH， ADH=45 BC DH，且 DH 为 AD 在平面 BCD 上的射影， BC AD，故 AD 与 BC 所成的角为 90 过 H 作 HR BD，垂足为 R，连结 AR，则由三垂线定理知， AR BD，故 ARH为二面角 ABDC 的平面角的补角 设 BC=a,则由题设知， AH=DH=2,3aB,在 HDB 中， HR= 43a，tan ARH= HRA=2故二面角 ABDC 的余弦值的大小为 5 .22.来源:学科网
