1、第二章 传输线理论 1 2.4 Smith 圆图 微波工程中最基本的运算是：工作参数 之间的关系，是在已知特征参数 和长度 l 的基础上进行。 Smith圆图是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法计算工作参数的一种专用 Chart。 inZ、 、cZ 、圆图的应用： 采用图解法计算工作参数 直观理解阻抗匹配问题 矢网、 CAD软件的主要结果形式 简单，方便和直观 第二章 传输线理论 2 一、 Smith图圆的基本思想 1. 参数归一 阻抗归一 1111i n i ninc i nZzz 阻抗千变万化，现在用 Zc归一，统一起来作为一种情况研究。简单地认为 Zc=1， 使特征参数 Zc不见了
2、 。 长度归一 :/ll 长 度 为 的 传 输 线 其 电 长 度 为电长度包含了特征参数 ， 连同长度均转化为反射系数的转角。 2.4.1 阻抗圆图 第二章 传输线理论 3 2. |是系统的不变量 () 2j z jlz e e3. 把阻抗 (或导纳 ) 套覆在 |圆上 以 |从 0到 1的同心圆作为 Smith圆图的基底，在一有限空间表示全部工作参数 、 和 。 zy、11z r jx 11jriz ejz rjxrij第二章 传输线理论 4 二、 Smith圆图的基本构成 1. 反射系数 图为基底 0 ( ) 1z 0 z FI()Vz()Iz()FVz FZ()z l2() jzl
3、r iz e j 0 0.3 0.6向负载向电源1.0ir沿均匀无耗传输线移动时，反射系数的模不变，反射系数是单位圆内的同心圆。 由 负载 向 源 移动： 顺时针 由 源 向 负载 移动： 逆时针 4() ljLze 在反射系数平面内，沿同心圆一圈所经过的传输线长度为半个波长（ /2的周期性 ）。 第二章 传输线理论 5 L() 2Ljzl r iej LjLL e() 2LjzL e 实际圆图的标注：角度与距离 等圆 向电源方向移动 z 000 1 8 0 i r L电源方向 负载方向 2 z匹配点 开路点 短路点 全反射圆 电源方向 负载方向 l 第二章 传输线理论 6 2. 套覆阻抗图
4、阻抗用实部、虚部（复数）表示 第二章 传输线理论 7 2. 套覆阻抗图 11ririjr jxj 11zrijz r jx 22221 211ri ir i r ij rxr ir iir i 11212 22 22 2 2 2 2 221r r i r ir r r r 221 2 1 1r r ir r r r 2 22222211111r r ir r r rrrrr r ir r r 1 11222 等电阻圆方程 第二章 传输线理论 8 rijx 轨迹，纯电抗圆 r 1(x=0)， 纯电阻线 r 1 开路点 第二章 传输线理论 9 2 221irix ( ) r i ix 1 2 02
5、 2( ) r i x x 1 1 12 2 2等电抗圆方程 圆心是 (1， ） ,半径是 ， 所有圆过（ 1,0）点。 1x 1xx 0 1/2 1 -1 圆心 (1,1/x) (1, ) （ 1,2） (1, 1) （ 1, -1） （ 1,0） 半径 （ |1/x|) 2 1 1 0 说明 纯电阻线 开路点 i r r 0 x=-1 x=1 x=0 x= =1 x=1/2 x=-1/2 纯电阻线 感抗 容抗 open.c shorted.c x 0、 x 1） 的值代表了驻波系数 0, 当 位于负实轴时m i n( 1 ) ( 1 )jV V V V 电压波节点 1111zK =纯电阻线
6、上负实轴上 r（ 1） 的值代表了行波系数 第二章 传输线理论 11 4 阻抗圆图特点 (zrz k r波腹）波节）三点：开路点、短路点、匹配点 三线：波腹、波节、 | |=1 两半圆：感性半圆（上） 容性半圆（下） 两方向：顺时针 (负载 电源 ) 逆时针 (电源 负载 ) 向电源向负载波节点 波腹点感性容性第二章 传输线理论 12 2.4.2导纳圆图 1. 阻抗圆图转为导纳圆图 曲线方程 ()()111111z r jxy g jb 以电流反射系数（ -）建立复平面，导纳图与阻抗图完全一致，其对应关系为： , je r g x b 容性半圆 感性半圆 波节 波腹 Smith圆图是阻抗、导纳
7、兼用的。 第二章 传输线理论 13 并联问题用导纳圆图， 串联问题用阻抗圆图 ( ) ,1 5 0 5 0 5 0 例 已 知 ， 求 及i n c i n i n. Z j Z z Y ( ) .11in z j( ) .20 5 0 50点旋转1 8 0 点, 成导纳圆图读数为: inAByj( ) . . . ( )3 0 0 1 0 0 1i n i n cY y Y j S 第二章 传输线理论 14 1 0 0 0 5 6 0 2 1 5c L LZ j Z 例 2 已 知 ： ， 。 求 ：( ) . . . .1 0 5 6 0 2 1 5 0 6 2 11 1 0 641 1
8、0 6LLLj ( ) .2 2 1等 圆与 的经线交于 A ( ) . ( )03 2 6 0 1 8 0LLZ Z z j 4 21A 1.8 2.6 2 6 1 8点的读数： LA z j第二章 传输线理论 15 : 3 8 0 4 0 5 0 例 已 知 ， 求 ： 、 、L c LZ j Z L R ( ) . / . .01 1 6 0 8L L Lz Z Z j z A ， 圆 图 上 于 点1.6 -.8 A ( ) .2 以 作 等 圆OA 2.16 ( ) .3 延长 OA36. 0 3 6 3 6L L L .2 16 . 1 0 3 61L 36L ( ) . l g
9、.4 2 0 8 8LL R d B 第二章 传输线理论 16 .4 3 7 5 7 5 7 5 23 2 5 6Lcr inZ j Z l c mf G hz Z 例 已 知 ： ， ，、 求 ： 、( ) . / .1 0 5 ， 于 点L L c Lz Z Z j z A ( ) .2 以 作等 圆OA .43 ( ).3 延长OA .0 1 3 5L/ . ,( / . ) .0 6 2 52 6 2 5 0 3 2r cml ( ) .4 顺 时 针 旋 转 到 0.135+0.32=0.455( ) . 与 点连线与等 圆交于 点5 O B0 2 5 0 2 8inzj1 8 7
10、5 2 1 0（）i n i n cZ z Z j 第二章 传输线理论 17 m in . ( )()( ) ( ) .35 1 2 1 0 4 0 012 3 0 1 8LcinY j S ZddY 例 已 知 ： ，求 ： 距 终 端 第 一 波 节 点 的 位 置, 处 的( ) . . .1 0 4 0 8 点L L cy Y Z j A A ( ) . . 2 4 3作 等 圆 得4.3 m i n( ) . , . . . ( )OAd 3 0 1 1 60 2 5 0 1 1 6 0 1 3 4延 长 读 数 为0.116 0.134 ( ) . . . . 4 0 1 1 6
11、0 1 8 0 2 9 60.296 ( ) .,/ ( . )inin in c5 o ByjY y Z j S 31 8 24 5 5 1 0与 点 的 延 长 线 交 等 圆 点B 第二章 传输线理论 18 m in . ( )()( ) ( ) .35 1 2 1 0 4 0 012 3 0 1 8LcinY j S ZddY 例 已 知 ： ，求 ： 距 终 端 第 一 波 节 点 的 位 置, 处 的( ) . . .1 0 4 0 8 点L L cy Y Z j A A ( ) . . 2 4 3作 等 圆 得4.3 m i n( ) . , . . . ( )OAd 3 0 1
12、 1 60 2 5 0 1 1 6 0 1 3 4延 长 读 数 为0.116 0.134 ( ) . . . . 4 0 1 1 6 0 1 8 0 2 9 60.296 ( ) .,/ ( . )inin in c5 o ByjY y Z j S 31 8 24 5 5 1 0与 点 的 延 长 线 交 等 圆 点B 第二章 传输线理论 19 课本例题： pp.43例 2.4：已知同轴线特性阻抗 线上波长 负载阻抗为 ，求 (1) 负载阻抗在圆图位置； (2)驻波比和驻波相位； (3)负载处反射系数模和相位； (4)距离负载 7cm处输入阻抗；电压分步示意图。 7 5 ,cZ 1 0 ,c
13、m (5 0 5 0 )FZj 圆图求解示意图 电压分布示意图 第二章 传输线理论 20 课本例题： pp.45例 2.5：参加 传输线的特性阻抗为 ，线上波长 ，负载阻抗为 ，求距离终端负载 处的输入导纳。 50cZ 10cm (7 5 7 5 )FZj 2. 12l c m电路图 圆图求解示意图 第二章 传输线理论 21 2.4.3 阻抗匹配 一 、 阻抗匹配 概念 匹 配网 络Z L00Z 0ZinZ00inZZ负载阻抗匹配时，传输线上只有从信源到负载的入射波 , 而无反射波。 第二章 传输线理论 22 二、典型的阻抗调配网络 1、并联单支节调配器 调配原理： y(左） =1=y(右 )
14、+jb y (右 )=1-jb， 在 g=1的圆上 a). yL于 A点 调配过程： b). A点沿等 圆顺时针旋转与 g=1的圆交于 B点，旋转长度为 d c). 若 B点的虚部为 jb， 并联支节的电纳为 -jb， 则 y(左） =1(匹配 ) d). jb于 E点， OD、 OE对应的电长度读数差为 l（ 短路线 ) 导纳圆图 第二章 传输线理论 23 例 : 已知 ZL=15+j10欧 ， Z0=50欧， 求：并联开路线的 d、 l 解：用导纳圆图 1 ) 0 . 3 0 . 2 ,LLzj 在图中标出z 点14 ) ( . 3 2 8 . 2 8 4 ) . 0 4 4d y对于 点
15、225 ) ( . 5 . 2 8 4 ) . 1 7 2 . 3 8 8 ,0 . 3 5 3dl 对于y 点2) 0LLzy点沿等 圆转18 ，得 点12Ly 3) 沿等 圆与g = 1 圆交于y 、y1 0 .1 4 7l 第二章 传输线理论 24 2、 /4阻抗变换器 (Quarter-Wave Transformer) / 4 Z 01 Z 0 Z in Z L R L A A 20 1 0 10101ta n ( / 4 )ta n ( / 4 )LinLLR jZ ZZZZ jR R0 1 0 LZ Z R / 4 Z 01 Z 0 Z in Z l R l j X l l 1
16、Z 0 R x 0Z第二章 传输线理论 25 教材例题 2.8：雷达天线的输入阻抗为 Zf=(50-j35)欧，同轴线馈线特征阻抗 Zc=50欧，采用 1/4波长变换器进行调配，求变换器特性阻抗和位置。 cZ cZ41cZlfZ解： 1 0 . 7 ,ffcZz j aZ 对应 点沿等驻波比圆顺时针旋转，与纯电阻线交与两点 : ,bb1 (0 . 5 0 . 3 4 6 ) 0 . 1 5 4l 21 0 . 2 5 0 . 4 0 4ll 0 . 5 2 5bcZZ 13 5 . 4c b cZ Z Z 2 1 0 0bcZZ 1 7 0 . 7c b cZ Z Z 第二章 传输线理论 26
17、 教材例题， pp.46例 2.6：单线调配器的电路示意图如下，已知归一化负载阻抗 ，采用并联单线实现匹配，求单线的位置 0 .3 0 .5Fzj 1ll和 长 度电路图 圆图求解示意图 1( 0.3 22 0.1 7 ) 0.1 52 ;( 0.2 5 0.1 6) 0.4 1a a bll 匹 配 点第二章 传输线理论 27 教材例题， pp.46例 2.6：单线调配器的电路示意图如下，已知归一化负载阻抗 ，采用并联单线实现匹配，求单线的位置 0 .3 0 .5Fzj 1ll和 长 度线上电压分布示意图 1V V V左2( 1 )jlFV V V V e 右 右 右12( 1 )jlV V
18、 V V e 支 支 支01123202 00 . 3 0 . 5 0 . 6 2( 1 ) 0 . 7 9 2 8 3 8 . 3( 1 ) 1 . 0 7 1 7 5 7 . 6jFFjlFjlz j eee 1.30.95VVVV右支负载处的电压幅度： (1 ) 1 .0 8FV V V 右最小电压： (1 ) 0 .4 9FV V V 右支线上最大电压为： (1 1 ) 1 .9 0V V V 支第二章 传输线理论 28 教材例题， pp.47例 2.7： 一个半波振子天线的等效阻抗为 ，与特性阻抗为 的平行双线连接，为了达到负载阻抗与传输线特性阻抗匹配的目的，可串联一集总参数的可调电
19、容，试求串联容抗的数值和位置。 (6 5 3 0 )FZj 300cZ 电路图 圆图求解示意图 ( 0 .1 8 2 0 .0 1 6 ) 0 .1 6 61 .7 3 0 0 - 5 1 0a b jxljj 匹 配 路 径 ： 串 联 电 容 抵 消串 联 容 抗 应 为第二章 传输线理论 29 教材例题， pp.49例 2.9 双支节调配器 设又一负载导纳，通过两个相距为 的并联电纳 (短路线 )调匹配。匹配的过程将从两个方面分析 ： (1)从左向右进行分析； (2)从右向左进行分析。 /8双线调配器电路图 双线调配圆图解释 第二章 传输线理论 30 教材例题， pp.49例 2.9 双支节调配器 (1) 从左向右的分析
