1、误差理论与数据处理练习题参考答案1第一章 绪论11 测得某三角块的三个角度之和为 180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：16 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5）的全量程为 l00V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电表是否合格 ?解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/1002因为 22.5所以，该电表合格。19 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：
2、多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。第二章 误差的基本性质与处理24 测量某电路电流共 5 次，测得数据(单位为 mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解： )(49.16855mAIi2180oo %031.03864.642 o %0110.25.mc208.15)(5iI532)(321iI06.8.541)(545iI25 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据(单位为 mm)为200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若
3、测量值服从正态分布，试以 99的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因 n5 较小，算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。现自由度为：n14； 10.990.01，查 t 分布表有： ta4.60极限误差为写出最后测量结果28 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有 015.nttxmnlxi.21vi 48105.6x4. mtxx 44lim 102.51.604Lli3根据题目给定得已知条件，
4、有 5.10.nt查教材附录表 3 有若 n5，v4，0.05，有 t2.78， 24.136.785.2n若 n4，v3，0.05，有 t3.18， 59.2.4.即要达题意要求，必须至少测量 5 次。219 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57yi0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求
5、，将两组数据混合排列成下表：T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20yi 0.99 1.12 1.21T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20xi 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41yi 1.25 1.31 1.31 1.38T 21 22 23 24 25 26 27 28xi 1.57yi 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95现 nx14，n y14，取 xi的数据计算 T，得 T154。由； 求出：203)1(21a 47)12(n.
6、0at现取概率 2 ，即 ，95.0)(t475.0)(4查教材附表 1 有 。由于 ，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。96.tt第三章 误差的合成与分配33 长方体的边长分别为 1， 2, 3 测量时：标准差均为 ；标准差各为 1、 2、 3 。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为： 321aV体积的标准差应为： 2321)()()( aV现可求出： ； ；321a312a21若： 32则有： 2322123221 )()()()()()( aVaVaVaV 2123123若： 21则有： 23123123 )()()( aaV 39 按公式 V=r 2h 求圆柱体体积，若已知
7、 r 约为 2cm，h 约为 20cm，要使体积的相对误差等于 1，试问 r 和 h 测量时误差应为多少?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为 322 .51014.3cmrV根据题意，体积测量的相对误差为 1，即测定体积的相对误差为： %V即 5.2.251%现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r 的误差应为：5cmhrrVr 07.214.5/12测定 h 的误差应为： crh 141/2第四章 测量不确定度41 某圆球的半径为 r，若重复 10 次测量得 r r =(3.1320.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率 P=99。解：求圆球的最大截面
8、的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为： D2其标准不确定度应为： 22205.149.3rru0.0314cm确定包含因子。查 t 分布表 t0.01（9）3.25，及 K3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为： 34rV其标准不确定度应为： 61.05.132.459.3162422 rru确定包含因子。查 t 分布表 t0.01（9）3.25，及 K3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为UKu3.250.6162.00246 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其 2V 量程的测量误差不超过(1410 -6 读数+110 -6量程)V，相对标准差为 20，若按均匀分布，求 1V 测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为 1V 的电压进行 16 次重复测量，得观测值的平均值为 0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为 0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
