1、误差理论与数据处理 误差习题第一章 绪论15 测得某三角块的三个角度之和为 180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20 ，试求m其最大相对误差。 %108.6 2310maxax4-6-测 得 值绝 对 误 差相 对 误 差1-10检定 2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差 2V为最大误差，问该电压表是否合格？5.210210%测 量 范 围 上 限某 量 程 最 大 示 值 误 差最 大 引 用 误 差该电压表合格 1-12用两种方法
2、分别测量 L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差L1:50mm 0.8%1504.1IL2:80mm 75862所以 L2=80mm 方法测量精度高。1I113 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过2180oo %031.03864.642 o0.lkm，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为和 ；而用第三
3、种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。m19其测量误差为 ，试比较三种测量方法精度的高低。2相对误差 0.1%1mI8292.503I第三种方法的测量精度最高12I%0110.25.mc第二章 误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共 5次，测得数据（单位为 mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 168.4.168.9.40168.5x.()mA)(082.1552vi37()x mAn或然误差： 0.645.0.37.25()xRmA平均误差： 799T2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量
4、测量 5次，测得数据（单位为mm）为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定测量结果。20.15.062.180.2.015x.()m5210.5iv正态分布 p=99%时， t2.8limxx0.258.3()m测量结果： li2015.03)xX2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为 ，当置信概率为m04.99%时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时， t2.58limxtn2.58042.6.n取29 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差
5、0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率 P为 0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有 015.nttx根据题目给定得已知条件，有 .01.t查教材附录表 3有若 n5，v4，0.05，有 t2.78， 24.136.785.2n若 n4，v3，0.05，有 t3.18，59.128.34.nt即要达题意要求，必须至少测量 5次。2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为 Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为 1
6、，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。)(.0281Papxiii)(95.86)1(82Papviixix2-13测量某角度共两次，测得值为 ， ，6312424132其标准差分别为 ，试求加权算术平均值及其标准差。8.,1.32961:04:2121p352434 x0.96101.21 iixpi2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5次，测得值如下：;5127,0,5327,0,27: 甲45乙试求其测量结果。甲： 20“63520“17 730“x 甲51iv222甲 （ -“） （ ） “（ -） （ 5）48.x4“235甲甲乙： 0“
7、547 723“ 乙521 1iv 22222乙 （ -8“） （ ） （ “） （ ） （ “）43.5“x3.56.0乙乙22x11:48:78p乙乙甲 甲 3640“3“2甲 乙 乙甲 乙甲 3“78.4682. 乙甲 甲甲 px1537xX2-16重力加速度的 20次测量具有平均值为 、标准差为2/81.9sm。另外 30次测量具有平均值为 ，标准差为2/014.sm2/80.9sm。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50次测量的平均值和标准差。147:230.:214.0:1:221 xp)/(9.874.9.82smx）（ 2/0.5120.x2-19对某量进行 10次测量，
8、测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 96.14x按贝塞尔公式 23.01按别捷尔斯法 0.264)1(5.10i2v由 得 u123.12所以测量列中无系差存在。67.0n2-18对一线圈电感测量 10次，前 4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断前 4次与后 6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法
9、：排序：序号 1 2 3 4 5第一组第二组 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82序号 6 7 8 9 10第一组 50.82 50.83 50.87 50.89第二组 50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 14T30所以两组间存在系差T221 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57yi0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95
10、试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20yi 0.99 1.12 1.21T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20xi 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41yi 1.25 1.31 1.31 1.38T 21 22 23 24 25 26 27 28xi 1.57yi 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95现 nx14，n y14，取 xi的数据计
11、算 T，得 T154。由； 求出：203)1(21a 47)12(n1.0aTt现取概率 2 ，即 ，查教材附表 1有 。由95.0)(t475.)(96.t于 ，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。t第三章 误差的合成与分配3-1相对测量时需用 的量块组做标准件，量块组由四块量块研54.2m合而成，它们的基本尺寸为 ， ， ，l01ml12l25.3。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为l0.14, , ,7l5.2l3.,20.25030. 3limlim1lim4l 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量0lim带来的测量误差。修正值= )(4321ll= 1.05.
12、70=0.4 )(m测量误差:=l4321 lim2lilili2 = 2)0.().()5.0()3.(= 5m3-2 为求长方体体积 ，直接测量其各边长为 ，Vma6.1, ,已知测量的系统误差为 ，4.bc2.12.， ，测量的极限误差为 ，8050a80， ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。mb5.c.aV),(baf2.1546.10abcV)(.853m体积 V 系统误差 为：cabbc)(74.25)(74.2533立方体体积实际大小为： )(70.9530mV222lim)()()( cbaV fff 222cbacb)(1.3793测量体积最后结果表示为: VVlim0
13、 3)1.7290.5(m3-4 测量某电路的电流 ，电压 ，测量的标准差分AI.2VU6.别为 ， ，求所耗功率 及其标准差 。AI5.0U10IPPP.612)(5.83mw成线性关系 ),(If、1UIIuIUP ff )(2)(2IIff 5.0612.5)(.8mw312 按公式 V=r2h 求圆柱体体积，若已知 r约为 2cm，h 约为 20cm，要使体积的相对误差等于 1，试问 r和 h测量时误差应为多少?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为 322 .5104.3cmrV根据题意，体积测量的相对误差为 1，即测定体积的相对误差为： %V即 5.2.251%现按等作用原则分配误差，可
14、以求出测定 r的误差应为： cmhrrVr 07.214./2测定 h的误差应为： crh 1415/23-14对某一质量进行 4次重复测量，测得数据(单位 g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差 测量,6.2g的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。极限误差g序号随机误差 未定系统误差误差传递系数123452.14.51.51.00.51111148.305.26.96.428x)(.)(7.g最可信赖值 )(4.316.28gx31251)(4)(iiiiix xfef9.4g测量结果表
15、示为: xxg)9.43(678 1.0 2.21.8 1.42.21第四章 测量不确定度41 某圆球的半径为 r，若重复 10次测量得 r r =(3.1320.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率 P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为： rD2其标准不确定度应为： 2222 05.149.3rrDu0.0314cm确定包含因子。查 t分布表 t0.01（9）3.25，及 K3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为： 34rV其标准
16、不确定度应为： 61.05.132.459.3162422 rru确定包含因子。查 t分布表 t0.01（9）3.25，及 K3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为UKu3.250.6162.0024-4 某校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R 在 20 时为C（P=99%） ，求该电阻器的标准不确定度，并说明129074.1属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定属于 B 类评定的不确定度R 在10.000742 -129 ，10.000742 +129 范围内概率为99%，不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布当 p=99%时，129a2.58pK0().58R
17、pU4-5在光学计上用 52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是： ， ，140lm210lm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过32.5lm、 、 （取置信概率 P=99.73%的正态分布） ，04.30.25求该量块组引起的测量不确定度。 2.5Lm140lm21lm3.l12L9.73%p3pK10.45.()3lpaUmk201()lpaUmk3.2.8()lp321lllL220.15.0.80.()m第五章 线性参数的最小二乘法处理5-1 测量方程为 试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。32.901.xy误差方程为1
18、23().93vxy列正规方程 代入数据得112122111nnniiiiiiaalxy解得 453.6xy05.96将 x、y 代入误差方程式123(2.015) 329.63v测量数据的标准差为322110.8niivt求解不定乘数 12d12212450d解得 08.21dx、y 的精度分别为 01.dx01.2dy5-7 不等精度测量的方程组如下：1235.6,4820.,xyp试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。列误差方程1122335.6(),840.,vxyp正规方程为31121332 2111ii iiiiiipaxaypl代入数据得解得 456.13xy352.4yx
19、将 x、y 代入误差方程可得 016.321v则测量数据单位权标准差为 39.21iip求解不定乘数 12d12122450d解得 07.21dx、y 的精度分别为 06.1dx01.2dy第六章 回归分析6-1 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力 x/Pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9抗剪强度 y/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9正应力 x/Pa 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6抗剪强度 y/Pa 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9假设正应力的数
20、值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为 24.5Pa 时，抗剪强度的估计值是多少？（1）设一元线形回归方程 bxy012Nxyl0047.3l53.9xyl69.047.352xylb xyb69.042 69.427.57.4.1260（2）当 X=24.5Pa )(7.5.269.04 Pay6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线 表示。xyabx 30 35 40 45 50 55 60y -0.4786 -2.188 -11.22 -45.71 -208.9 -870.9 -3802xbayabx log)l()log(1Zx2取点做下表Z2 30 40 50 60Z1 -0.32 1.05 2.32 3.58以 Z1与 Z2画图所得到图形为一条直线，故选用函数类型 合适xaby
