1、一、选择题1空间四点 A(2,3,6)、B(4,3,2)、C (0,0,1)、D (2,0,2)的位置关系为( )A共线 B共面C不共面 D无法确定解析：可在空间直角坐标系中作图分析，知 A、B 、C、D 不共面答案：C2.如图，在底面 ABCD 为平行四边形的四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，M 是 AC 与 BD的交点，若 a， b， c 则下列向量中与 相等的向量是( )AB1D1AA a bc B. a bc12 12 12 12C. a bc D a bc12 12 12 12解析： 1BM1A1BAM a bc.12 12答案：A3设空间四点 O，A，B，P 满足 t ，其中
2、 0t1，则有( )OBA点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的延长线上C点 P 在线段 BA 的延长线上D点 P 不一定在直线 AB 上解析：0t1，P 点在线段 AB 上答案：A4已知 a(2，1,3)，b(1,4，2) ，c (7,5 ， )，若 a，b，c 三向量共面，则实数 等于( )A. B.627 637C. D.607 657解析：a、b、c 三向量共面，所以存在实数 m、n ，使得 cmanb .即Error! .657答案：D5(2011济宁第一次月考)正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 a，点 M 在 AC1 上且 ，N 为 B1B 的中点，则| |
3、为( )AM12 CMNA. a B. a216 66C. a D. a156 153解析：如图设 a，ABb，Dc，1则| | |MNBN| |13AC12| (abc )a c|13 12| a b c|23 13 16|MN| 2( a b c)223 13 16可求|MN | a.216答案：A二、填空题6(2012海口模拟)已知空间三点 A(0,2,3)，B(2,1,6) ，C(1，1,5) 则以 ，AB为边的平行四边形的面积为_C解析：由题意可得：(2，1,3)， (1，3,2) ，ABACcos ， | | . 2 3 61414 714 12sin ， .ABC32以 ， 为边
4、的平行四边形的面积S2 | | |sin ， 14 7 .12ABC32 3答案：7 37已知 ABCDA 1B1C1D1 为正方体，( )11AD1B23 2； ( )0；向量 与向量 的夹角是 60；正方1体 ABCDA 1B1C1D1 的体积为| |.其中正确命题的序号是_1解析：由 ， ， ，得( 1111A1D)23( )2，故正确；中 ，由于 AB1A 1C，故正确；11 1AB中 A1B 与 AD1 两异面直线所成角为 60，但 与 的夹角为 120，故不正确；1D中| |0.故 也不正确D答案：三、解答题8已知非零向量 e1，e 2 不共线，如果e 1e 2， 2e 18 e2
5、， 3e 13e 2，求证： A、B、C、D 共面ABCA证明：令 (e1e 2) (2e18 e2)v(3e 13e 2)0.则(2 3v)e 1( 83v) e20.e 1，e 2 不共线，Error!易知Error!是其中一组解，则5 0.ABCDA、B、C、D 共面9设向量 a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算 2a3b,3a2b，ab 以及 a 与 b 所成角的余弦值，并确定 ， 应满足的条件，使 ab 与 z 轴垂直解：2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(6,10，8) (6,3,24)(12,13,16)3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(9,15，12)(4,2
6、,16)(5,13，28) ab (3,5，4)(2,1,8) 6 53221.|a| ，32 52 42 50|b| ，22 12 82 69cosa，b ab|a|b| 2150 69 .7138230ab 与 z 轴垂直，(3 2，5 ，48)(0,0,1)480，即 2.当 ， 满足 2 时，可使 ab 与 z 轴垂直10.直三棱柱 ABCABC中，ACBCAA ，ACB 90，D 、E 分别为 AB、BB 的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值解：(1)证明：设 a， b， c，根据题意，|a|b| |c|且 abbcca0. b c， c b a.CE12 AD12 12 c2 b20，12 12 ，即 CEA D.(2) ac，| | |a|，| | |a|.ACC2 E52 ( ac )(b c) c2 |a|2，E12 12 12cos ， .AC12|a|22 52|a|2 1010即异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值为 .1010高考试(题#库
