1、第五章 复习参考题答案,地下水动力学,1.泰斯井流公式是在哪些假定条件下引出的？为什么？(1)假定条件含水层是均质、各向同性、等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；无垂向补给、排泄，即W=0；渗流遵循达西定律； 完整井，假定流量沿井壁均匀进水；水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；抽水前水头面是水平的；井径无限小且定流量抽水；含水层侧向无限延伸。,(2)为什么?条件-是建立轴对称流偏微分方程的前提； 条件是初始条件； 条件、是内外边界条件。,2.如何将承压泰斯井流方程转变到无压泰斯井流方程?(1)假定条件满足泰斯承压井流假设条件1-8；降深值远远小于潜水含水层厚度，流动满足裘布依假
2、定，则潜水井流与承压井流可以对应起来。,(2)建立数学模型这里引入势的概念，将潜水中的势定义为 。根据上述假定条件，建立该问题的数学模型为,(3)求解模型这里对承压井流问题引入势的概念，将其势定义为,则其模型为 其对应解为,承压井流模型的解为 ，其中,承压完整井流引入势函数 的定义之后，承压完整井的定解问题与潜水完整井的定解问题形式完全一样，于是其解 的形式也应相同，只是要注意二者变量间的关系： 潜水井流 承压井流,含水层厚度： 给水度： 势函数：,承压完整井流引入势函数 的定义之后，承压完整井的定解问题与潜水完整井的定解问题形式完全一样，于是其解 的形式也应相同，只是要注意二者变量间的关系：
3、 潜水井流 承压井流,含水层厚度： 给水度： 势函数：,其中,对比上述两个公式，我们将潜水井流的平均厚度按下式近似计算,即含水层厚度不变而降深作相应修改。,为此，对应定流量抽水的承压完整井流的三个基本方程，我们求得潜水完整井流的三个基本方程为：,5-1-21,5-1-22,5-1-23,3.泰斯井流条件下，哪些因素影响水头降深s？如何影响(只说明增大或减小的关系)？s随r的增大而减小，随t的增大而增大。s随Q的增大而增大。s随e的增大而减小。,T对s的影响。式5-1-8右端出现两处T：一处是 ，一处是 。s随第一个T增大而减小、随第二个T增大而增大。随a(=T/e)的增大，s增大。,4.有人认
4、为: 当泰斯井流抽水时间足够长后，抽水井附近周围的降落漏斗呈对数曲线，地下水就形成稳定流。也有人认为: 抽水时间足够长以后，外围地下水水头仍明显地下降，属不稳定井流，而抽水井附近地下水水头的下降已微不足道，可认为已达稳定流。读者对此有何评论。泰斯不稳定井流在抽水过程中，含水层处处都要释放出水量，地下水的运动要素时时刻刻，因此，不可能形成稳定流动！,5.有一满足泰斯井流条件的承压含水层，a=104m2/昼夜，定流量抽水一昼夜后，请求出拟稳定流区的范围，并说明在该范围内的水动力特征。r0.2(at)1/2=0.2(104)0.5=20m，在该范围内，水头下降速度相同，而与r无关！,上述方法确定影响
5、半径R是有问题的。由于雅可布方程的适用范围是u0.01(或者0.05)，而由其推导出的 是在u=0.562时推导出的，因此利用雅可布方程来计算影响半径是不对。不少文献在不可能出现稳定井流的泰斯模型中讨论影响半径R，其目的是想套用“海岛”模型的裘布依公式。这不仅在理论上混淆了拟稳定流与稳定流的本质差别，而且应用上没有什么好处。,6.有的文献利用雅可布方程，按“影响半径R”的定义来确定R，即令雅可布方程中的s=0处的r为R，即,7.泰斯模型要求井径rw0，而实际问题的井径都具有一定的大小。从理论上分析，它们的差别是什么？应用上应注意什么？,从附录中I泰斯公式的博尔兹门变换解法的过程中可看出，内边界条件rw0的作用是使,已知e-0.01=0.991。因此，对于井半径为rw的实际井孔，当满足条件,其效果相当于流量Q误差在1%以内。这对工程来说一般是允许的。,
