1、学优中考网 2012 年中考数学一轮复习考点 8： 不等式与不等式组考点 1：一次不等式（组）的概念考点 2：一次不等式（组）的解集考点 3： 一元一次不等式（组）的解法考点 4： 一元一次不等式（组）的数学应用1. （2011 湖北鄂州，7，3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组 31xya的解满足 2xy ，则 a 的取值范围为_【答案】 a4考点 5： 一元一次不等式（组）的实际应用实际应用题1. （2011 湖南湘潭市，21，6 分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为 x米，求x的整数解.【答案
2、】解：依题意得： 842()3x，解得：61120所以当购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算方案设计问题1. （2011 湖南永州，22，8 分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 832，且其单价和为 130 元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个（副） ，羽毛球拍的数量是篮球数量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过 15 副，请问有几种购买方案？【答案】解：因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 832，所以
3、，可以依次设它们的单价分别为 x8， 3， 2元，于是，得 13028x，解得 10x所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为 80 元、30 元和 20 元设购买篮球的数量为 y个，则够买羽毛球拍的数量为 y4副，购买乒乓球拍的数量为 )480(y副，根据题意，得 1548030)-20(8y3由不等式，得 14，由不等式，得 ，于是，不等式组的解集为 3y，因为 y取整数，所以 y只能取 13 或 14因此，一共有两个方案：方案一，当 13y时，篮球购买 13 个，羽毛球拍购买 52 副，乒乓球拍购买 15 副；方案二，当 4时，篮球购买 14 个，羽毛球拍购买 56 副，乒乓球拍购买
4、10 副2. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买T恤和影集的方案？【答案】 （1）设 T 恤和影集的价格分别为 x元和 y元则2059yx解得 2635yx答：T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元（2）设购买 T 恤 t件，则购买影集 (50- t) 本，则1530631t解得 920， t为正
5、整数， t= 23，24，25，即有三种方案第一种方案：购 T 恤 23 件，影集 27 本；第二种方案：购 T 恤 24 件，影集 26 本；第三种方案：购 T 恤 25 件，影集 25 本3. （2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分） ，某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
6、(2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建 A 种园艺造型 x 个，则搭建 B 种园艺造型（50 -x）个.根据题意得 85(0)3494925x解得 13，所以共有三种方案 A :31 B:19 学优中考网 A :32 B:18 A :33 B:17由于搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，所以搭配同样多的园艺造型 A 种比 B 种成本低，则应该搭配 A 种 33 个， B 种 17 个.成本：33200+17360=12720（元
7、）说明：也可列出成本和搭配 A 种造型数量 x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.4. （2011 重庆市潼南,25,10 分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A 类蔬菜面积（单位：亩）种植 B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植类
8、蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数） ，求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： 312506xy 解得： 305xy答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元 （2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a）亩由题意得： 305(20)63a 解得：10 a14. a 取整数为：11、12、13、14. 租地方案为：类别 种植面积 单位：（亩）A 1 1 1 11 2 3 4B 9 8 7 65. （2011 山东枣庄，22，8 分）某中学为
9、落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园” ，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30- x）个由题意，得 1620360598
10、）（ ）（x 解这个不等式组，得 18 x20 由于 x 只能取整数， x 的取值是 18，19，20 当 x=18 时，30- x=12；当 x=19 时，30- x=11；当 x=20 时，30- x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 （2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元） ；方案二的费用是：86019+57011=22610（元） ；方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 2
11、2320 元 6. （2011 广东湛江 26,12 分）某工厂计划生产 A,B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品 B 种产品成本（万元/件） 2 5利润（万元/件） 1 3（1）若工厂计划获利 14 万元，问 A,B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【答案】 （1）设生产 A 种产品 x件，则生产 B 种产品有 10x件，于是有学优中考网 1(0)314x，解得 8x，所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件；（2）设应生产 A 种产品 件，则生产 B 种产品有 10x件，由题意有5()3104xx，解得 8x；所以可以采用的方案有： 234567,7643AAB共 6 种方案；（4） 由已知可得，B 产品生产越多，获利越大，所以当 28A时可获得最大利润，其最大利润为 21836万元。学优.中-考，网
