1、绪 论,误差理论和实验数据处理,大学物理实验的目的和任务,物理学是一门实验科学。物理概念的确定 物理规律的发现、建立和检验，都是通过 实验结果概括出来的。因此，从古至今物 理实验在物理学的创立和发展上都占有十 分重要的地位。,物理实验课程的主要目的和任务,1.对学生进行“三基”的训练。使学生获得物理实验的基本知识,进行基本实验方法和基本实验技能的训练。培养学生的阅读理解能力、动手操作能力、分析判断能力、书写表达能力以及初步的实验设计能力。 2.加深对物理概念的掌握和理解。 3.具备初步的从事实验工作的基本素质。,测量和误差,1.测量及其分类：测量是人们对自然界中的现象和实 体取得定量概念或数字
2、表征的过程。测量可以分为直接测量和间 接测量两大类 。,2.误差及其来源和“消除”方法,一个待测的物理量，在一定的条件下总有一 个客观存在的量值，这个量值我们称之为真值。在实际的测量中，测量结果和真值之间总存 在一定的差值。这个差值就称之为误差。误差是不可避免的，真值是测不出的。测量的目的在于尽量减少误差之后，得出一个 在一定条件下待测物理量的最可信赖值，并对其 精确度作出正确的估计。,系统误差和偶然误差,1系统误差：特征：A.有规律，自成系统：B.可以消除。，仪器误差 ，方法误差 ，环境和条件误差 ，个人误差可以采取一些措施来消除或减少这些系统误差。,2偶然误差：,特征：A.随机产生，无规律
3、；B.不能消除.环境原因 .个人原因偶然误差也有其必然性。 测量次数无穷多时，偶然 误差满足正态分布。正态 分布具有单峰性、对称性 和有界性三个特点。,3.精密度、准确度和精确度,(a).精密度高，准确度差。(b).准确度高，精密 度差。(c).精密度、准确度都高，就是精确度 高。,测量结果的表示、直接测量误差的估算,1,算术平均值测量结果的最可信赖值：偶然误差的性质告诉我们 实际测量中，测量次数总是有限的。 算术平均值只是真值的近似值.称为最佳估 计值（最可信赖值）。用它来表示测量结 果。,2.多次等精度测量的误差估算：某次测量值的误差:某次测量值的偏差:,(1).标准误差和标准偏差：,测量
4、列的标准误差: 上述公式只有理论上的意义。测量列的标准偏差:-白塞尔公式,(2)算术平均值的标准偏差：,算术平均值的标准偏差应小于测量列的标准 偏差。由上式可以看到，增加测量次数对提高测量 精度是有益的。,3 测量结果及其物理意义,测量结果可以表示为偏差落在（ ）区间的概略约68.3% 。偏差落在（ ）区间的概略为95.5%。偏差落在（ ）区间的概略为99.73%。,实验中粗差的剔除 1.拉依达准则 2.肖维涅准则,4 单次直接测量结果的误差估算,仪器误差仪器误差满足平均分布可以方便得计算,5.绝对误差、相对误差及百分差,绝对误差：相对误差：百分差：,间接测量的误差估算,1.误差传递的基本公式
5、：N=f(x1、x2、x3、xn) 单次测量时误差传递公式 绝对误差：相对误差：,附表：常用函数关系的误差传递公式,多次等精度测量时误差传递公式,标准偏差的误差传递公式 绝对误差：相对误差：,附：常用函数关系的标准偏差传递公式,2.误差分析的应用,实际测量中,为了保证总误差在限定要求 以内,就要进行误差分配，选择合理的测量 方法和恰当的测量仪器. 以单摆实验为例 要求总误差小于0.4%，,l=80cm100cm ,误差可估计l=0.1cm 相 对误差为0.13%（1/80.0）至0.1（1/100.0）， 用秒表测量 T，测量一次误差为t=0.2s周 期大约为2秒，相对误差为10%（0.2/2
6、 ）必 须采用多周期累计测量，测量100个周期，相 对误差为0.1%（0.2/（100*2）。总误差小于0.4%,有效数字及其运算法则,1.有效数字的概念：1.32545 24.675 658900.579 0.000982 0.21067 重要概念：A.有效位数B.和小数点无关C.一位可疑数字,2.有效数字的有关规定：,1.有效数字中的“0”数值前的“0”不是有效数字。 2.单位涣算保持有效位数不变例如:3.71m=3.71102cm(371cm)=3.71103mm 3.直接测量的读数规则.可以估读的仪器一定要估读。 .按最小分度值的1/2、1/5、或1/10估读。 4.关于误差的规定：
7、.误差的有效位数一般取一位，最多取两位。.测量结果的最后一位应该和误差位对齐。 去尾方法：四舍六入五凑偶。,举例：读数规则,0,4mm,0,1mm,2mm,3mm,5mm,6mm,7mm,8mm,(4.7mm按1/10估读，正确）,(4.70mm按1/10估读，不正确）,0,1mm,2mm,3mm,5mm,6mm,7mm,8mm,4mm,0,1mm,2mm,3mm,5mm,6mm,7mm,8mm,(4.55mm按1/10估读，似乎正确）,4mm,所有读数中只要有一个不正确，这种读数方法就不正确！,3.有效数字的运算规则：,1.加减运算：最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐。 2.乘除
8、运算：最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。 3.乘方、开方运算：最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。 4.对数运算：对数的有效位数和真数相同。 5.常数运算：运算中它们的有效位数是任意的。 6.三角函数运运算：三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。,例如,1. 1.389+17.2+8.67+94.12=121.4。1.38917.28.67+ 94.12 12.385121.379 2.22. 12.3852.2=27。 24770+ 24770 27.2570,56.472=3.188 103；, ln58.6=4.07; 4.52=64； 45.2132=
9、6.4220 103 6. Sin605=0.866751708 (查表)Sin1=0.0002908882045Sin605=0.8668。,数据处理的基本方法,1.列表法： 设计表格排列顺序记录方便观看清楚,2.作图法：,直观、形象,准确度要差一些. 实验图线的绘制： 图纸大小的选择 坐标的标记和分度 实验点的标志 图线的描绘 图线的注解和说明,图纸的描绘,注意点：,1.坐标轴的起点坐标不一定为零，原则是使作出 的图线充满整个图纸。,2.坐标轴的分度：作图纸的最小分度代表有效数字准确数的最后一位。3.实验点的标识必须明显、突出。例如，可以用“ ”等符号。,图解法:,外推法：可以方便地得到实
10、际上难于测量的点的量值。 求经验公式：用解析法和图解法可以求得经验公式，也可以利用图解法求得截距和斜率，进而求得相应的物理量。 注意：不能用实验点求斜率。,3.逐差法,两个测量值成 y=a+bx线性关系时，利 用逐差法可以方便地求得斜率和截距。并 能充分地利用测量数据。设x、y之间有线性关系，实验测得一列对应 数据为x1、x2、，xn和y1、y2、yn，,则有,根据一般的逐项取差法，,所以,这样的计算方法是不可取的。逐差法的基本方法是把测量数据分为前后个数相等的两组，后面一组中各个数据减去前面一组中相应的数据，再将结果取平均求斜率b，,取平均求得b,求得b后，可以运用累加法求截距a,*4.最小
11、二乘法与曲线的拟合：,图解法处理数据时，人工拟合的曲线不是最佳 的。科研工作中常用最小二乘法来拟合曲线。用最小二乘法求得变量之间的函数关系称为回 归方程，因此用实验数据寻求最佳拟合线的问题 也常称为方程的回归问题。这里只讨论一元线性 回归问题。变量x、y之间存在线性关系 y=a+bx。将它们 代入方程，为使方程成立，必须引入偏差项，,假设，每个测量值都是等精度的，而且只有y 有明显的随机误差。即,最理想的是常数a、b应使上式中的偏差 12，n的绝对值最小。即,； ；,的值取最小值的条件是,一阶导数等于0，得正规方程。解正规方程可求得Q极小条件下的参量a、b的值称为最佳拟合值，,若令,则,偏差项
12、的平方和对 a，b的二阶偏导大于零，因此，上式即为满足最小二乘原理所求得的最佳拟含直线的两个参数，即斜率和截距。根据最小二乘法，用回归法求a、b时，结果是唯一的。我们必须指出，这样求得的斜斜率和截距仍然有误差，为,其中y为测量值yi的标准偏差,常用相关系数r来判断 x与y之间到底是否符合线性关系，或符合到什么程度？对于一元线性回归的情况，常称r为线性相关系数。其定义如下,相关系数r的值在1之间。越接近1，说明拟合得越好，,线性关系（相关系数）,*非等精度测量、加权平均,对某物理量作等精度多次测量时，每个测量 结果的可信度都一样，可用简单的算术平均值来 得到结果。在一列非等精度测量中，必须引入一
13、 个数pi来表示某个测量结果 xi的可信度.pi越大 标准偏差i越小,测量结果xi对最后实验结果的 贡献也就越大，可以证明，实验结果的加权平均 为,其中pi称为权，权pi于其对应的标准偏差xi的平 方成正比，它满足归一化条件可以证明，加权平均值的标准偏差为,举例,非等精度测量得到一电阻的三个测量结果为,由此可以计算得到,最后结果是,物理实验的过程和要求,三个教学环节 ：实验前的预习实验的操作完成实验后实验报告的完成。,1.实验前的准备预习：,认真阅读实验教材，明确该实验的目的要求、 实验原理、要测量的物理量及测量方法，认真阅 读教材中有关使用仪器的介绍，弄清构造原理， 操作方法和注意事项。设计好记录实验数据用的 表格。 预习报告 （1）.实验目的 （2）.实验原理 （3）.实验步骤及注意事项 实验原理中应画出实验原理图、电路图或者光路图。,2.实验操作：,观察实验现象、记录实验数据。 （1）.记录仪器的型号、编号和规格 （2）.记录实验数据，做好实验现象的观察记录,3.完成实验报告：,（1）.数据处理和结果分析 （2）.实验结果 （3）.问题讨论,
