1、1平面向量一、选择题1在ABC 中，AB AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，则( )A 与 共线 B 与 共线 BCDECC 与 相等 D 与 相等EA2下列结论正确的是( )A向量 与 是两平行向量 B若 a，b 都是单位向量，则 abBAC若 ，则 A，B， C，D 四点构成平行四边形DD两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3，1)，B(1，3)，若点 C 满足 ，其中 ， R ，且 1，则点 C 的轨迹方程为( )来源:学&科&网 Z&X&X&KCABA3x2y110 B(x 1) 2(y1) 25C2x y0 Dx2y50
2、4已知 a、b 是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则 a 与 b 的夹角是( )A B C D633565已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A，C)，则 ( P)A( )， (0，1) B ( )，(0， )BD 2C( )， (0，1) D( )，(0， )AC6ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则 ( )FA B C D 来源:学,科,网 Z,X,X,KEFEEAF7若平面向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为( )A2 B4 C6 D128点 O 是三角形 ABC 所在
3、平面内的一点，满足 ，则点OABOCA(第 1 题)2O 是ABC 的( )A三个内角的角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点9在四边形 ABCD 中， a2b， 4ab， 5a3b，其中 a，b 不共线，ABC则四边形 ABCD 为( )A平行四边形 B矩形 C梯形 D 菱形1 0如图，梯形 ABCD 中，| | |， 则相等向量是( )ADEFABA 与 B 与DCOC 与 D 与二、填空题11已知向量 (k ，12)， (4，5)， (k，10)，且 A，B，C 三点共线，则OABOCk 12已知向量 a(x3，x 23x 4)与 相 等，其中 M(1
4、，3)，N(1，3)，则 x N13已知平面上三点 A，B，C 满足| |3，| |4，| |5，则 BCABC 的值等于 BC14给定两个向量 a(3，4)，b(2，1)，且(am b)(ab)，则实数 m 等于 15已知 A，B，C 三点不共线，O 是ABC 内的一点，若 0，则 O 是OABCABC 的 (第 10 题)316设平面内有四边形 ABCD 和点 O， a， b， c, d，若ABOCODacbd，则四边形 ABCD 的形状是 三、解答题17已知点 A(2，3)，B(5，4)，C (7，10)，若点 P 满足 (R)，试求 ABC 为何值时，点 P 在第三象限内？18如图，已
5、知ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D 分别是 AB，AC，BC 的中点，且 MN 与 AD 交于 F，求 19如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，求证：AFDE(利用向量证明)20已知向量 a(cos ，sin )，向量 b( ，1)，求|2ab|的最大值3(第 18 题)(第 19 题)4参考答案一、选择题1 B 解析：如图， 与 ， 与 不平行， 与 共线反ABCDAEDB向2A 解析：两个单位向量可能方向不同，故 B 不对若 ，AC可能 A， B，C ，D 四点共线，故 C 不对两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故 D 也不
6、对3D 解 析：提示：设 (x，y)， (3，1)， (1，3)，OAOB (3， )， ( ，3 )，又 (3 ， 3 )，OAB (x，y)(3 ， 3 )， ，又 1，由此得到答案为 D yx4B 解析：(a2b)a， (b2a)b，(a2b)aa 22ab0，(b2a)bb 22ab0， a 2b 2，即|a|b|a| 22|a|b|cos 2|a| 2cos解得 cos 21 a 与 b 的夹角是 35A解析：由平行四边形法则， ，又 ，由 的范围ABDCABC和向量数乘的长度，(0， 1)6D 解析：如图， ，FE FEA(第 6 题)7C 解析：由(a2b)(a 3b)72，得
7、a2ab6b 272而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a| 22|a|9672，解得|a|68D 解析：由 ，得 , OABOCAOBCOA(第 1 题)5即 ( )0，OACB故 0， ，同理可证 ，BOACOB O 是ABC 的三条高的交点9C 解析： 8a2b2 ， 且DBDADBC| | | |ADB 四边形 ABCD 为梯形10D 解析： 与 ， 与 ， 与 方向都不相同，不是相等向量ABCDOAB二、填空题11 解析： A，B，C 三点共线等价于 ， 共线，32 C (4，5)(k ，12)(4k，7)，ABO (k，10)(4，5)(k4，5)，C又 A，B ，
8、C 三点共线， 5(4k)7(k 4)， k 来源:学科网32121解析： M(1， 3)，N(1，3)， (2， 0)，又 a ，N 解得 x1432x4x或1325解析：思路 1： 3， 4， 5，ABCA ABC 为直角三角形且ABC 90 ，即 ， 0，BC ABC AB ( )( )2 252CA思路 2： 3， 4， 5，ABC90，6 cosCAB ，cosBCA CAB53CAB54根据数积定义，结合图(右图)知 0， cosACE 45( )16，B 4 cosBAD35( )9CAAB3 016925C14 解析：amb(32m，4m )，ab(1，5) (amb)(ab)
9、， (amb)(ab)(3 2m)1(4m)50 m 3215答案：重心解析：如图，以 ， 为邻边作 OACAOCF 交 AC 于点 E，则 ，又 F，OB 2 O 是ABC 的重心FB16答案：平行四边形解析： acbd， abdc， BACD 四边形 ABCD 为平行四边形三、解答题171 解析：设点 P 的坐标为(x，y)，则 (x，y)(2，3)AP(x2，y3) (5，4)(2，3 ) (7，10)(2，3)ABC(3，)( 5，7)(35， 7) ，APBC (x2，y3)(35，17)(第 15 题)(第 18 题)D(第 13 题)7 即 来源:学.科.网71352yx745y
10、x要使点 P 在第三象限内，只需 解得 1018 ( ，2)DF47解析： A(7，8)，B(3，5)，C (4，3)，( 4，3)， (3，5)A又 D 是 BC 的中点， ( ) (43，35)A21BC21 ( 7，8 )( ， 4)7又 M，N 分别是 AB，AC 的中点， F 是 AD 的中点， ( ，4)( ，2)D21AD27719证明：设 a， b，则 a b， b aBF1ED1 (a b)(b a) b2 a2 abAFE2143又 ，且 ， a 2b 2，ab0DA 0， FED本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20分析：思路 1：2ab(2 cos ，2sin 1)，3 |2ab| 2(2cos )2(2sin 1) 284sin 4 cos 来源:学科网 ZXXK33又 4sin 4 cos 8(sin cos cos sin )8sin ( )，最大值为 8，3 |2ab| 2 的最大值为 16，|2ab|的最大值为 4思路 2：将向量 2a，b 平移，使它们的起点与原点重合，则|2ab|表示 2a，b 终点间的距离|2a|2，所以 2a 的终点是以原点为圆心，2 为半径的圆上的动点 P，b 的终点是该圆上的一个定点 Q，由圆的知识可知， |PQ|的最大值为 4(第 19 题)8
