1、C1运用多体法对扭转梁后悬架进行建模G. FICHERA, M. LACAGNINA and F. PETRONE卡塔尼亚艾迪大学，瓦伦阿多利亚 6，95100 卡塔尼亚，意大利;电子邮箱：gabriele.fichera diim.unict.it（收稿 2003 年 7 月 7 日，从 2004 年 4 月 27 日接受修订）摘要：多体系统分析已经成为计算轮载下汽车悬架的弹塑性运动学特征或实现复杂的整车模型去预测处理性能和 NVH（噪声、振动与声振粗糙度）质量的一种主要的仿真技术。扭转梁式后悬架建模在 B 或 C 类汽车中普遍采用提出了一些由结构性能所组成而产生的问题。线性方法是一个基于构
2、建模态综合的方法，用来在多体模型中表示柔性扭转梁。这种方法是与非线性有限元分析相比较而言的。悬架的弹性运动学分析是由使用了 SIMPACK 的多体代码完成的。主要的悬架参数(前束角,外倾角,轴距和轨迹变化)的计算是通过改变车轮旅行和负载而得到的。涉及到大位移的静态分析表明，不同数量的模式被认为是在扭转梁模态缩合。多体模型的结果与从非线性有限元得到的模型相比较。考虑连接扭转梁和车辆底盘的轴套的不同刚度值在内。关键字：乘用车 扭转梁悬架 弹性运动学分析1简介车辆悬架系统的弹性运动学分析通常是运用多体系统仿真（MBS）的方法。实际上，因为有巨大平动旋转位移和非线性力量，一个数值的悬架模型必须考虑非线
3、性效应。对于悬架系统弹性性运动学分析的多体模型是典型的刚体组装，构件的静态变形与连接部件(弹簧、缓冲块、衬套等)的变形相比通常可以忽略不计。刚体不能表现出像防倾杆或有特定结构部件的弹性变形对弹性运动学特性的悬架有影响的结构成分。这是扭转梁式后悬架的典型案例。扭力梁已经被视为一个弹性体模型，因为其扭转变形的 目的就为了解开由梁连接的车轮的垂直运动。扭力梁的弹性变形，取决于车轮移动和所施加外负荷，影响着悬架几何特征的变化。弹性运动学分析的扭转梁后悬架的多体模型是依靠 SIMPACK 代码组合起来的。扭转梁里面的易弯曲模型是通过基于综合组成模式的线性方法来说明的。该模型C2减少了从线性有限元（FE）
4、扭转梁模型开始的操作。对几个车轮进行动态和静态分析，底盘连接的套管有不同的刚度。多体模型的结果与从非线性有限元得到的模型相比较，是为了评估多体模型可能的范围，其扭转梁的弹性形变是基于线性模态叠加的方法。2有限元模型首先创建扭转梁的网格（图 1） 。同样的网通常都被用来建立一个非线性有限元（ABAQUS）和一个线性有限元模型（NASTRAN） 。附属于底盘和其它悬架部件的梁的结构模型是由壳元素和刚体元素在点上建立的。其附着点（如图 1 所示）底盘衬套附件：点 1，2;下弹簧附件：点 3，4;下避震附件：点 5，6;轮毂轴承中心：点 7，8。图 1：扭转梁外壳和刚体元素的网格表 1：free-fr
5、ee 模态分析的特征值 序 号 频 率1 27.982 94.103 186.524 196.715 215.62C36 361.867 365.048 437.529 454.9610 512.02非线性有限元模型包括的其它悬架元素，比如：弹簧，缓冲块，底盘附件衬套，车轮轴承和减振器弹性力。它还包括静态子情况下运行的弹性运动学分析。这些子情况是由分配到车轮中心的垂直位移或外加负荷的命令组成的。结构的free-free 模态分析是由线性有限元模型执行的。前十个特征值（不包括零频率刚体模式）列于表 1。在多体模型中为了介绍扭转梁的弹性体，线性有限元模型也用于执行动态凝结。3.多体模型3.1.概述
6、悬架多体模型的弹性运动学分析包括：惯性系统，其代表为汽车底盘；视作弹性体的扭转梁；视作刚性体的其它悬架部件，比如：减振器，轮辋和轮胎环；连接力：弹簧，减震器，缓冲块，reboundstops，轮毂轴承，底盘附件衬套和轮胎垂直刚度；testrig 分配的在车轮中心的垂直位移或载荷（侧向负载，调整扭矩，制动或牵引力） 。3.2. 视作弹性体的扭转梁弹性体可以由接口程序(FEMBS)和有限元编码引入到一个 SIMPACK 的多体模型中。从一个特定的有限元结构分析的结果开始，接口程序生成的数据将输入到弹性体中。这些数据都以文本的格式储存在一个叫作标准输入的数据（SID）的文件中。弹性体在 SIMPAC
7、K 中的代码像其它商业多体代码一样，是基于：参考系得构建1-3：全部大量的非线性体随同微小的变形运动 u(c, t),在它为变形的地方，矢量 c 从体的固定的参考系到弹性体的任何点；Ritz 法（模态方法）：弹性位移 u(c, t)表示为一个空间-依赖形状函数的线性组合和时间-依赖坐标：C4这个弹性体的运动方程在多体系统中所需要的信息：附着点的位置和观测点（其中标志坐落于） ；刚体质量性能；模式形状 （c） ；模态质量，刚度和阻尼矩阵，其坐标描述刚体运动的耦合矩阵。该模态质量和刚度矩阵的计算是基于组成模式综合方法4-6。通过把弹性体的位移矢量 u 分解为一个包括附着点（主节点）的位移矢量 um
8、 和一个包括其余节点位移（内部节点）的矢量的 ui 运动方程的弹性体可以写成:内部节点的位移可表示为在主节点位移的线性组合和某一数值的广义自由度。 广义的自由程度都与一个特殊的模态矩阵 = ，其中包括几乎为全系统的特征向量约束数q。矩阵是长方形（qi=内部自由度数）如果涉及到非常高的频率的模式会被排除（它们的贡献往往忽略不计） 。模态矩阵的计算公式，通过求解特征值设置到零主节点位移（Um=0）获得。该转换矩阵T，利用公式（3）计算，用于获取系统减少的质量和刚度矩阵：该模式的形状和减少几乎无约束系统的相应频率的计算特征方程求解如下：矩阵计算所需的数学操作是通过有限元代码执行的。该过程分为两个步骤
9、，它们都是单一的执行分析：1. 主节点 Um（在 B 集收集）的位移设置为零,整个几乎约束系统进行的模态分析，C5是为了计算模态矩阵。这个数字，q 的有效本征模，是选择在 q 集。一个内部节点的一定数量（在 c 集收集）可选择测量点和点的图形来表示。2.减少的几乎无约束系统进行模态分析，以获得特征向量 和相应的特征值，这应该是接近原始系统的。对于扭转梁来说，B 主节点集包括附着点从 1 到 8（图 1）的必须在多体模型的应用的力和约束。在 C 集合包含图示法表示的一些内部节点的变形。动态自由度的数目在 q 集中等于 16（=6 个刚体模式+10 个本征模500HZ）为了以后的动态分析考 虑，频
10、率范围最大为 =250HZ。在表 2，减少无约束系统（不包括刚体模式）的特征值是一起与原系统显示的。该弹性体的表示，必须考虑到与多体系统的其他部分的相互作用，所提供的力和约束应用于弹性体。为了获得良好的表示，建议包括采用静态负荷的附着点（主节点）的所谓的静态模式都通过计算得到了相应的变形。取而代之的是静态的方式方法，另一种方法是基于通用的另一组特定的模式计算：频率响应模式（FRM 的） 。频率响应模式是通过应用动载荷 Pm（用给予的激励频率 调和时间）计算附着点：表 2. 无约束扭力梁的特征值序 号 原始频率（HZ）衰减后频率（HZ）1 27.98 27.982 94.10 94.113 18
11、6.52 186.594 196.71 196.815 215.62 215.746 361.86 362.287 365.04 365.058 437.52 438.859 454.96 456.8210 512.02 512.13C6如果从弹性体的激励频率与固有频率不同，FRM就是一个有效的方法。FRM的数量取决于应用到弹性体的力和约束的类型。在本征模和频率响应模式的组合中，对本征模和其它每个模来说，需要一些额外的转换，以减弱关于刚体模型的频率响应7。FRM的计算和所需的额外的转变直接由FEMBS进行。最大的好处就是FRM的方法所给出的改变边界条件的机会不用进行新的有限元分析。当然,总体节
12、点必须包括所有被施加了力的点。动态载荷定义是在特定负载情况下受的力(或时刻)的模量和方向均选用理想的附着点。关于扭转梁，36种不同工况的创建，以计算FRM的。底盘套管附件和车轮轴承中心(节点第1、2、7、8)的负载情况由3个单元力和3个单元扭矩独立地应用于每个节点中所有方向的惯性系统。弹簧和减震器附件的负载情况（节点3，4，5，6）仅有3个单位力。 1赫兹的激励频率被选为FRM的计算。总之，考虑每种模式的自然阻尼来说明弹性体阻尼：-kii 和 mii 是序号为i的模型的刚度和质量；对于典型的刚结构，每个模型的hi的值等于0.03。图 2. 全部多体模型3.3.悬架的弹性运动学分析的完整模型扭力
13、梁实施作为一种弹性体后，就开始创立悬架的其它元件的模型：减振器，弹簧，缓冲块，回弹块，轮毂轴承和底盘附件套管。首先，在各个方向把套管比作平移刚度非常高(K = 50,000 N/mm)和转动刚度为零的单球接头，选择这种操作，是为了评估在悬架参数上扭力梁变形的影响，因为套管变形可以忽略不计。缓冲块同样也有不变刚度。然后，以套管为模型的考虑可行的非线性力变形与刚度增加曲线（图 2） ，不断在各个方向8，9转动刚度。缓冲块也非直线力变形曲线。C7最后，试验台上的弹性运动学分析产生了。它包括零部件，关节和数值函数分配到车轮垂直位移或采用轮载。垂直运动可以被分配到车轮中心直接或轮胎接触面，包括轮胎垂直静
14、态刚度。完整的模型如图 2 所示。提交两种模拟的分析：车轮动态分析和静态分析。车轮动态的分析说明如下（+ 为颠簸运动，为反弹运动）：并行车轮的动态分析，z0=0 毫米：等于垂直位移分配给两个车轮中心的范围80 毫米，从最初的名义位置；相对车轮的动态分析，z0=0 毫米：相对的垂直位移分配给两个车轮中心的范围80 毫米，从最初的名义位置；相对车轮的动态分析，z0= -40 毫米：相对的垂直位移被分配在两个车轮中心的范围 40 毫米-40 毫米的初始位置；相对车轮的动态分析，z0=+40 毫米：相对的垂直位移被分配在两个车轮中心的范围 40 毫米+40 毫米初步位置。静载分析说明如下：横向负荷：适
15、用于左车轮接触片，范围为4000N；调整扭矩：应用于左车轮的垂直轴应用，其范围是 100Nm；制动力：一个纵向力施加到左轮中心和反应扭矩（=力量之间的半径和装入轮胎产品）是适用于垂直的，该力的范围为3000N；动力：一个纵向力施加到左轮中心，范围全力为3000N。主要悬浮弹运动特性进行了计算：垂直载荷，前束角，外倾角，半跟踪和轴距的变化。多体分析结果与非线性有限元分析进行了比较。从线性衬套和缓冲块模型得到的结果显示在 4.1 至 4.3 节，而非直线轴承和缓冲块所得的结果在5.1 和 5.2 所示。4. 线性套管和缓冲块的弹性运动学分析 4.1.并行车轮的动态分析 在并行车轮的运动中梁没有扭转
16、变形。由于只受垂直车轮载荷，弹簧和缓冲块的力，只有小弯曲变形。因此，多体分析的结果与非线性有限元分析一致（见图3） 。4.2.相对车轮的动态分析在相对车轮的运动中，梁发生扭转变形：变形随垂直行程的增加而增加。因此，多体分析对于前束角及轴距的变化就不够精确（见图4） 。因为衬套的高硬度，用线性方法来表示多体模型内部的弹性体便导致了这些错误。特别是，当梁是受到较高的扭转变形，即当车轮达到车轮运动的极限时，在C8前束角变化曲线观察到了较大的差异。因为车轮相对较低的垂直位移（ 40毫米） ，不同的初始位置（40，图5或-40，图6）相对运动分析得到了更好的结果。 因为分析的结果z0= -40mm是最好
17、的，以至于缓冲块可以不用再分析了。车轮距本变化曲线表现出了较大的误差，特别是当车轮从最初的位置开始移动时。由于梁的扭转变形，多体模型不能正确计算车轮中心的纵向运动。事实上，当达到最大垂直位移时，就会有很多不同的曲线。而当多体模型在整个车辆模型中的用于评价乘坐舒适性时，这些揭示的错误的似乎也并不十分严峻。事实上，当车辆的行为主要是与轮胎的非线性行为有关时，只能是在达到最大横向加速度的情况下，垂直位移才能达到最大值。 轴距的变化计算误差只能影响那些涉及车轮相对位移的乘坐舒适性的分析，如车辆通过不对称的障碍或洞。4.3.静态载荷分析静载分析结果证实，多体模型与非线性有限元模型是一致的。除了前束角与侧
18、向载荷的变化，曲线总是叠加的。图 3. 并行车轮的动态分析：z0 的= 0 毫米；- -多体分析- -非线性有限元分析C9图 4. 相对车轮的动态分析：z0 的= 0 毫米；- -多体分析- -非线性有限元分析图5. 相对车轮的动态分析：z0的=+40毫米;；-多体分析-非线性有限元分析图6. 相对车轮的动态分析：z0的= -40毫米；- -多体分析- -非线性有限元分析C10图7. 静负载分析：侧向荷载；- -多体分析- -非线性有限元分析5.非线性套管和缓冲块的弹性运动学分析下面的结果是通过考虑可行的非线性力变形曲线得到的，包含底盘连接套管和悬挂缓冲块。从并行车轮动态分析中获得的结果说明了
19、多体模型和非线性有限元模型之间的完全一致，如4.1所示。因为所有的曲线叠加，该图形被省略。5.1. 相对车轮的动态分析通过减少连接衬套的刚度，多体模型在前束角变化计算中给出了更好的结果（图810） 。更大的错误留在轮距变化的计算中，这证实了当梁的扭转变形的增加时，精确地计算出车轮中心纵向运动的多体模型的极限。特别是，左轮中心由于沿纵轴附件衬套的刚度降低而向后移动（图8 正轮距变化） 。图8. 相对车轮的动态分析：z0的= 0毫米- - - -多体分析- -非线性有限元分析图9. 相对车轮的动态分析：z0的=+40毫米； - -多体分析-非线性有限元分析C11图10. 相对车轮的动态分析：z0的
20、= -40毫米；- -多体分析- -非线性有限元分析图11. 静力分析：侧向荷载；- -多体分析- -非线性有限元分析5.2. 静态载荷分析静载分析的结果显示因为衬套刚度的降低，位移出现较高的值。多体模型和非线性有限元模型仍然一致。唯一表现出明显差异的仍然还在那些横向荷载分析的曲线（图11） 。6. 结论扭转梁的后悬架的弹性运动学分析是由运用多体系统仿真的方法。这是将扭转梁的多体模型作为一个弹性体运用基于组合综合模态的线性方法实施的。只考虑了前10个无约束减少结构的本征模。频率响应模式，同样也是考虑了应用于附着点的力和扭矩的计算。车轮的动态分析包括了巨大位移和静态载荷的分析。多体模型的结果与从
21、非线性有限元得到的模型相比较得到的。比较的目的是为了评价多体方法使用线性模态叠加法计算弹性变形的可能极限范围。起初，底盘连接套管被同化为平移刚度非常高的单球接头。在这种情况下，所有悬架参数的变化依赖于扭转梁的结构性能。仿真结果表明，多体模型给出的错误结果及即使相对车轮动态的轴距变化。前束角的变化出现的一些错误，也只是当相对车轮运动或横向荷载达到最高值的时候。通过考虑的衬套和缓冲块更可行力变形曲线，前束角的变化曲线在车轮运动时变得相当吻合。相反，在计算相C12对车轮运动的轮距时，多体模型仍热给出了不佳的结果。当梁的扭转变形的增加时，多体模型无法准确地计算出车轮中心的纵向运动。尽管如此，多体模型仅
22、仅需要很短的时间就能完成对悬架的弹性运动学分析。因此，用它来进行测试不同的配置的参数分析是可行的。此外，如果悬架系统被包含于整车系统中，用于处理乘坐舒适性的分析的话，这些披露的错误似乎就没那么关键了。当车辆的行为主要是由轮胎的非线性力的影响时，车轮垂直位移的最大值只有在侧向加速度达到最大时才能达到。轴距的变化计算误差只能影响那些涉及车轮相对位移的乘坐舒适性的分析，如车辆通过不对称的障碍或洞。7.参考文献1. Schwertassek, R., Wallrapp, O. and Shabana, A.A., Flexible multibody simulation and choice of
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