1、2018 年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科） 2018.1第一部分 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 A=x|1x 3，B=1, 0, 1, 2，则 AB=( )A. 1, 0, 1, 2 B. x|1x 3 C. 0,1, 2 D. 1, 0, 1【答案】C【解析】由题意得 选 C2. 已知复数 z 满足 zi=2+i，i 是虚数单位，则| z|=( )A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】由题意得 ，所以 选 D3. 在 1, 2, 3, 6 这组数据
2、中随机取出三个数，则数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 1, 2, 3, 6 中随机取出三个数，所有的可能结果为(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6)，共 4 种，其中数字 2 是这三个不同数字的平均数的结果有(1, 2, 3) ，共 1 种 有古典概型概率公式可得所求概率为 即数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 选 A4. 已知变量 满足约束条件 则 的最小值为( )A. 11 B. 12 C. 8 D. 3【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图所示，由 得 ，平移直线 ，由
3、图形可得，当直线 经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最小值由 ，解得 ，故点 A 的坐标为 A(2, 2) 选 C5. 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2+a8=10，则 S9= ( )A. 20 B. 35 C. 45 D. 90【答案】C【解析】由等差数列的性质得 ，所以 选 C6. 已知抛物线 的准线与 x 轴交于点 D,与双曲线 交于 A, B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得抛物线的准线方程为 ，准线与 轴的交点为 因为 为等腰直角三角形
4、，所以 ，故点 A 的坐标为 ，由点 在双曲线 上，可得 ，解得 ，即 ，所以 ，所以双曲线的离心率 选 D7. 已知函数 f(x)=sin(x+) (0, 0 )，f(x1)=1，f(x2)=0，若| x1x2|min= ，且 f( ) = ，则 f(x)的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 f( x1)=1，f(x2)=0，且| x1 x2|min= ，函数 的最小正周期 ， ， ，又 ， 由 ，得 f(x)的单调递增区间为 选 B8. 函数 的部分图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得函数 f(x)为奇函数，故排除 B；又 ，故排除
5、 A；当 时， ，所以 ，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，故排除 D选 C9. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.A. 24 B. 48 C. 12 D. 60【答案】A【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为 2 的等比数列，设等比数列的首项为 ，则有 ，解得 该塔中间一层（即第 4 层）的灯盏数为 选 A10. 执行如图所示的程序框图，那么输出 S 的值是( )A. 2 018 B. 1C
6、. D. 2【答案】C【解析】依次执行如框图所示的程序，其中初始值 S2，k =0第一次： ，满足条件，继续执行；第二次： ，满足条件，继续执行；第三次： ，满足条件，继续执行；第四次： ，满足条件，继续执行；由此可得 值的周期为 3，且当 时， ；当 时， ；当 时，所以当 时， ，继续执行程序可得 k2018，不满足条件，退出循环 ，输出 选 B11. 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD 与 GC 成异面直线且夹角为 60；BDMN；BG 与平面 ABCD 所成的角为 45.其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【
7、解析】将平面展开图还原成正方体（如图所示）对于，由图形知 AF 与 GC 异面垂直，故正确；对于，BD 与 GC 显然成异面直线 连 EB，ED，则 BMGC，所以 即为异面直线 BD 与 GC 所成的角（或其补角） 在等边BDM 中， ，所以异面直线 BD 与 GC 所成的角为 ，故正确；对于，BD 与 MN 为异面垂直，故 错误；对于，由题意得 GD平面 ABCD，所以GBD 是 BG 与平面 ABCD 所成的角但在 RtBDG 中，GBD 不等于 45 ，故错误综上可得正确选 B点睛：空间中点、线、面位置关系的判断方法(1)平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础对
8、点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进行考虑，进行逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用；(2)利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确12. 定义在 R 上函数 的图象关于直线 x=2对称，且函数 是偶函数. 若当 x0,1时，则函数 在区间2018,2018 上零点的个数为 ( )A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036【答案】D【解析】函数 在区间2018,2018 上零点的个数，就是 的图象与 的图象公共点的个数函数 的图象关于直线 x= 2对称，函数 图象的对称轴为 x
9、=0，故 是偶函数，即 又函数 是偶函数， ，故 ，函数 是周期为 2 的偶函数又当 x0,1时， ，画出 与 图象如下图所示，由图象可知在每个周期内两函数的图象有两个交点，所以函数 在区间2018,2018 上零点的个数为 20182=4036选 D点睛：函数零点的应用是高考考查的热点，主要考查利用零点的个数或存在情况求参数的取值范围，难度较大解题时常用的方法有以下几种：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形得到两个函数，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，然
10、后利用数形结合求解第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知 则 _【答案】1【解析】 ， ， ， 答案：114. 曲线 在点(1, ln2)处的切线方程为_ 【答案】【解析】 ， ， 故所求的切线方程为 ，即 答案：15. 从原点 O 向圆 C: 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为_【答案】【解析】圆方程可化为 ，故圆心 C 的坐标为(0, 6)，半径 所以该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 答案：16. 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC 中，AB= ，ACB=60 ，B
11、CD=90 ，ABCD， CD= ，则该球的体积为_【答案】【解析】以ABC 所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为 依题意得 CD平面 ABC，故球心到截面的距离为 ，则球的半径为 ，所以球的体积为 答案：点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分.其中 17 至 21 题为必做题，22、23 题为选做题.
12、 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 .（）求角 C 的大小； （）设角 A 的平分线交 BC 于 D，且 AD= ，若 b= ，求ABC 的面积.【答案】() ；() .【解析】试题分析：（）由条件及余弦定理可得 ，从而得到 （）画出图形，在ADC 中由正弦定理得，又 ，故 ，因此 ，根据角平分线得到 ，所以ABC 是等腰三角形，再根据三角形的面积公式求解 试题解析：()由已知及余弦定理得 ，整理得 . ，又 0C ， ，即角 C 的大小为 . ()由( ) ，依题意画出图形 在ADC 中，AC =b= ，
13、AD= ，由正弦定理得 ，又ADC 中， ， ，故 AD 是角 的平分线， , ABC 为等腰三角形，且 ABC 的面积 18. 在四棱锥 PABCD 中，ADBC ，平面 PAC平面 ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60，E 是 PC 上一点.（）证明：平面 EAB平面 PAC；（）若PAC 是正三角形，且 E 是 PC 中点，求三棱锥 AEBC 的体积.【答案】()证明见解析；() .【解析】试题分析：()在等腰梯形 ABCD 中，由条件得 ABAC，又平面 PAC平面 ABCD，故得 AB平面 PAC，从而可得平面 EAB平面 PAC()根据 求解， 由( )得 AB平面
14、 PAC，故 AB 为三棱锥 BEAC 的高，在正PAC 中可得 SEAC SPAC ，根据体积公式可求得三棱锥的体积试题解析：()证明：依题意得四边形 ABCD 是底角为 60的等腰梯形，BAD=ADC=120 AD=DC ，DAC=DCA=30 ， BAC= BAD DAC=120 30=90，ABAC平面 PAC平面 ABCD, 平面 PAC平面 ABCD=AC，AB平面 PAC又 AB平面 EAB，平面 EAB平面 PAC()由( )及已知得，在 RtABC 中，ABC=60， AB=1，AC= ABtan60 = ，且 BC=2AB=2又 AB平面 PAC，AB 是三棱锥 BEAC 的高 E 是 PC 的中点，
