1、 九年级上 第一章 证明二知识要点总结：1. 互逆命题：在两个命题中，个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。2.互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题3.等腰三角形：两底角相等；三线合一（中线，高线，角平分线）4.直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角三角边等于斜边0的一半；两直角边的平方和等于斜边的平方5.线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（这一点叫做三角形的外心）6.角平分线：角平分线上的点到这个角的两边距离相等；三角形
2、的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。 （这一点叫做三角形的内心）本章辅助线的添加规律：1.在等腰三角形中，可作顶角的平分线或底边上的高或底边上的中线，利用三线合一性质2.当题中出现了线段的垂直平分线时，常连接线段垂直平分线上的点与线段的两个端点，从而得到线段相等3.当题中出现了角平分线，通常构造关于角平分线所在的直线成轴对称的全等形类型一：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用例：在 中，AB=AC,0 是 内一点，且 0B=0C,求证：A0 BCABCABC类型二：勾股定理及其逆定理的应用 例：在 中， ACB=90 ,AC=BC,P 是 内一点，且ABC0ABCPA=6，
3、PB=2,PC=4,求证： BPC=135 0类型三：线段的垂直平分线的性质定理的应用 例：如图所示，在点 p 在 A0B 内，点 M,N 分别是点 P 关于射线AOB CCPBAAMEOA,OB 交于 E,F。若线段 MN 的长度为 20cm，求 PEF 的周长类型四：角平分线的性质定理的应用例：如图所示，在 中， ACB=90 ，AC=BC,AD 是 BAC 的平分线，ABC0求证：AB=AC+CD2.在锐角三角形 中，AB=4 , BAC=45 , BAC 的ABC20平分线交 BC 于点 D,M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_练习：1.如图在 中，A
4、B=AC, BAC=120 ,D,F 分别为 AB,AC 的中点，DEABC0_的 长 为则上 ，在 EGBCGEF,15, 2.判断：三边长分别为 2n,2n（n0 的整数 )的三角形是否是直角三角形3.如图，ED 为ABC 的边 AC 上的中垂线，且 AB = 5，BCE 的周长为 8，则 BC = 。4.如图，AC 平分BAD，CEAB，CF AF，E、F 是垂足，且 BC = CD。求证：（1）BCEDCF ； （2）DF = EB。O BNPFCDBAACDBNMBE GDA FCDC BAECEF5.已知，在ABC 中，AD 垂直平分 BC，且 CA = CE，点 B、D 、C、E 在同一条直线上。求证： AB + DB = DE6.如图，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，DE AB，DFAC ，且 BE = CF。求证：D 是 BC 的中点。7.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1、初三（6）班有 62 位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角相等； 4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等；EDAB CE FAB CD
