1、1,微积分第八章习题解答,2,3、,解,P126 习题8.1,这是几何级数,级数收敛当且仅当,3,解,4、 判定下列级数的收敛性:,(1),所以级数发散.,(2),解,所以级数发散.,4,解,(3),所以级数发散.,5,解,(4),所以原级数发散.,注意：,因为这个式子只适用于收敛的情况.,6,解,(6),所以级数收敛.,7,解,(7),所以级数发散.,解,(8),所以级数发散.,8,2、用比较判别法判定下列正项级数的收敛性：,解法1,P137 习题8.2,(4),用比较法，,所以原级数收敛.,9,解法2,或直接比较，,因为,所以原级数收敛.,2、用比较判别法判定下列正项级数的收敛性：,P13
2、7 习题8.2,(4),10,解法3,用根值法，,所以级数收敛.,因为,2、用比较判别法判定下列正项级数的收敛性：,P137 习题8.2,(4),11,3、用比值判别法判定下列正项级数的收敛性：,解法1,(4),用比值法，,级数发散。,12,解法2,用根值法较方便，,其余同前。,因为,3、用比值判别法判定下列正项级数的收敛性：,(4),13,解,(5),因为,所以级数收敛.,14,4、讨论下列交错级数的收敛性：,解,(2),由莱布尼茨定理，级数收敛.,15,解,(3),由莱布尼茨定理，级数收敛.,16,解,(4),由莱布尼茨定理，级数收敛.,设,17,5、判定下列级数的绝对收敛性、条件收敛性：
3、,解,(2),所以原级数绝对收敛.,18,解,(3),所以原级数收敛，,从而原级数条件收敛。,19,解,8、,20,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,9、,解,(2) 若不是正项级数,则上述结论不能成立,(1),21,10、,解,22,12、,23,证,12、,24,(1),解,P154 习题8.4,1、求下列幂级数的收敛半径和收敛域：,收敛半径,端点处：,收敛；,发散；,25,(2),解,收敛半径,端点处：,发散；,26,(4),解,收敛半径,端点处：,收敛；,收敛；,27,(6),解,收敛半径,端点处：,收敛；,发散；,28,(8),解,直接应用比值法，,端点处：,发散；,发散；,级数收
4、敛；,29,解,收敛半径,端点处：,发散；,收敛；,30,(2),解,2、求下列幂级数的收敛域,并求和函数：,因为,所以收敛半径为1,逐项求导,得,31,所以,32,(4),解,收敛半径,33,(6),解,34,(1),解,3、将下列函数展开成 x 的幂级数：,利用基本展开式,得,35,(3),解,利用基本展开式,得,36,解,利用基本展开式,所以,(5),37,解法1,利用基本展开式,(7),所以,38,逐项积分,得,解法2,(7),39,解,另一方面,由泰勒展开式,根据展开式的唯一性,得,于是,40,解,9(2),(93五7),41,P158 复习题八,42,1、判别下列级数的收敛性：,解
5、,P160 综合练习题,(1),所以级数发散.,解,(2),所以级数发散.,43,解,(3),所以原级数收敛。,解,(4),所以原级数收敛。,44,解,(5),所以原级数收敛。,解,(6),所以级数收敛。,用比值法,45,解,2、,46,3、判别下列级数的收敛性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.,解,(1),所以原级数条件收敛.,故原级数非绝对收敛；,原级数为交错级数，,47,解,(2),所以原级数条件收敛.,故原级数非绝对收敛；,原级数为交错级数，,48,解,(3),所以原级数条件收敛.,故原级数非绝对收敛；,原级数为交错级数，,原级数为,49,解,(4),所以原级数绝对收敛.,50,解法1,51,解法2,52,解,53,解,端点处，,为莱布尼兹型级数，收敛；,发散，,54,解,由阿贝尔定理，,55,END,END,
