1、 数学八年级上华师大版 131 命题.定理与证明教案教学目标：1.掌握命题的概念及构成，会把命题改成“如果” “那么”的形式；2.会正确熟练的判断真命题，假命题3.会用公理定理进行简单证明题的证明。基础过关：1. 下列语句中是命题的是（）A. 延长线段 AB 到 C B 两条直线平行吗C求ABC 的大小 D.垂线段最短解析 D 选项是表示判断性的语句，A,B,C 不是。2.下列句子不是命题的是（）A 若 ab，则 a-b0 B 相等的角是对顶角C 反向延长射线 AB D 同位角相等3.下列语句不是命题的是（）A延长线段 AB B 自然数是整数C 两个锐角的和一定是直角 D 同角的余角相等要点归
2、纳：判断是否是命题的依据是：1.必须是一个完整的句子，一般为陈述句 2.这个句子必须对某件事做出肯定或否定的判断，二者缺一不可。命题中常见关键词是，不是，相等，不相等，能，不能，大于，小于，如果那么4.下列命题是假命题的是（）A互补的两个角不能都是锐角 B 若 ab，a c，则 bc C 乘积为 1 的两个数互为倒数 D 垂线段最短5 下列命题中，假命题有（）个（1）一个角小于它的补角（2）一个锐角大于它的余角（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等解析：150 的补角是 30，150 大于 30（1）是假命题，30 的余角60，30 小于 60（2）是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同
3、位角相等（3）是假命题。6.下列命题中是真命题的有（）（1）同位角相等（2）相等的角是对顶角（3）直角三角形的两个锐角互余（4）三个内角相等的三角形是等边三角形要点归纳：举反例是判断一个命题真假的重要方法，举一个例子，若符合该命题的题设，不符合命题的结论，该命题为假命题。补救训练：1.下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1） 如果一个数是偶数那么这个数是 4 的倍数（2）等角的余角相等（3）同位角相等（4）若 xy=0，则 x=02.若 a 大于 b，则 a 的绝对值大于 b 的绝对值。是（）命题能力提升：1.指出下列命题的题设和结论同位角相等两直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.将下
4、列命题改成如果那么的形式，并判断真假（1）全等三角形的对应角相等（2）两直线平行，同旁内角互补（3）邻补角的平分线互相垂直（4）三条边相等的三角形是等边三角形（5）同角的余角相等3.把命题改写成如果那么的形式（1）等角的补角相等（2）等腰三角形的两底角相等要点归纳：做这类题，要先找出命题的题设和结论，在题设前加如果，结论前加那么，并且必要时要对命题进行语句的修饰。区分不出题设和结论时，就先写成如果那么的形式。补救训练：1.把下列命题改写成如果那么的形式（1）三角形的内角和等于 180（2）平行于同一条直线的两直线平行（3）平行四边形的对边平行2. 对顶角相等的条件是：拓展创新1.同旁内角互补两
5、直线平行是（）A 公理 B 定理 C 定义 D 以上都不是2.经过证明的真命题是（）公理是不需要（）的真命题3 在同一平面，如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。你能结合图形用语言和符号表示命题的题设和结论吗？请用所学知识对这个结论给予证明要点归纳：应先找到题设和结论，结合图形写出已知，求证，找到有已知推出结论的途径，写出证明过程，标出依据。补救训练：1.如图，已知 DC,21，求证： AF。FEDABC122 画图，并写出已知，求证。 （不写证明）（1）同角的余角相等；（2）内错角相等两直线平行要点归纳：弄清已知条件及所证结论，用所学公理定理有理有据的证明。命题条件即为已知
6、，命题结论即为求证。答案：1 D 2 C 3 A 4 B 5 3 6 3 和 4补救训练：1.假命题：（1） （3） （4）真命题：（2）2.假1 题设：同位角相等 结论：两直线平行题设：两条直线垂直于同一条直线 结论：这两条直线互相平行2 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等。真命题如果两直线平行，那么同旁内角互补。真命题如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直。真命题如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形是等边三角形。真命题如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等。真命题3.如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形
7、的两个底角相等。补救训练：1. （1）如果一个图形是三角形，那么这个三角形的内角等于 180度。（2）如果两直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（3）如果一个图形是平行四边形，那么它的对边平行。2.两个角是对顶角拓展创新：1.B 2.定理 证明3.已知：bc， ab 求证：求证：ac证明： ab（已知） ，1=90 （垂直的定义） 又 bc（已知） ， 1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换） ac（垂直的定义） 补救训练：1. 证明： 31（对顶角相等） 21（已知） 23 DB / EC（同位角相等，两直线平行） 1804D（两直线平行同旁内角互补）又 C 18
8、04 DF / AC（同旁内角互补，两直线平行） AF（两直线平行内错角相等） FEDBC1322. 解：（1）如图，已知 9021， 903，求证 31。ADB（2）如图，已知直线 AB，CD。被 EF 所截， 21，求证 AB /CD。 ACD12FE课后练习：一。判断题：（是命题打“” ，不是命题打“” ）1. 作线段 aAB。 （ ）2. 两条直线与第三条直线相交，同位角相等。 （ ）3. 垂线段比斜线段短。 （ ）4. 如果 ba，那么 122ba。 （ ）5. 延长 AB 到 C，使 BC=AB。 （ ）二. 判断题：（是真命题打“” ，是假命题打“” ）1. 凡是直角都相等。 （
9、 ）2. 不相等的角不是对顶角。 （ ）3. 如果 |ba，那么 ba。 （ ）4. 同角的余角相等。 （ ）5. 两点间线段最短。 （ ）三. 填空题：1. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是 ，结论 。2. 对顶角相等，题设是 ，结论是 。3. 等角的补角相等，题设是 ，结论是 。4. 不相等的两个角不是直角，题设 ，结论是 。四. 将下列命题改写成“如果，那么”的形式。1. 互为相反数的两数它们的绝对值相等。改：2. 两条互相垂直的直线夹角为直角。改：五1. 命题 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两点之间线段最短；直线都相等，其中真命题有（
10、 ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于 90 B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等 D.作线段 AB3.下列命题是真命题的是（ ）A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等一.六.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.七证明：两直线平行，内错角相等。答案:一. 判断题：1. 2. 3. 4. 5. 二. 判断题：1. 2. 3.
11、4. 5. 三. 填空题：1. 两直线被第三条直线所截同旁内角互补；两直线平行。2. 对顶角；相等3. 等角的补角；相等4. 不相等的两个角；不是直角四. 1. 如果两个数是互为相反数，那么它们的绝对值相等。2 如果两条直线互相垂直，那么夹角为直角。五. 1. D 2. D 3 B六 （1）真命题（2）假命题例如一个三角形两个角度都等于 30 度，一个角度等于 120 度。七 已知：ab,c 是截线 求证： 1=2分析：要证1= 2只要证3= 2 即可，因为3 与1 是对顶角，根据平行线的性质，易得出3= 2证明：ab(已知)3= 2( 两直线平行，同位角相等)1= 3( 对顶角相等) 1=2( 等量代换)
