1、 page of 71一元一次不等式及一元一次不等式组一. 教学内容：复习 不等式和不等式组二. 教学目标：1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。三. 教学重点与难点：1. 能熟练地解一元一次不等式（组） 。2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题四.知识要点：知识点 1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点 2、不等
2、式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点 3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）xa：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的右边部分来表示；（2）xa：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的左边部分来表示；（3）xa：数轴上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的右边部分来表示；（4）xa：数轴上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于 3 的数的点应该是数 3 所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数 3，在对应点画空心圆圈） 。如图所示： 同样，如果
3、某个不等式的解集为 x2， 那么它表示 x 取2 左边的点画实心圆点。如图所示： 总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知识点 4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知识点 5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的不等式，叫做一元一次不等式。知识点 6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项
4、；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为 1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为 xa （xa）或 xa（xa）的形式。知识点 7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。page of 72知识点 8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。不等式组（ab 数轴表示 解 集 记忆口诀（1） xa a b xb 同大取大（2） b a b xa 同小取小（3） xa a b axb 大小取中（4） b a b 无解 两边无解知识点 9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点 10、解一元
5、一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知识点 11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。例题精讲例 1. 选择题（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）（A）25 （B） （C） （D）4x20xy1x2（2）下列说法正确的是（ ）（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方
6、法是（ ）（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数（4）在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）1x2（5）下列不等式组中，无解的是（ ）（A） （B）2x+33x+page of 73（C） （D） 3x+202x+3当 k 时 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 ； 221x当 k 3 时 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 ； 当 k 2 时 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 无解；由 可 知 ， 不 等 式 组 的 解 集 随 k 的 变 化 而 变 化 ， 当 k 为 任 意 数 时 ， 写 出 此 不 等 式 组 的
7、 解 集 。（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道题，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么，他至少选对了_ _道题例 3. 解下列一元一次不等式。（1）2x3（x1）0；（2）x 时，y4.2已知函数 y32x ，当 x时，y03如图，一次函数 的图象经过 A、 B 两点，则关于abx 的不等式 的解集是 4、一次函数 的图象如图所示，当34 B、0 2 C、0 4 D、2 4x x5观察右图，可以得出不等式组 的解集是（ ）0 dcxb
8、a（A）x4 （B） 1x 0（C）0x4 （D） 1x46我边防局接到情报，在离海岸 5 海里处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇 B 追赶图 153 中，L A，L B 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系24O1xyy axby cxdpage of 75（1）A，B 哪个速度快？（2）B 能否追上 A？7、一家小型放映厅的盈利额 y（元）同售票数 x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过 150人时，要缴纳公安消防保险费 50 元。试根据关系图，回答下列问题：（1） 试就 0x150 和 150x200，分别写出盈利额
9、y（元）与 x（张）之间的函数关系式；（2） 当售出的票数 x 为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数 x 满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数 x 为何值时，此放映厅能赚钱？（3） 当售出的票数 x 为何值时，此时所获得利润比 x150 时多？8 （图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车一国有公司的条件是每百千米租费 110 元； 一个体出租车公司的条件是每月付工资 1000 元，油钱 600 元，另外每百千米付 10 元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？ 课后练习一. 选择题page of 761. 不等式组 的解集在数轴上的表示
10、是（ ）4235x2. 如果 ，则 ，x， 这三个数的大小关系可表示为（ ）102（A） （B） （C） （D）2xx12x1x123. 如果方程（a2）x3 的解是正数，那么（ ）（A） （B） （C） （D）00a2aa4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ）（A）7 （B）6 （C）5 （D）45. 若关于 x 的方程（a2）x7x5 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）a5a5二. 填空题6. 分别写出下列不等式组的解集：23x23x23x23x7. 不等式组 的解集是 ；不等式组 的解集是 ；01x )(0nm不等式
11、组 的解集是 x3，则 b 。不等式组 无解，则 b 。3b 63bx8. 已知正整数 x 满足 0 ，则代数式（x2） 2007 的值是 。x-23 7x三. 解答题9. 解不等式组 )3()1(xx10. 已知三角形三边长分别为 3，12a，8，试求的取值范围。11. 已知方程组 的解为正数，求159ayx（1）a 的取值范围。 （2）化简|4a5|a4|page of 7712. 已知不等式组 的整数解满足方程 3（xa）5a2，求代数式 的值。2136x a213. 不等式组 的解是 ，求 a，b 的值axb536722x14. 若不等式组 无解，求 m 的取值范围12x15. 若不等式组 有解，求 m 的取值范围x816. 一人 10 点 10 分离家去赶 11 点整的火车，已知他家离车站 10 千米，他离家后先以 3 千米/小时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？17. 乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶路程在 5km 以内都需付 10 元车费） ，达到或超过 5km 后，每增加 1km 加价 1.2 元（不足 1km 按 1km 计）现在某人乘此出租汽车从 A 到 B 付车费 17.2 元，问从 A 到 B 大约有多少路程？
