1、物理实验中的误差理论与数据处理江苏省南通市第二中学 陈雅要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在实验数据处理时，若处理不当，也会引入误差，或增大误差。因此，在处理实验数据时，应该考虑不同处理方法带来的误差影响。本文就以高中物理教材中的一个基本实验根据打点计时器打出的纸带求物体运动的加速度为例，来说明数据处理方法对实验误差的影响。为处理纸带方便起见，对纸带上的一列点应标上计数号码。标注计数号码的方法因实验要求不同而异。如在“验证机械能守恒”实验中，计数起点0 要标在运动的起点。但是，在“测加速度”的实验中，通常将计数起点 0选在靠近运动起点的某一清晰点上。以后各点顺
2、序标以 1，2， n-1， n， n+1考虑到实验中加速度常不很大（点迹过密）、不一定要算出各点（时刻）的即时速度、读数误差的影响及数据处理简便等因素，计数点常不以各点顺序逐点标注，而是间隔几个相同数目的点子来标（通常每隔 5 个点取一个计数点）。如图 1 所示。物体做匀变速直线运动，其加速度常用下述公式计算法和图像法确定。1公式计算法根据匀变速直线运动中加速度的定义来计算。设 T 为时间间隔，以下同。根据匀变速直线运动中位移与时间的关系来计算。如果将打出的第一点作为计数起点 0，则如果不以第一点为计数起点，那么或者用逐差法 根据匀加速直线运动中位移和速度的关系来计算。由于、都要涉及速度，要先
3、把速度计算出来，就增加了不少计算过程，也增加了计算误差，所以一般不用这两种计算方式。如果用最小刻度为 1mm 的刻度尺测量长度，打点周期为 002s，下面就用、两式计算加速度值，对纸带各点测量的误差所引起的偶然误差进行分析：第一，当用 计算时，根据误差公式，有（单位 mm） 决定于纸带的有效长度，通常为 600mm800mm，所以上式右边前一项 可略去不计。 n 决定于加速度 a 的大小， a 值越小， n 越大， 越小。第二，用 计算时，根据误差公式，有（单位 mm） 可见， 的大小完全由 的大小决定。 越大， 越小。而用式 来计算 a 值产生的误差为 ，在 T 既定的情况下，比用式的误差要
4、小。而且，当用式计算 a 后求平均值时，这与令 k=n 的式完全相同。若直接用式计算 a 值，则（单位 mm） 可见，当 n=1 时， T 最大， 最小。所以可这样简捷地处理数据：尽可能选择靠近两个端点的两个清晰点，并使其包含奇数个点，将所选范围内的点分成两半，量出 s1 s2，则用式可免去用式计算后求平均值的计算。根据以上分析，在“用重锤落体法测重力加速度”的实验中，或是在“验证机械能守恒”的实验（其中一种验证思想是证明重锤的运动是自由落体）中，可这样简捷的测出重力加速度值：取 11 个连续点，一分为二（ T=01s），前后两段长度分别为 s1 s2（单位 cm）， s2 s1之值就是重力加
5、速度（单位为 m/s2）的实验值。由此可见，以往教科书中强调的逐差法并非是最佳选择，最佳方法应是根据式来计算。2图像法根据 v-t 图线，直线的斜率就是加速度：根据 Sn-t 图线，直线斜率为 ，所以根据 Sn-n 图线，直线斜率为 ，所以这种方法 n 总是正整数， Sn可以用圆规直接从纸带上“移”过来，这样可省去许多测量和计算工作。图像法也是一种常用的处理实验数据的方法，它具有简单明了、形象直观等优点。但是，由于各个 vi（ si）值有一定的误差，而且，我们常常无法画出最佳直线，也不能排除测量斜率的误差，因此我们不能期望从图线值得到有关误差的定量情况，更不能期望得到精确的斜率加速度值。因此，在用纸带测加速度的实验中，如果没有其他特殊原因，应该用公式计算法处理数据。当然，在教学中，为了让学生了解图像处理数据这一方法，可以做一定的画图能力训练。但是要说明从减小误差角度出发，应优先选择公式计算法。另外，如果一定要用图像法，可以利用 Excel 软件图像拟合功能帮助作图，尽量提高精度
