1、13.3.2 等边三角形（1）一选择题（共 8 小题）1如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是（ ）A 180 B 220 C 240 D 300 2下列说法正确的是（ ）A 等腰三角形的两条高相等 C 有一个角是 60的锐角三角形是等边三角形B 等腰三角形一定是锐角三角形 D三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形； 若A=B=C，则ABC 为等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D
2、 4 个 4如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将 BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则A 等于（ ）A 25 B 30 C 45 D 60 5如图，已知 D、E、F 分别是等边 ABC 的边 AB、BC 、AC 上的点，且 DEBC、EFAC、FD AB，则下列结论不成立的是（ ）A DEF 是等边三角形 B ADFBEDCFEC DE=AB D SABC=3SDEF6如图，在ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则BAC 的度数是（ ）A 30 B 45 C 120 D 157如图，在ABC 中，AB=AC ，A=120
3、 ，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm第 1 题 第 4 题 第 5 题 第 7 题8已知AOB=30，点 P 在 AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称，则P1，O，P 2 三点所构成的三角形是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 二填空题（共 10 小题）9已知等腰ABC 中， AB=AC，B=60，则 A= _ 度10ABC 中， A=B=60，且 AB
4、=10cm，则 BC= _ cm 11在ABC 中， A=B=C，则ABC 是 _ 三角形 12如图，将两个完全相同的含有 30角的三角板拼接在一起，则拼接后的 ABD 的形状是 _ 13如图，M、N 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BM=MN=NC=AM=AN则 BAN= _ 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若再以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，则 AOC 等于 _ 15如图，将边长为 6cm 的等边三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移后得DEF，DE、AC相交于
5、点 G，若线段 CF=4cm，则 GEC 的周长是 _ cm16如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=CE，则BCD+CBE= _ 度第 16 题 第 17 题 第 18 题 17三个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则1+2= _ 18如图，ABD 与AEC 都是等边三角形， ABAC下列结论中，正确的是 _ BE=CD； BOD=60；BDO=CEO 三解答题（共 5 小题）19如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD 的度数20如图，D 是
6、等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由21已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到 DEF 为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC 为等边三角形22已知：如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=120， BEAC 于点 D，且 DE=DB，试判断CEB 的形状，并说明理由23已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC于点 E，BM 交 CN 于点 F（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF 为等边三角
7、形；（3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 13.3.2 等边三角形3、 CDDBDCCD4、 9、60；10、10；11 、等边；12、等边三角形；13、90 度；14 、60 度；15、6；16、 60； 17、130；18、三、19 、 （1）证明：ABC 为等边三角形，BAC= C=60 ，AB=CA，即 BAE=C=60，在ABE 和CAD 中， ，ABECAD （SAS ） （2 ）解：BFD=ABE+ BAD，又ABECAD ，ABE= CADBFD=CAD+
8、BAD= BAC=6020、解答： 解：BDC AEC理由如下：ABC 、EDC 均为等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA= ECD=60 从而BCD=ACE在BDC 和AEC 中， ，BDCAEC（SAS） 21、 解答： 证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等） （1 分）DEF 是等边三角形（已知） ，EF=DE （等边三角形的性质） （2 分）又AE=CD （已知） ，AEFCDE（SSS） （4 分）（2 ）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等） ，BCA= EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换） ，DEF 是等边三角形（已知
9、） ，DEF=60（等边三角形的性质） ，BCA=60（等量代换） ，由AEFCDE，得EFA= DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC 是AEF 的外角，BAC= EFA+FEC=60 ，ABC 中，AB=BC（等角对等边） （6 分）ABC 是等边三角形（等边三角形的判定） （7 分）22、解答： 解：CEB 是等边三角形 （1 分）证明：AB=BC ，ABC=120，BEAC，CBE=ABE=60 （3 分）又 DE=DB， BEAC，CB=CE （5 分）CEB 是等边三角形 （7 分）23、 （ 1）证明：ACM ，CBN 是等边三角形，AC=MC，BC=NC
10、，ACM=60 ，NCB=60，ACM+MCN= NCB+MCN ，即：ACN=MCB，在ACN 和MCB 中，AC=MC，ACN=MCB ，NC=BC，ACNMCB（SAS） AN=BM（2 ）证明：ACNMCB，CAN=CMB又MCF=180ACMNCB=1806060 =60，MCF= ACE在CAE 和CMF 中CAE=CMF，CA=CM，ACE= MCF ，CAE CMF（ASA ） CE=CFCEF 为等腰三角形又ECF=60 ，CEF 为等边三角形（3 ）解：如右图，CMA 和NCB 都为等边三角形，MC=CA，CN=CB ，MCA=BCN=60，MCA+ACB=BCN+ACB，即MCB=ACN ，CMB CAN，AN=MB，结论 1 成立，结论 2 不成立
