1、实验四 探究加速度与力、质量的关系考纲解读 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.学会灵活运用图象法处理物理问题的方法.3.探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律基本实验要求1实验原理(见实验原理图)(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系(3)作出 aF 图象和 a 图象，确定其关系1m2实验器材小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺3实验步骤(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量 m和小车的质量 m.(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的
2、细绳系在小车上(即不给小车牵引力)(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑(4)操作：小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码保持小车的质量 m 不变，改变砝码和小盘的质量 m，重复步骤 .在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度 a.描点作图，作 aF 的图象保持砝码和小盘的质量 m 不变，改变小车质量 m，重复步骤 和，作 a 图象1m规律方法总结1注意事项(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时
3、器的纸带匀速运动(2)不重复平衡摩擦力(3)实验条件：mm.(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车2误差分析(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力 mg 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差3数据处理(1)利用 xaT 2 及逐差法求 a.(2)以 a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明 a 与 F 成正比(3
4、)以 a 为纵坐标， 为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定 a 与 m1m成反比考点一 实验原理与实验操作例 1 (2013天津9(2)某实验小组利用图 1 所示的装置探究加速度与力、质量的关系图 1下列做法正确的是_( 填字母代号)A调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量_木块和木
5、块上砝码的总质量(选填“远大于” 、 “远小于”或“近似等于”)图 2甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图 1 所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度 a 与拉力 F 的关系，分别得到图 2 中甲、乙两条直线设甲、乙用的木块质量分别为 m 甲 、m 乙 ，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为 甲 、 乙 ，由图 2 可知， m 甲 _m 乙 ， 甲 _ 乙 (选填“大于” 、 “小于”或“等于”)解析 在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在 实验时应先接通电源再
6、放开木块，故选项 A、D 均正确，B、C 均错误选木块(M )、砝 码桶及桶内的砝 码(m)为研究对象，则 mg(M m) a选砝码桶及桶内的砝码为研究对象则 mgF Tma联立得：F Tmgm2gM m要使 FTmg 需要 0 即 Mmm2gM m对木块由牛顿第二定律得：Fmgma即 a Fg.1m由上式与题图结合可知： ， 甲 g 乙 g.1m甲 1m乙即：m 甲 m 乙 ， 甲 乙答案 AD 远小于 小于 大于变式题组1实验原理与操作(1)我们已经知道，物体的加速度 a 同时跟合外力 F 和质量 m 两个因素有关要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是_(2)某同学的实验方案如图 3
7、 所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力 F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：图 3a用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是_b使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于_(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：A利用公式 a 计算；2xt2B根据 a 利用逐差法计算xT2两种方案中，你认为选择方案_比较合理答案 (1)控制变量法 (2)a. 平衡摩擦力 b砂桶的重力 (3)B解析 要研究这三个物理量之 间的定量关系的思想方法是控制变量法用小木 块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力想用砂桶的重力表示小车受到的合外力 F，
8、为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的 质量远小于小车的质 量，目的是使拉小 车的力近似等于砂桶的重力利用实验中打出的 纸带求加速度时，需要根据 a 利用逐差法计算，方案 B 比xT2较合理2实验操作与数据处理如图 4 为“验证牛顿第二定律” 的实验装置示意图砂和砂桶的总质量为 m，小车和砝码的总质量为 M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小图 4(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行接下来还需要进行的一项操作是( )A将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m 的大小，
9、使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是做匀速运动(2)实验中要进行质量 m 和 M 的选取，以下最合理的一组是( )AM200 g，m10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gBM200 g，m20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 gCM400 g，m10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gDM
10、400 g，m20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g(3)图 5 是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D 、E、F、G 为 7 个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出量出相邻的计数点之间的距离分别为：x AB4.22 cm、x BC4.65 cm、x CD5.08 cm、x DE5.49 cm、x EF5.91 cm、x FG6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为 50 Hz，则小车的加速度 a_m/s 2.(结果保留两位有效数字)图 5答案 (1)B (2)C (3)0.42解析 (1)小车在运动过程中受到重力、支持力、 纸带的拉力、木板对小车的摩擦
11、力和细线拉力的作用为了使细线对小车的拉力等于小 车所受的合外力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在 进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A 、C 项错误，B 项正确(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为 a，则 FTm( ga)，当砂桶的加速度很小时，F T 近似等于 mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小， 绳的拉力才近似等于砂和砂桶的 总重力 C 项正确(3)相邻两计数
12、点间的时间 T 0.1 s，由 xaT 2 可得a ，代入数据解得 a0.42 m/s 2.考点二 数据处理与误xFG xEF xDE xCD xBC xAB9T2差分析例 2 (2014新课标22) 某同学利用图 6(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度 a 与钩码的质量 m 的对应关系图，如图 (b)所示实验中小车(含发射器)的质量为 200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到回答下列问题：图 6(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成_(填“线性”或“非线性”)关系(2)由图(b)可知，am 图线不经过原点，
13、可能的原因是_(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比 ”的结论，并直接以钩码所受重力 mg 作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是_，钩码的质量应满足的条件是_解析 (1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系(2)am 图线不 经过原点，在 m 轴上有截距，即挂上小 钩码 后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力(3)本实验直接以钩码所受重力 mg 作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质 量应满足的条件是远小于小 车的质量答案 (1)非线性 (2) 存在摩擦力 (3) 调节轨道的倾斜度以平衡摩
14、擦力 远小于小车的质量递进题组3对数据处理的考查某同学设计了如图 7 所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接在桌面上画出两条平行线 P、Q ，并测出间距 d.开始时将木块置于 P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数 F0，以此表示滑动摩擦力的大小再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数 F，然后释放木块，并用秒表记下木块从 P 运动到 Q 处的时间 t.图 7(1)木块的加速度可以用 d 和 t 表示为 a_.(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速
15、度 a 与弹簧秤示数 F 的关系下图中能表示该同学实验结果的是( )(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是( )A可以改变滑动摩擦力的大小B可以更方便地获取更多组实验数据C可以更精确地测出摩擦力的大小D可以获得更大的加速度以提高实验精度答案 (1) (2)C (3)BC2dt2解析 (1)由 d at2 可得：a .12 2dt2(2)由牛顿第二定律可知，F F 0ma ，由 a F ，C 选项正确1m F0m(3)挂钩码的方法不能连续改变细绳的拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故 B、C 正确4实验数据的处理与误差分析 某实验小组在实验
16、室探究加速度与力、质量的关系(1)甲同学在小车所受合外力不变时，改变小车的质量，得到数据如下表所示：实验次数小车质量 m/kg小车加速度a(m/s2)小车质量的倒数 /kg11m1 0.20 0.78 5.002 0.40 0.38 2.503 0.60 0.25 1.674 0.80 0.20 1.255 1.00 0.16 1.00图 8a根据表中数据，在图甲所示的坐标系中描出相应的实验数据点，并作出 a 图象1mb由 a 图象，可得出的结论为 _1m_.c小车受到的合外力大约为_(结果保留两位有效数字 )(2)乙同学在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变对小车的拉力，由实验数据作出aF
17、 图象如图乙所示，图线不过原点的原因是_，小车的质量为_kg.答案 (1)a.a 图象如图所示 b在物体所受合外力不变时，物体的加速度与质量成反比 1mc0.16 N(2)木板倾角过大 2解析 (1)c.由牛顿第二定律 Fma 得， a ，即 图线的斜率等于小车所受的合外力，大小 为FmF N0.16 N.0.785.00(2)由图乙可知拉力等于零时，小 车加速度不等于零，故木板倾角过大；由牛顿第二定律Fma 得 aF ，即图线的斜率等于小 车质量的倒数，小车质量大小为 m kg2 1m 42.2 0.2kg.考点三 实验拓展与创新例 3 某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计
18、出如下的实验方案，其实验装置如图 9 所示已知小车质量 M214.6 g，砝码盘质量 m07.8 g，所使用的打点计时器交流电频率 f50 Hz.其实验步骤是：图 9A按图中所示安装好实验装置；B调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；C取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量 m；D将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度 a；E重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复 BD 步骤，求得小车在不同合外力 F 作用下的加速度回答下列问题：(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？_( 填“是
19、”或“否”)(2)实验中打出的其中一条纸带如图 10 所示，由该纸带可求得小车的加速度a_m/s 2图 10(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，次数 1 2 3 4 5砝码盘中砝码的重力 F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49小车的加速度 a/(ms2 ) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89他根据表中的数据画出 aF 图象(如图 11)造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是_，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是_，其大小为_图 11答案 (1)否 (2)0.88 (3) 在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力(只要涉及“未考虑砝码
20、质量的因素”就算正确) 砝码盘的重力 0.08 N解析 (1)取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量(2)a 102 m/s20.88 m/s 28.64 7.75 6.87 6.0040.12(3)实验中本应有(m 0m)gMa，由于 实验中未计入砝码盘的质量 m0，测得的图象与真实图象相比沿 F 轴左移 m0g，图象将不过原点由图象及上述分析可知，m 0g0.08 N.变式题组5动摩擦因数的测量(2013新课标22)图 12 为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图实验步骤如
21、下：图 12用天平测量物块和遮光片的总质量 M，重物的质量 m，用游标卡尺测量遮光片的宽度 d，用米尺测量两光电门之间的距离 s；调整轻滑轮，使细线水平；让物块从光电门 A 的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门 A 和光电门 B 所用的时间 tA和 tB，求出加速度 a；多次重复步骤，求 a 的平均值 ；a根据上述实验数据求出动摩擦因数 .回答下列问题：(1) 测量 d 时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为 1 mm)的示数如图 13 所示其读数为_ cm.图 13(2)物块的加速度 a 可用 d、s、t A和 tB表示为 a_.(3)动摩擦因数 可用 M、m、 和重力加速度
22、g 表示为 _.a(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于_(填“偶然误差”或“系统误差”)答案 见解析解析 (1)d0.9 cm 120.05 mm0.9 cm 0.060 cm0.960 cm(2)因为 vA ，vB ，又由 2asv v ，dtA dtB 2B 2A得 a ( )2( )212s dtB dtA(3)设细线上的拉力为 FT，则 mgF Tm ，FTMgMa a两式联立得 mg M maMg(4)由实验装置引起的误差为系统误差6实验创新某实验小组应用如图 14 所示装置“探究加速度与物体受力的关系 ”，已知小车的质量为 M，砝码及砝码盘的总质量为 m，所使用的打点计
23、时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：A按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；B调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；C挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；D改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤 C，求得小车在不同合力作用下的加速度图 14根据以上实验过程，回答以下问题：(1)对于上述实验，下列说法正确的是_A小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等B实验过程中砝码盘处于超重状态C与小车相连的轻绳与长木板一定要平行D弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半E砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量(2)
24、实验中打出的一条纸带如图 15 所示，由该纸带可求得小车的加速度为 _m/s2.(结果保留 2 位有效数字)图 15(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度 a 与弹簧测力计的示数 F 的关系图象，与本实验相符合的是_答案 (1)C (2)0.16 (3)A解析 (1)由实验装置可知当砝码下落的高度为 h 时，小车沿木板下滑的距离为 2h，故加速度不同，即选项 A 错误；由于砝码盘加速下落， 处于失重状态，故 选项 B 错误；如果细绳不与木板平行，则木板方向是由细绳 拉力的分力产生加速度， 给实验带 来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，故选项 C 正确；对于砝码和砝码盘，由受力分析知 mg2F Tma，解得FT (mgma)，故选项 D 错误；由于本实验利用弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以12不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量，故 选项 E 错误(2)由题意知时间间隔 T0.1 s，根据 纸带可知连续相等时间间隔内的位移差为 x0.001 6 m，由 xaT 2 可知 a m/s20.16 m/s 2xT2 0.001 60.12(3)根据牛顿第二定律可知选项 A 正确
