1、一元流体动力学一元流体动力学第二章第二章p 本章导读p 2.1 描述流体运动的基本 概念p 2.2 恒定流连续性方程p 2.3 恒定流能量方程p 2.4 能量方程的应用p 2.5 气流的能量方程p 2.6 恒定流动量方程式p 本章小结主要内容本章学习重点：理解欧拉法描述流体运动的有关概念； 掌握流体运动方程 （连续性方程）；透彻理解流体元流伯努利方程，会用毕托管测流速。掌握实际流体 能量方程 、 动量方程 ；1、流体运动学 研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。不 涉及任何力2、解决的问题 建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随时 间和空 间的变化及其之间的关系。 学习内容：3、流
2、体动力学 研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用。4、遵循的规律 牛顿第二定律5、实际流体运动微分方程；伯努利方程；动量方程。一、拉格朗日 (Lagrange)法 质点系法1、研究方法 以流场中每一个流体质点作为描述对象的方法，它以个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动，进而 得出整个流体的运动规律。 “跟踪 ”的描述方法。研究对象 :质点2.1 描述流体运动的基本概念2、表达式：z = z (a， b， c， t )x = x (a， b， c， t )y = y (a， b， c， t )a， b， c， t 被称作拉格朗日变量。其中： 优点： 拉格朗日法是质
3、点动力学方法的扩展，物理概念清晰。 缺点： 由于流体质点的运动复杂，此方法描述流体运动，在数学上存在困难。二、欧拉（ Euler)法 流场法1、研究方法 在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时 的运动情况。此法是以流动的空间作观察对象。流场 流体运动时所占据的空间。以流动的空间作为观察对象，观察不同时刻各个空间点上流体质点的运动参数，将各时刻的情况汇总起来，就描述了整个流动过程。研究对象 :流场2、表达式：（ 1）压强场： p = p ( x , y , z , t )（ 2） 密度场： =( x , y , z , t )x， y， z， t欧拉变量（ 3） 速度场：ux= ux (
4、x , y , z , t )uy= uy ( x , y , z , t )uz= uz ( x , y , z , t ) 由于欧拉法以流动空间作为研究对象，每时刻各空间点都有确定的物理量，这样的空间区域称为流场，包括速度场、压强场、密度场等，表示为（ 4）加速度场：当地加速度 （时变导数） ： 表示流体通过某固定点时速度随时间的变化率。迁移加速度（位变导数） ： 表示某一时刻流体流经不同空间点时速度的变化率。3、特点 ： 欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。例如气象预报、洪水预报、水文水量预报。三、迹线
5、、流线描述流体的运动，除可用数学表达式表述外，还可用更直观的 图形 来描述。1、迹线 表示某质点在一段时间内的运动轨迹。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。迹线方程：（ 1）用拉格朗日法表示的迹线方程：z = z (a， b， c， t )x = x (a， b， c， t )y = y (a， b， c， t ) 方程组联立， 并消去 t ， 即可得 迹线方程 。（ 2）用欧拉法表示的迹线方程 ：dtdx u xdtdy u ydtdz u z将各方程分别积分，再将方程组联立，并消去式中的 t ， 即可得直角坐标系中的 迹线方程 。2、流线流场 是由无数 流线 构成的，各空间点的流速
6、均与其所在流线相切。 某一瞬时， 流场 中各点流动趋势的曲线，曲线 上任 何一点的速度均与该曲线相切。（ 1）流线的特点：因为同一时刻、同一质点只有一个速度 矢量。1 流线互不相交，且为光滑曲线；驻点、奇点除外2 流线充满整个流场 , 每个质点都位于一条流线上；3 某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。1122（ 2）流线微分方程： 其中 t 是参变量，在积分过程中可作为 常量 。将上式积分即可得 流线方程。根据流线的定义，可以求得流线的微分方程： 设 ds为流线上 A处的一微元弧长 : u为流体质点在 A点的流速 : 因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量， u和 ds重合
7、。 所以 即 图 3-4 四、流动的分类 按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。 流体各点的运动要素均不随时间改变的流动。（ 1）、恒定流1、恒定流与非恒定流 其当地加速度为零 ： 函数关系：p = p ( x ， y ， z ) u = u ( x ， y， z )恒定流时，运动要素仅是坐标的函数，与时间无关。（ 2）非恒定流 流体空间各点只要有一个运动要素随时间改变即为 非恒定流。u = u ( x ， y， z， t ) p = p ( x ， y ， z， t )函数关系：（ 3）、恒定流与非恒定流的判别标准可据 当地加速度（时变导数） 是否为 零 加以判断。恒定流与非恒定流相比，
8、在欧拉变量中少了一个变量 t ，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问题简化为恒定流来处理（ 运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度 ）。在实 际工程中， 绝对的恒定流几乎不存在。（ 1）、均匀流3 各过流断面上 流速分布沿程不变 。1 流体的 迁移加速度为零 ；特点：2 流线是平行的直线； 某时刻，流体各相应点（ 位于同一流线上的点 ）的流 速都不随流程改变的流动。按运动要素是否随流程改变，可将流动划分为均匀流与非均匀流。2、均匀流与非均匀流（ 2）、非均匀流 某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不同的流动。（ 3）、均匀流与非均匀流的判别标准可据 迁移加速度（位变导数）
9、 是否为 零 来判断。注意：（ 1）恒定流与均匀流的概念区别；（ 2）据以上对流体流动的两种分类方法，可将流动分为四种形式，即：恒定均匀流 非恒定均匀流恒定非均匀流 非恒定非均匀流3、有压流、无压流、射流 按总流边界的限制情况划分（ 1）、有压流 流体的流动边界全部是固体的流动。 具有自由表面的液体流动。（ 2）、无压流（ 3）、射流 流体经孔口或管嘴喷射到空间的流动如给水管路如明渠、无压涵管等4、一元、二元、三元流 按空间位置坐标变量的个数划分（ 1）、一元流 运动要素是一个空间坐标及时间的函数。（ 2）、二元流 运动要素是两个空间坐标及时间的函数。 运动要素是三个空间坐标及时间的函数。（ 3）、三元流五、流管、流束、过流断面、元流、总流1、流管 在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲线上的各点作流线，所构成的管状面。特点： 流体的质点不能穿越流管； 若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。2、流束 流管内所包容的流体。u过流断面u过流断面3、过流断面 横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。 过流断面面积无限小的流束。4、元流特点： 若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变； 同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。5、总流 过流断面面积为有限大的流束。总流可看成无数多元流之和，其过流断面面积等于各元流过流断面积的积分。
