1、立体几何试题一选择题（每题 4 分，共 40 分）1.已知 AB/PQ，BC/QR,则PQP 等于（ ）A B C D 以上结论都不对03030152.在空间，下列命题正确的个数为（ ）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1 B 2 C 3 D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内4.已知直线 m/平面 ，直线 n 在 内，则 m 与 n 的关系为（ ）A 平行 B 相交
2、 C 平行或异面 D 相交或异面5.经过平面 外一点，作与 平行的平面，则这样的平面可作（ ）A 1 个 或 2 个 B 0 个或 1 个 C 1 个 D 0 个6.如图,如果 菱形 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是( )MCADA 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有（ ）A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 1 个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直
3、线都平行于另一个平面9.对于直线 , 和平面 ,使 成立的一个条件是( )mnA B /,mnC D ,/n10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二填空题（每题 4 分，共 16 分）11.已知 ABC 的两边 AC,BC 分别交平面 于点 M,N，设直线 AB 与平面 交于点 O，则点 O 与直线 MN 的位置关系为_12.过直线外一点与该直线平行的平面有_个，过平面外一点与该平面平行的直线有_条13.一块西瓜切 3 刀最多能切_块14.将边长是 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得折起后 BD 得长为 a,则三棱锥
4、D-ABC 的体积为 _三、 解答题15（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形 的棱 和棱 上的点，且1ABCD1A1C。求证：四边形 是平行四边形1AECF1EF16（10 分）如图，P 为 所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点，ABC证明：直线 PC 与平面 ABD 垂直PDCBA17（12 分）如图，正三棱锥 A-BCD，底面边长为 a，则侧棱长为 2a，E,F 分别为 AC,AD上的动点，求截面 周长的最小值和这时 E,F 的位置.BEF AFEDCB18（12 分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c，求长方体对角线 的长ACcaD1 C1
5、B1A1bD CBA答案1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D1 三点共线 2 无数 无数 3. 7 4 213a1 证明: 1AECFBD1EAFC1BD过 作1/G又由 且 =AE1可知 1/BDF四边形 是平行四边形1E2 APC为 的中点D B为 的中点PC D 平面AB PC3 提示:沿 线剪开 ,则 为周长最小值.易求得 的值为 ,则周长最小值为 . EF34a14a4 解: 222ACC222()Babc15（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形 的棱 和棱 上的点，且1ABCD1A1C。求证：四边形 是平行四边形1AECF1EF6
6、（10 分）如图，P 为 所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点，ABC证明：直线 PC 与平面 ABD 垂直PDCBA17（12 分）如图，正三棱锥 A-BCD，底面边长为 a，则侧棱长为 2a，E,F 分别为 AC,AD上的动点，求截面 周长的最小值和这时 E,F 的位置.BEF AFEDCB18（12 分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c，求长方体对角线 的长ACcaD1 C1 B1A1bD CBA答案1 证明: 1AECFBD1EAFC1BD过 作1/G又由 且 =AE1可知 1/BDF四边形 是平行四边形1E4 APC为 的中点D B为 的中点P
7、C D 平面AB PC5 提示:沿 线剪开 ,则 为周长最小值.易求得 的值为 ,则周长最小值为 . EF34a14a4 解: 222A222()BC22abc高一数学必修 2 立体几何测试题试卷满分：100 分 考试时间：120 分钟班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、线段 在平面 内，则直线 与平面 的位置关系是ABABA、 B、 C、由线段 的长短而定 D、以上都不对AB2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、
8、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体 中，下列几种说法正确的是1AA、 B、 C、 与 成 角 D、 与 成 角1CD1A451ACB605、若直线 l平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是alaA、la B、 与 异面 C、 与 相交 D、 与 没有公共点l la6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形 各边 上分别取 四点，如果与 能DADA、 、 、 EFGH、 、 、 EFGH、相交于点 ，那么
9、PA、点 不在直线 上 B、点 必在直线 BD 上PC、点 必在平面 内 D、点 必在平面 外BC8、a ， b， c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： 若 aM ， bM ，则 ab；若b M，ab，则 aM；若 ac，bc ，则 ab；若 aM ， bM ，则 ab.其中正确命题的个数有A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个9、已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为 3，点 C 到棱 的距离为AB4，那么 的值等于 tanB1C1A1 D1BACDA、 B、 C、 D、34573710、如图:直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧
10、棱 AA1 和CC1 上，AP=C 1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为A、 B、 C、 D、2V345二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _S球 正 方 体(填”大于、小于或等于”).12、正方体 中，平面 和平面 的位置关系为 1ABCD1ABD1C13、已知 垂直平行四边形 所在平面，若 ，平PP行则四边形一定是 .14、如图，在直四棱柱 A1B1C1 D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满 足条件_时，有 A1 BB 1 D1( 注：填上你认为正确的一种条件 即可，不必考虑所有可能的情形.)第卷一、选择题（每小题 3 分，
11、共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、 12、 13、 14、 三、解答题(共 54 分,要求写出主要的证明、解答过程)15、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. (7 分)16、已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点,且 求证：EHBD. (8 分)QPCBACBAHGFEDBAC17、已知 中 , 面 , ,求证： 面 (8 分)ABC90SABCDSASBC18、一块边长为 10 的正方形铁片按如图所示的阴影部
12、分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形cm加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 与 的函数关系式,并求出函数的定义域. (9 分)Vx19、已知正方体 ， 是底 对角线的1ABCDOABCD交点.求证：() C1O面 ；(2) 面 (10 分)11SDCBAx105O FEDBACD1ODBAC1B1A1C20、已知BCD 中，BCD=90，BC =CD=1，AB平面 BCD，ADB=60，E 、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且 (01).AEFCD（）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；（）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？ (12 分)高一立体几何试题一
13、、选择题：(每题 5 分)1.下列说法中正确的个数为 （ ）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 （ ）A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥FEDBAC俯视图 主 视 图 正 视 图 侧视图 主 视 图 Oyx4503一梯形的直观图是一个如上
14、图所示的等腰梯形，且梯形 OA/B/C/的面积为 2，则原梯形的面积为 ( )A. B. 2 C. D. 2244. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16，则圆锥的体积是 （ ）A 643 B 183 C 4 D 1285. 一个圆台的上、下底面面积分别是 1 2cm和 49 2，一个平行底面的截面面积为 25 2cm，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )A 2: 1 B. 3: 1 C. : 1 D. 3: 16. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ ）A. 0 B. 25 C. 0 D. 207. 下列命题中
15、正确的个数是 （ ）若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l若直线 与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线 l与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 已知直线 l平 面 ，有以下几个判断：若 ml，则 /；若 m，则 l/；若m/，则 ；若 ml/，则 上述判断中正确的是 （ ）A. B. C. D. 9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ） BM与 ED平行 CN与 BE是异面直线 CN与 成 60角 M与 垂直
16、A. B. C. D. 10在四面体 中， 分别是 的中点，ABD,EF,ACBD若 ，则 与 所成的角的度数为 （ ）2,4CA 03 B 5o C 60o D 90o11. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB= 3，B 1B=BC=1，则面 BD1C 与面 AD1D 所成二面角的大小为 AFNCBM（ ）A 03 B 45o C 60o D 90o12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点 A 处沿表面达到顶点 B 处（如图所示） ，这只蚂蚁走的路程是（ ）A B C D1+cm14cm23cm26cm13二、填空题（每题
17、 5 分）13. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.14已知 ab， 是一对异面直线，且 ab， 成 70角， P为空间一定点，则在过 P点的直线中与，所成的角为 70的直线有 条。15. 三个平面可将空间分成 部分（填出所有可能结果） 。16.如果直线 ab， 和平面 满足 ， 那么直线 ab， 的位置关系是ab三解答题。 （17 题 10 分，其余每题 12 分）17. 已知：四边形 ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边 AB， AD 的中点， F, G 分别是边 CB， CD 上的点，且 ,求证 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上.23BFDGC18. 已知圆台的
18、上、下底面半径分别是 2、6，且侧面面积等 于两底面面积之和（）求该圆台的母线长；（）求该圆台的体积。19如图，已知 ABC 是正三角形， EA、 CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点，求证：（1） FD平面 ABC;（2） AF平面 EDBABCDAGHBEFEFDCBA20.如图，在四边形 ABCD中， 09， 0135ADC， B， 2CD， 2A，求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积.21. 三棱柱中 ABC-A1B1C1中,侧棱 A1A 垂直于底面 ABC ， B1C1=A1C1,， AC1 A1B,M,N 分别为 A1B1,AB
19、 中点，求证：（1）平面 AMC1平面 NB1C（2） A1B AM MNA1B1C1CBA22 如图，在三棱锥 PABC中， 底面 ,60,9ABCPABCA，点 D， E分别在棱 ,上，且 /DE（）求证： 平面 ；（）当 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大 小；（）是否存在点 使得二面角 AP为直二面角？并说 明 理由.高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）ACDDD BCBDB二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线 A1C1 与 B1D1 互相垂直三、解答题（共 74 分,要求写出主要的
20、证明、解答过程）15、解:设圆台的母线长为 ,则 1 分l圆台的上底面面积为 2 分24S上圆台的上底面面积为 3 分5下所以圆台的底面面积为 4 分9下上又圆台的侧面积 5 分(2)7l侧于是 6 分725l即 为所求. 7 分916、证明： 面 ， 面,EHFGABCDFGBEH面 4 分又 面 ，面 面 ，AEHBD 8 分17、证明： 1 分90ACBAC又 面 3 分SSB面 4 分6 分D又 ,面 8 分A18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 .xcm在 RtEOF 中, , 2 分152EFcmOxc所以 , 5 分4于是 7 分22153Vx依题意函数的定义域为 9 分
21、|01x19、证明：（1）连结 ，设1AC1BDO连结 ， 是正方体 是平行四边形O1ACA 1C1AC 且 1 分又 分别是 的中点，O 1C1AO 且,1, O是平行四边形 3 分1面 ， 面,1AB1BC 1O面 5 分1D（2） 面 6 分1!D又 ， 7 分1A1C面8 分1即同理可证 ， 9 分B又 1面 10 分C1D20、证明：（）AB平面 BCD， ABCD ，CDBC 且 ABBC=B， CD 平面 ABC. 2 分又 ),10(AFE不论 为何值，恒有 EFCD，EF 平面 ABC，EF 平面 BEF,不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC. 5 分（）由（）知，BEE
22、F，又平面 BEF平面 ACD，BE平面 ACD，BEAC. 7 分BC=CD=1， BCD=90， ADB=60 ，侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 34 9 分,60tan2,ABD由 AB2=AEAC 得 11 分,72C,76,ACE故当 时，平面 BEF平面 ACD. 12 分76高一立几复习题（一）1用符号表示“点 A 在直线 l 上， l 在平面 外”为 2右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 3若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为 。4 a， b， c 分别表示三条直线， M 表示平面，给出下列四个命题：若 a M， b M， 则 a b
23、；若 bM， a b，则 a M；若 a c， b c， 则 a b；若 a M， b M， 则 a b.其中不正确命题的有 （填序号）5已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 326.经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线有 （） 条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条.7在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 8.PA 垂直于ABC 所在的平面，若 AB=AC=13，BC=10，PA=12，则 P 到 BC 的距离为 .9.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AD=a，AB=
24、b，则 AA1 到对角面 DD1B1B 的距离是 .10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是 ./平 面45 BOA2211.已知 是两个不同的平面，m ，n是两条不同的直线，给出下列命题：,（1） .,nn如 果 、 是 异 面 直 线 ， 那 么 与 相 交（2）m，mn，则 n.（3）如果点 M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与 a，b 都平行的平面有且只有一个.（4）若 ,/,/.mnn， 且 ， 则 且其中正确的命题是 .12.正方体的全面积是 6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_,体积是_13.正四
25、面体的四个顶点都在表面积为 36 的一个球面上，则这个四面体的高等于_14.棱长为 的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_a15.某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm) ，图中的水平线与竖线垂直.（1）作出此零件的直观图；（2）若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积.（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）.16 已知 RtABC 中，C=90，C ，AB平面，AB=8，AC 、BC 与平面所成角分别 30、60，求 AB 到平面 的距离.17.正三棱锥的高为 1，底面边长为 ，此三棱锥内有一个球和四个面都相切26（）求棱锥的全面积；（
26、）求球的体积12主视图21左视图11俯视图 CA BDABC.18.在四棱锥 P-ABCD 中,侧棱 PA底面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,问底面的边 BC 上是否存在点E,(1)使得PED=90 0;(2)使PED 为锐角证明你的结论19.三棱锥各侧面与底面成 45角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程两根，求此三棱锥的侧面积和体积03272x20.如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形，PA 底面 ABCD 于 A，E、F 分别是 AB、PD 之中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）若二面角 PCD B 为 45，求证：平面 PCE平面 PCD；（3）在（2）的条
27、件下，若 AD=2，CD= ，求 F 点到平面 PCE 距离2B Q CDPAEB CFPDA立体几何测试题1原创 以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（ ）A球的三视图总为全等的圆B正方体的三个视图总是正三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆2原创 圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A B C DS 24S323正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点那么，正方体的1PQRAB1C过 、 、 的截面图形是（ ） 。PQRA三角形 B四边形 C五边形 D六边形4改编 将棱长为 1 的正方体木块
28、切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A B C D23326345正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75 B60 C45 D306正六棱柱的底面边长为 2，最长的一条对角线长为 ，则它的侧面积为（ ）52A24 B12 C D417设 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题,若 ，则 ； 若 l 上两点到 的距离相等，则 ；,/l若 若则,/l ./,/,/ ll则且其中正确的命题是 （ ）A B C D8在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ） 。ABC/平面 PDF BDF平面 PA
29、 EC平面 PDF平面 ABC D平面 PAE平面 ABC9原创 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底边均为 1 的等腰梯45形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 212212110 （文科）如图 1，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、 F、 G 分别是DD1、 AB、 CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是（ ） 。A B C D5250（理科）甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个 氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段， 两两所成角为 ，则 cos 值为
30、（ ）A B C D3131212111在正三棱柱 中，若 AB=2，1A 则1A点 A 到平面 的距离为（ ）C1A B C D432343312改编 已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，在正方体的表面上与点 A 距离是 的点32的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ）A B C D332635313正三棱锥 PABC 中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为 ，则 P 点到面 ABC 的距离是 a14改编 （文科）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点 O，P 到三个面的距离分别是6，8，10，则 OP 的长为 。（理科）已长方体的全面积是 8，则其对角线长的最小值是 15
31、如图 2，在四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，底面各边都相等，M 是 PC 上的一个动点，当点 M 满足时，平面 MBD 平面 PCD16在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三 点都不共线；若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直 线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把 符合要求的命题序号都填上）17原创 如图 3 所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？A BCDA1 B1C1D1EFG图 1PABDCM图 2 cm412图 318矩形 中， ， 平面 ， 边上存在点 ，使得ABCD1,(0)BaPACBQ，求 的取值范围PQa19
32、如图 4，在三棱锥 P-ABC 中， ， ， 点，分别是ABC12BPA的中点， 底面 . ,ACPO（1）求证 /平面 ；DP（2）求直线 与平面 所成角的正弦值的 大小20 （文科）如图 5，已知直四棱柱 中， ，底面 ABCD 是直角梯形，1DCBA21A 是直角，AB/CD，AB=4 ， AD=2，DC=1，求异面直线 与1BCDC 所成角的余弦值。（理科）如图 6，在棱长 ， 的长方2ADB31 体中，点 E 是平面 BCC1B1上的点，点 F 是 CD 的中点1AC（1）试求平面 AB1F 的法向量；（2）试确定 E 的位置，使 平面 。E1121改编 如图 7 所示，在正方体 A
33、BCD-A1B1C1D1中，P、 M、N 分别为棱 DD1、AB、BC 的中点ABCDO图 4A BCDD1 C1B1A1图 5AB CDFA1B1 C1D1图 6（1）求二面角 -MN-B 的正切值；1B（2）画出一个正方体的表面展开图，使其满足“有 4 个正方形相连成一个长方形”这一条件，并求展开图中 P、B 两点间的距离(设正方体的棱长为 1).22一只小船以 10 m/s 的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高 20 米的桥上，一辆汽车由西向东以 20 m/s 的速度前进（如图 8） ，现在小船在水平 P 点以南的 40 米处，汽车在桥上 Q 点以西 30 米处（其中 PQ水面） ，求
34、小船与汽车间的最短距离为 .（不考虑汽车与小船本身的大小） 参考答案：1选 A。画几何体的三视图要考虑视角，对于球无论选择怎样的视角，其三个视图均为全等的圆。2选 C。圆柱的底面积为 S，则底面半径 ，底面圆的周长是 ，故侧面积SrSr2。SrS4)(侧A BCMDNP11图 7图 8PQPABCO第 8 题图H3选 D。通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形。4选 C。正方体削成最大的球，即正方体棱长为球的直径，即 ， ，故12R2。62133球V5如图所示，设侧棱与底面所成的角为 ，则 2cosSCO，所以 。046选 A。由底面边长为 2，可知底面半径为 2，
35、由勾股定理可知侧棱长为 2，所以。2侧S7选 D。命题 和 可能平行；命题中 和 相交。l8选 C。如图所示：取 DF 的中点 O，易证 为二面角 的平面角，因为 P 点在底PAADE面上的射影是底面的中心，故 不可能为直角，所以平面 PDF 与平面 ABC 不垂直。A9选 B。还原成平面图形为如图所示的直角梯形， 且 ，21AB， ，故 。2AD1C2)21(S10 （文科）如图所示，连结 、 ，则 或其补角是异面直线 A1E 与 GF 所成的角，GBF1B1由余弦定理： ，所以 。50232111 FB 50arcos（理 科）选ABCA1B1C1第 11 题图A BCDA1 B1C1D1
36、EFG第 10 题（文）图PABCHOD第 10 题（理）图A BCD第 9 题图AB CDS第 5 题图OA。 即正四面体的各顶点与中心连线所成的角，如图，设棱长为 1，则有： ， ，23ADH，设 ，在 中，由362HP rOPDCBOAHRt得： ，故 。22O4r 312cosr11设点 A 到平面 的距离为 ，则由 可得：1hABCAV11。23521 BCSh12曲线在过 A 的三个面上都是以 A 为圆心， 为半径的四分之一圆弧，所以曲线的总长度为32。324313设 P 点到面 ABC 的距离为 ，由体积公式可得： ，故 。h326131ah ah214如图，构造长方体，其中侧面
37、 AO， BO， A1O 所在的 平面即为已知的三个两两垂直的平面，则长方体的长、宽、高分别 为6，8，10，而 OP 的长即为长方体的体对角线的长，所以OP2=36+64+100=200 故 。210OP（理科）设长方体的长、宽、高分别为 ，则cba, 4cab，对角线 22cbal 222caba15答案：BMPC（或 DMPC） 底面四边形 ABCD 各边都相等，所以四边形 ABCD 是菱形，故 ACBD ，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，又 ，所以 BD平面 PAC，即有PACPCBD，故要使平面 MBD平面 PCD，只须 BMPC，或 DMPC 16答案的逆命题是：“若四
38、点中的任何三点都不共线，则这四点不共面” ，为假命题，反例可以找正方形，没有三点共线，但四个顶点共面；的逆命题是：“若两条直线是异面直线，那么这两条直线没有公共点” ，由异面直线的定义知这个命题正确17解： ； 。因为 ，3128421半 球V 64123 12hrSV锥 锥半 球 V故冰淇淋融化了，不会溢出杯子。18如图，连结 AQ，PQQD，PAQD，PQPA=P，QD 平面 PQA，于是 QDAQ ，在线段 BC 上存在一点 Q，使得 QDAQ ，等价于以 AD 为直径的圆与线段 BC 有交点， , 2.12a 1 1O第 14 题图19 （1） 、分别为 、 的中点 ，又 平面 ，AC
39、P/ODPAPAB， 平面 .PABOD面/B(2) ， ， 又 平面 ， .取O,OCBCC中点，连结 ,则 平面 .作 于 F,连结 ,则 平面 ,CEEFF是 与平面 所成的角在 中， 所以 与平面FPBCDRt210sin3OD所成的角正弦值为 .PB302120 （文科）由题意 ABCD，C 1BA 是异面直线 BC1 与 DC 所成的角。连结 AC1 与 AC，在RtADC 中，可得 AC= 。 又在 RtACC 1 中，可得 AC1=3。在梯形 ABCD 中，过 C 作 CHAD5交 AB 于 H,得CHB=90，CH=2，HB=3, CB= 。又在 RtCBC 1 中，可得 B
40、C1= ，在37ABC1 中,cos C1BA= ，C 1BA=arccos 所以7317 异面直线 BC1 与 DC 所成角的余弦值大小为 3（理）如图，建立空间直角坐标系 A-xyz，则A（0， 0，0） ，B 1（2，0，3） ，F（1，2，0） ， )3,02(1AB， （1，2，0） 。F（1）设平面 AB1F 的一个法向量为 ，由),(zyxn得 即,nAFB,0 ，可取平面 AB1F 的一个法,23yxz,23xPAB CDQ第 18 题图PABCDEFO第 19 题图AB CDFA1B1 C1D1第 20 题理图xyzA BCDD1 C1B1A1H第 20 题文图向量为 )4,
41、36(n（2）D 1（0，2，3） ，设 E（2，y，z） ，则 ，由（1）知，平面 AB1F 的一个)3,2(1zyED法向量为 ，要使 D1E 平面 AB1F，只须使 ，令 ，即)4,6(nn/1EDk1 当 E 点坐标为（2，1， 时，,)3(42,kzy.5,zy)35D1E 平面 AB1F21设棱长为 1,取 MN 的中点 E,连结 BE, 正方.1EB体 ABCD-A1B1C1D1中， M、N 分别为棱 AB、BC 的中点， ， ，B1, 是二面角 的平面EMN1平 面BN角.且 BE= .422B.241tan1E(2)展开图如右图所示. P、B 两点间的距离共计 4 种情况,P
42、B= ； PB= ；PB= ； PB= .21328929217求得其中一个即可.22设经过时间 t 汽车在 A 点，船在 B 点，如图所示，则 AQ=3020t，BP=4010t，PQ=20,且有AQBP，PQAQ，PQPB ，设小船所在平面为 ,AQ,QP 确定平面为 ,记 =l,由AQ ，AQ 得 AQl，又 AQPQ，得 PQl ，又 PQPB，及 lPB =P 得 PQ .作ACPQ ，则 AC .连 CB，则 ACCB，进而 AQBP ，CPAQ 得CPBP ，AB 2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（4010t ） 2+(3020t)2=1005(t2) 2+9 ，t=2 时 AB最短，最短距离为 30 m.A BCMDNP11EA BD C11C1DCD1B1PP第
