1、1含绝对值的不等式解法数学与信息学院 06 级 11 班 彭春华 200608121107一 教学目标（一） 知识目标（1） 理解绝对值的意义；（2） 掌握xa 和xa 两种基本的含绝对值的不等式的解法；（3） 明确用代换的方式解形如axbk 和axbk 的含绝对值的不等式（二） 能力目标（1） 通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2） 通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思想和转化能力（三） 德育目标（1） 激发学生学习的内在动机；（2） 养成良好的学习习惯二 教学的重，难点及教学方法（一） 教学重点：简单的xa 和xa 的两种基本的
2、含绝对值的不等式的解法（二） 教学难点：利用对绝对值意义的理解和分析，解决实际问题（三） 教学方法：独立探究，合作交流与教师引导相结合三 教具准备直尺、彩色粉笔四 教学过程（一） 温故知新，引入课题（预计 5 分钟）1. 问题情景师：上课之前，想请同学们帮老师一个忙。问题是这样的：按照商品质量规定，商店出售的标明 500 的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过 5，那么我要怎样才能知道食盐是符合标准要求的？你能用数学知识来解决这样一个实际问题吗？（在黑板上简单的书写题意）2. 学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视，进行个别指导3. 合作讨论，交流探究结果（请一位同学将大家的探究
3、认可的结果写在黑板上）设食盐的实际重量为 x,则有 x5005500x54. 引导学生，和学生一起求解师：这是一个一元一次不等式组，要怎样求解它？首先，请大家和我一起回忆一下不等式的基本性质。那就是已知 ab，则不等式两边同时加上一个数，不等式不变号已知 ab，则不等式两边同时乘以一个大于零的数 c，不等式不变号已知 ab，则不等式两边同时乘以一个小于零的数 c，不等式要变号2简写为 ab,则 acbcab, c0 则 acbcab, c0 则 acbc所以，根据不等式的三个基本性质，我们可以将上述的不等式组化为 x505 或 x495，那么在数轴上表示出来为495 5050但是，还有其它的方
4、法来解决这个问题吗？5. 引导学生观察，比较不等式左边同类项的系数关系师:大家看，我们通过观察，发现所列的不等式组它们的左边有什么不同？对了，第一个式子前面加个负号就变成了第二个式子，也就是说它们之间相差一个负号，想想，和我们以前学过的相反数有点关系，请大家再往深处想想，在什么地方我们用到过相反数？对了，这不就是我们初中学过的绝对值吗，那么我们可不可以和它联系起来呢？我们可以把不等式组转化为x5005，就是在不等式前面添上一个绝对值符号，也就是说得到了一个新的式子，那要怎样求解它呢？（揭示课题）这就是我们今天要学习的含绝对值的不等式解法（板书课题）（二） 层层递进，探索新知（预计 15 分钟）
5、1. 导入绝对值的意义师：我们知道不等式的基本性质是求解不等式的基础，那么求解含绝对值的不等式，我们不妨从绝对值的意义入手。现在，我们来一起看一下2等于多少？2等于多少？而绝对值等于 2 的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？生：22，22师：绝对值等于 2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程x2 ，通过上面的 2，我们知道这个方程有两个解 x2 或 x2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为 2，进一步也可以说是a表示为数轴上的到原点的距离等于 a 的点，我们称之为绝对值的几何意义。那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？好，请大家回过头看上面
6、22，也就是说2 是负数，它的绝对值是它的相反数 2，而22，即正数的绝对值是它本身，根据绝对值的 几何意义我们也知道了 0 的绝对值是它本身，用数学语言表示为 a, a0a 0, a0a, a0我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。 2. 探索解含绝对值的不等式解法师：请大家看这里，x2 表示数轴上的点到原点的距离为 2 的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“”转换成为不等号时，又会发生什么样的情况？比如说x2，按照等号的表示叙述方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于 2 的点的集合，在数轴上看：32 20它包含了很多点，
7、用上节课学过的知识，我们可以用集合来表示它，即x2x2是一个点列的集合。同理x2，表示数轴上的点到原点的距离大于 2 的点的集合，在数轴上看2 20请大家注意，在2 的左边，所有的点都是到原点的距离大于 2 的，用集合表示为xx2而在 2 的右边部分，它们到原点的距离也是大于 2 的，也就是说xx2, 它们两部分都是x2 的解，用集合表示为xx2xx2 ，即为xx2 或 x2 ，请大家注意了，做题一定不要漏解。3. 引导学生，概括出xa 和xa 的两基本型的一般情况师：现在，我们把含绝对值的不等式右边的 2 用 a 来表示，则 a 表示任何数。那么当 a0时，xa 和xa 是什么样的情况，同理
8、 a0,a0 又会有什么样的情况？请大家思考总结一下。 （学生自己动手实践，举出实际的例子数字来验证自己的猜想，此时，老师在黑板上画下表格）师：好，请大家看表格，我们一起来完成它。当 a 大于零时，根据前面我们所举的2，我们知道了它的解集；当 a 等于零时，由于绝对值是一个非负数，就是说是一个大于等于零的数那么要使xa 成立，x 的取值是不存在的 ，所以为空集，xa ，就是说是恒成立的，但是这里没有取等号，那么 x 取全体实数但是 x 不能等于 0；同理的，当 a 小于零时，xa ，x 的取值就是全体实数，xa 的 取值就是空集。a 的范围 不等式 不等式解集xa xaxaa0xa xxa 或
9、 xaxa 空集a0xa xxR 且 x0xa 空集a0xa R请大家仔细看一下这个表，当这里的“” “”变成“” “”时，又有什么情况发生？当xa 时，表示的是数轴上的点到原点的距离小于等于 a 的点的集合，它包含了小于a 的集合也包含了等于 a 的集合，用集合的表示方法就是并的关系，也就是xaxa ，同理请大家下课后自己把取等号的情况补充到表格上面。4. 练习x5 x3 x8待大部分同学做完后，老师口述解答过程45. 升化为axbk 和axbk 的含绝对值的不等式的解法师：现在，我们再回过头来看一下我们遗留下的 关于食盐的问题。x5005，该怎样解答？它跟x5 有什么区别？回忆一下我们之前
10、所常用的代换的思想，是怎么运用的？对了，我们可以把（x500）看做一个整体 x，进而按照上面所列的表格来写出，那就是5（x500）5，再根据不等式的基本性质，两边同时加上 500，就变成了 495x505，这和我们运用不等式的基本性质得到的解集是相同的。所以概括一下就得到了解axbk 和a xbk 的含绝对值的不等式的一般步骤了：（）先判断所要求解的不等式是属于我们所列的表格的哪一类，即是判断 k 的取值是正是负；（）根据所列的表格参照xa 和xa 的情况来求解。（三） 变式练习，巩固新知（预计 10 分钟）（1）2x48 （2）4x17 （3）x234 （4）7x15待大部分同学做完后，提出
11、要求：初做题时，一定要按照步骤做，不要有漏解。（四） 小结（预计 5 分钟）引导学生按照下面的思路进行小结这堂课的主要内容是什么？解含绝对值的不等式的基本思想是什么？师：这堂课我们学习了解含绝对值的不等式解法，解法的基本思想就是和数轴有机结合，数形结合，由绝对值的基本意义来解题，要求我们要熟记所列表格，学会代换的思想并能熟练的运用。在今天的学习中，我们还要逐步深入的领会，掌握“转化”这一数学思想方法。（五） 布置作业书本练习题五 板书设计(总体分四块)含绝对值的不等式解法 不等式的性质 x2 步骤：问题： 问题二： x2 x2 练习：绝对值的意义： 总结：（表格）数量上的几何上的 问题三：axbkaxbk
