1、石 油 大 学课 程 设 计课 程 石油工程课程设计 题 目 威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法 院 系 石油工程学院 IXXXX 石油大学课程设计任务书课程 石油工程课程设计题目 威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法专业 石油工程 姓名 学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容：(1)推导威布尔模型及其与乙型水驱曲线联解关系式的预测模型；(2)根据油气田实际生产数据，进行线性回归，求得乙型水驱曲线的截距、斜率；(3)根据相关公式，确定威布尔（Weibull ）模型常数 a、b、c；(4)计算油田年产油量；(5)计算油田累积产油量；(6)计算含水率；(7)计算可采储量；(8)计算最高年产量发
2、生的时间；(9)计算最高年产量；(10)绘制油田实际年产量与预测产量对比曲线；(11)绘制油田实际累积产量与预测累积产量对比曲线。基本要求：该专题设计最终要求是，学生通过自选基础数据，利用威布尔模型与乙型水驱曲线联解预测模型，结合油田实际生产资料，预测选定油气田的年产量、累积产量、含水率、可采储量、最高年产量、最高年产量发生的时间等开发指标，并编制相应软件，并提交规范设计报告。主要参考资料1陈元千.预测油气田产量的 Weibull 模型J.新疆石油地质， 1995，16（3）：250-255.2童宪章.天然水驱和人工注水油藏的统计规律探讨J.石油勘探与开发，1978，4（6）：38-64.3
3、陈元千.一种新型水驱曲线关系式的推导及应用J.石油学报，1993，14（2）：65-73.4 陈元千.水驱曲线关系式的推导J. 石油学报，1985，6（2）：69-78.完成期限 指导教师 专业负责人 年 月 日II目 录1 前 言 .11.1 设计的目的意义 .11.2 设计的主要内容 .12 基础数据 .23 基础理论 .33.1 威布尔预测模型的建立 .33.2 威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法 .43.3 模型的求解方法 .54 设计结果 .7认识与结论 .8参考文献 .9附录：计算机程序与结果 .1011 前 言1.1 设计的目的意义本课题的目的是让学生通过自选一组数据，利用所学专业
4、知识在指导教师的指导下独立完成对某一油田或区块开发指标的预测。本课题要求学生对威布尔（Weibull）模型及其与乙型水驱曲线联解关系式进行推导，其结果包括，对油气田的年产量、累积产量、含水率、可采储量、最高年产量、最高年产量发生的时间的预测方法。从而将理论知识和实际问题相结合，通过该专题设计的训练，加强学生理论知识运用能力，计算机技术应用能力及解决实际问题的工程应用能力。1.2 设计的主要内容根据已有的基础数据，利用所学的专业知识，在指导教师指导下独立完成并提交一个油田或一个区块油田开发指标预测结果，设计主要内容如下：（1）推导威布尔模型及其与乙型水驱曲线联解关系式；（2）根据油气田实际生产数
5、据，进行线性回归，求得乙型水驱曲线的截距、斜率；（3）根据相关公式，确定威布尔（Weibull ）模型常数 a、b、c；（4）计算油田年产油量；（5）计算油田累积产油量；（6）计算含水率；（7）计算可采储量；（8）计算最高年产量发生的时间；（9）计算最高年产量；（10）绘制油田实际年产量与预测产量对比曲线；（11）绘制油田实际累积产量与预测累积产量对比曲线。22 基础数据某油田的开发数据如下：表 2-1 某油田开发数据年份 时间（a）Qo（10 4t/a）Qw（10 4t/a）Np（10 4t） Wp（10 4t） Lp（10 4t）1968 1 25.73 0.75 25.73 0.75 2
6、6.47 1969 2 37.80 1.33 63.53 2.08 65.60 1970 3 50.84 1.63 114.37 3.71 118.07 1971 4 72.05 1.85 186.42 5.56 191.97 1972 5 85.44 4.25 271.86 9.80 281.66 1973 6 96.68 7.24 368.54 17.04 385.58 1974 7 115.16 14.67 483.70 31.71 515.42 1975 8 129.69 24.08 613.39 55.79 669.18 1976 9 127.82 26.31 741.21 82.1
7、0 823.31 1977 10 153.83 39.71 895.03 121.81 1016.84 1978 11 181.82 63.01 1076.85 184.82 1261.67 1979 12 189.15 102.85 1266.00 287.67 1553.67 1980 13 179.77 146.89 1445.77 434.57 1880.33 1981 14 171.35 193.05 1617.12 627.62 2244.73 1982 15 169.18 230.47 1786.29 858.09 2644.38 1983 16 159.08 301.06 19
8、45.37 1159.15 3104.51 1984 17 152.74 381.82 2098.11 1540.97 3639.08 1985 18 136.70 431.01 2234.81 1971.98 4206.79 1986 19 122.07 483.31 2356.88 2455.29 4812.17 1987 20 104.16 480.49 2461.04 2935.78 5396.82 1988 21 94.44 518.30 2555.48 3454.08 6009.56 1989 22 83.86 517.19 2639.34 3971.26 6610.61 1990
9、 23 75.60 540.77 2714.94 4512.04 7226.98 33 基础理论威布尔（Weibull）预测模型能够很好地预测油田产油量随时间的变化关系，但却不能预测油田的含水率、产水量、产液量及累积产水量和累积产液量，而这些开发指标正是水驱开发油田所需要预测的。乙型水驱曲线法是油藏工程中重要的预测方法，但它只能预测累积产水量与累积产油量之间的关系，却不能预测开发指标与开发时间的关系，而油田开发指标的预测，都离不开与开发时间的联系。将 Weibull 预测模型和乙型水驱曲线法相结合，则能够预测水驱油田的含水率、产油量、产水量、产液量、可采储量及其相应的累积产量随开发时间变化的联
10、解法。联解法既能保持两种方法原有的预测功能，又克服了两者的局限性。3.1 威布尔预测模型的建立Weibull(威布尔)于 1939 年提出的统计分布模型已成为生命试验和可靠性理论研究的基础。该模型的分布密度表示为：(3-1)/(1)(xexf式中 f(x)威布尔分布的分布密度函数；x分布变量，根据实际问题，分布区间为 0；控制分布形态的形状参数；控制分布峰位和峰值的尺度参数。若对(3-l)式进行积分，在 x 为 0区间内，可以得到 Weibu11 的分布函数值等于 1，推证如下：（3-2）1)/()()(0)/()/(00xxfFede)/(-1为将 Weibull 分布模型用于油气田开发指标
11、的预测，将(3-l) 式改写为(3-3)/(1tCQe式中 Q油气田的年产量，10 4t/a（油）或 108m3/a（气） ；t 油气田的开发时间，a；C由 Weibull 分布模型转换为油气田开发实用模型的模型转换常数。4油气田的累积产量表达式为：（3-4）tQN0dp式中 NP油气田的累积产量，10 4t 或 108t(油)；10 8m(气)。式中 NP油气田的累积产量，10 4t 或 108t(油)；10 8m(气)。将（3-3 ）代入（3-4 ）式并考虑（3-2）式中的变量变换法，t 从 0 到 t 积分得：（3-5）()p1lNCe当 时， ，则 ,因此（3-5）式又可改写为：t()
12、0le R（3-6）()ple在得到上面的结果之后，便可对模型转换常数的性质和作用做这样的说明：由于Weibull 分布模型，在 x 从 0 到 区间的分布函数 F（x）=1.0,这相当于实际开发的油气田，在 t 从 0 到 区间的累积产量，即油气田的可采储量。因此，为了能够得到（ 3-5）式的结果，就必须在（3-3）中引入模型转换常数 C。而该模型转换常数就是油气田的可采储量。因此，可以将（3-3）式再改写为：（3-1(/)RetNQ7）为了确定最高年产量发生的时间，有（3-7）式对时间 t 求导数得：（3-2(/)Rd1etNtt 8）当 =0 时，必然有 =0，故可以得到最高年产量发生的
13、时间 tm 为：dQt1t（3-9）1/mt将（3-9 ）式代入（3-7 ）式，得到油气田的最高年产量（Q max）的表达式：（3-10）1/1/1/maxReN再将（3-9 ）式代入（3-6 ）式，得到油气田最高年产量发生时的累积产量（N pm）为：（3-11）1/pmRe油气田的剩余可采储量 NRR 表示为：5（3-12）RPN将（3-6 ）式代入（3-12 ）式得：（3-13）/Ret剩余可采储量的储采比 表示为：（3-14）/NQ将（3-7 ）式和（3-13 ）式代入（3-14）式得：（3-15）1/()t剩余可采储量的采油速度为储采比的倒数，故由（3-15）式得到剩余可采储量采油速度
14、 的表达式：o（3-16）1o()/t式中 以小数 f 表示，若改以百分数%表示时， （3-16）式改为下式：o（3-17）1o(0/)%t3.2 威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法利用数理统计学中的威布尔（Weibull ）分布，研究与推导得到了威布尔（Weibull ）预测模型 1。该模型具有预测油田产量、累积产量和可采储量的功能，其基本关系式分别为：（3-18）1oexpbbtQatc（3-19）1p1()bctNb（3-R1acb20）乙型水驱曲线法，首先是由我国著名专家童宪章先生 2以经验公式的形式，于 1978年提出。它的理论推导由文献3完成，其基本关系式为：（3-21）ppBNAL
15、lg由（3-21 ）式对时间 t 求导数得：6（3-22）tNBtLdpp30.21已知： ； ；wopdQtLopdtNwoRQ故由（3-22 ）式得：（3-23）)1(30.2wopBL将（3-23 ）式代入（3-21 ）式得：（3-24）NAR30.2lg)1lg(pwo取经济极限水油比(R wo) L，由（24）式得到预测油田可采储量的关系式：（3-25）BN).l()(lLoR已知水油比与含水率的关系为：（3-26）wof1将（3-26 ）式代入（3-24 ）式得：（3-27）)30.2lg(BNAfpw将（3-19 ）式代入（3-27 ）式得：（3-28）BctbacBAbf 30
16、.2lg)exp(1101w当由（3-18 ）式和（3-28 ）式得到预测的产油量和含水率之后，可由下面的公式分别预测油田的产水量和产液量：（3-29）)1(wowfQ（3-30）)(oLf最高年产量发生的时间 tm 的计算公式如下： 1bct最高年产量 Qmax 为：71maxebbcQ3.3 模型的求解方法为了确定预测模型的模型常数 a、b、c 以及可采储量 NR 的数值，对（3-18）式可进行如下处理：（3-31）130.2lgl bbtctQo若设：（3-32）al（3-33）c30.21则得：（3-34）1lgbbttQo根据实际的开发数据，首先利用（3-34）式进行线性试差求解，根据最大线性相关系数求出 b，然后利用最小二乘法求得 和 。再由（3-32）式和（3-33）式改写的下式，分别确定模型的常数 a 和 c 的数值：（3-35）10a（3-36）3.2c确定出预测模型参数 a、b、c 后，即可根据（3-20）式求解出可采储量 NR。在确定预测模型常数 a、b、c、N R 时，其值是否正确可靠，要利用（ 3-18）式、 （3-19）式、 （3-28）式预测的理论产油量、累积产油量和含水率，与实际产油量、累积产油量和含水率进行对比加以确定，而达到最佳拟合效果的参数才是最准确、可靠的。
