1、绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l绝对值的代数意义： )0(a2绝对值的几何意义从数轴上看， 表示数 的点到原点的距离(长度，非负) ； 表示数 、数 的bab两点间的距离3绝对值基本性质非负性： ； ； ； 0aba)0(ba22a培优讲解一、 绝对值的非负性问题【例 1】 若实数 、y 满足 2002(x 一 1)2 ，则 x 1203yx2yx变式：1、若 ，则 。20ab9
2、ab变式：2、若 ，则 。315xyzxyz总结：若干非负数之和为 0， 。二、绝对值中的整体思想【例 2】 方程 的解的个数是（ ）xx208A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个变式 1已知 ，且 ，那么 = 4,5baabb变式 2. 若|m1|=m1,则 m_1; 若|m1|m1, 则 m_1;三、绝对值相关化简问题（零点分段法）【例 3】 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式0xx时，可令 和 ，分别求得 （称 分别为 与 的零点21102x2,1x,11x2值）。在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数分成不重复
3、且不遗漏的如下 3 种情况：（1）当 时，原式= ;xx（2）当 时，原式= ；2321x（3）当 时，原式= 。x综上讨论，原式=2123xx通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出 和 的零点值；（2）化简代数式x4 42x变式 1.化简 (1) ； (2) ；12x 31x变式 2.已知 的最小值是 ， 的最大值为 ，求 的值。23xa23xba四、 表示数轴上表示数 、数 的两点间的距离baab【例 4】 （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ，3 与 5， 与 ， 与 3. 2264并回答下列各题：（1 ）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系
4、吗？答：_ .（2 ）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 _.（3 ）结合数轴求得 的最小值为 ，取得最小值时 x 的取值范围为 _.23x（4 ） 满足 的 的取值范围为 _ .41（5 ） 若 的值为常数，试求 的取值范围23208xxx x五、绝对值的最值问题【例 5】 （1）当 取何值时， 有最小值？这个最小值是多少？（2）当 取何值时， 有最大x3x x25x值？这个最大值是多少？（3）求 的最小值。（4）求 的最小值。5 987【例 6】 已知 ，设 ，求 M 的最大值与最小值1,yx 421xyyxM课后总结：本节课我们
5、学到了什么？ 课后练习：1、若 与 互为相反数，求 的值。|1|ab2()321ab2若 与 互为相反数，则 与 的大小关系是( )A B C Dba3已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 ，1，一 l，那么 表示( )a1aAA、B 两点的距离 BA、C 两点的距离CA、B 两点到原点的距离之和 D A、C 两点到原点的距离之和4.利用数轴分析 ，可以看出，这个式子表示的是 到 2 的距离与 到 的距离之和，它表示两23xxx3条线段相加：当 时，发现，这两条线段的和随 的增大而越来越大；当 时，发现，这两 条线段的和随 的减小而越来越大；当 时，发现，无论 在这个范围取何值，这两条
6、线段x的和是一个定值 ，且比、情况下的值都小。因此，总结， 有最小值 ，即等于 x到 的距离5. 利用数轴分析 ，这个式子表示的是 到 的距离与 到 1 的距离之差它表示两条线段相减：71xx7当 时，发现，无论 取何值，这个差值是一个定值 ；当 时，发现，无论 取何值，xx xx这个差值是一个定值 ；当 时，随着 增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。 因此，总结，式子 当 时，有最大值 ；当 时，有最小值 ；71xxx9设 ， ，则 的值是（ ）0cbaacbaacbA-3 B1 C3 或-1 D -3 或 110若 ，则 ；若 ，则 2xx2a11 与 互为相反数，且 ，那么 ab5
7、4ba12ba12设 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且 ，则 可能c、 cbaacba取得的最大值是 4、当 b 为_时，5- 有最大值，最大值是_12b当 a 为 _时， 1|a +3 |有最小值是_.5、当 a 为_时，3|2a 1 |有最小值是_ ；当 b 为_时，1- | 2b|有最大值是_.2、已知 b 为正整数，且 a、 b 满足| 2a4|b 1,求 a、b 的值。7.化简： ； 13x213x4、如果 2x| 45x| |13x |4 恒为常数，求 x 的取值范围。7、若 ，求 的取值范围。|5|2|7xx18、若 为整数，且 ，试求 的值。,abc 1)(2042013acba|cabc
