1、基金使用计划（2001年题） 某高校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1. 只存款不购国库券。 2. 可存款也可购国库券。3. 学校在基金到位后的第三年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多20%。,基金使用计
2、划,模型假设,H1：该笔资金于年底一次性到位，自下一年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额是固定的，记为yn。,H2：仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种国库券每年至少发行一次，且只要想买，就一定能买到。,H3：银行利率和国库券利率执行现行利率标准，在n年内不变。,H4；国库券提前支取，按同期银行存款利率计息，且收取2%的手续费。,基金使用计划,模型建立,将1元钱存入银行，k年后本息最多可达rk元。,第k年有Mk元的存款到期，到期时取出,本息和最大rk Mk,M元基金,分成n份，每年一份,M1， M2， M3， ， Mn,将Mk存入银行k年，到期取出本息作为第k年的奖金。,
3、rk Mk=yn，k=1，2， ， n-1,rnMn= yn + M,（1）,（2）,（3）,基金使用计划,整理,k=1，2，,n-1,令,每年奖金额与M的比值,基金使用计划,rk的求法,k表示1元本金存k年期定期存款， k年后的本息和,1元本金存k年,x1个一年期， x2个二年期， x3个三年期， x5个五年期,本息和记为Ak（x1，x2，x3，x5）则,其中,定理,基金使用计划,由（8）式不难看出如下结论,任意交换两个存期的次序不改变本息和。且,2个一年期不如一个2年期，以下解释相同,定理：假如 Ak（x1，x2，x3，x5）在 取得最大值，则,最大利率存款方案,基金使用计划,表 n=10
4、年与n=12年时各年用于奖金发放的本金Mk与M的比值%,基金使用计划,可以存款可以购买国库券模型,仍将M分成n份，Mk可作存款或购买国库券用，本息和作为第k年的奖金，最后一笔除奖金外，还应留下基金本金。,基本模型同模型1，现需要求出最优存款方案,国库券在一年内不定期发行，为保证能及时买到，可考虑如下策略,一笔钱先存半年定期，若上半年发行国库券，以活期利率提前支取，购买国库券，国库券到期取出，再存一个半年期，剩余时间存活期。,若在下半年发行国库券，这时半年期已到，可再存活期，有国库券时立即购买，国库券到期取出，剩余时间存活期。,发现：购买国库券之前和购买国库券之后的时间正好是一年，因此购买k年期
5、国库券需要k+1年,各种存款策略比较,基金使用计划,（1）3年使用，如果考虑购买2年期国库券，则在3年内可获得半年活期0、半年定期h及一个两年期国库券22的利息，三年结束时一元本金增长系数为,说明，三年定期存款是首选方案,（2）4年使用，如果考虑购买3年期国库券，则在4年内可获得 半年活期0、半年定期h及一个3年期国库券33的利息，4年结束时一元本金增长系数为,说明，购买国库券是首选方案。同理5年期、6年期购买国库券都是首选方案,最大利息存款方法,基金使用计划,以此最优rk带入（5），（7）两式可计算出Mk与M的比值,基金使用计划,表 n=10年与n=12年时各年用于奖金发放的本金Mk与M的比值%,最大利率存款方案,百年校庆的投资模型,基金使用计划,第三年校庆，奖金发放增加，其他符号不变，记第一年奖金发放yn,rk Mk=yn，k=1，2， ， n-1。k 3,r3M3= （1+）yn,rnMn= yn + M,其中,整理可得,奖金发放表略,
