1、数学基础知识复习 高二数学基础精练 （34）高考试题库1（本小题满分 12 分）求二项式( )15 的展开式中：（ 1）常数项；（2）有几个有3x2理项；（3）有几个整式项2 （本小题满分 12 分）在一个盒子中，放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为 x，y，记 |x2|yx|.(1)求随机变量 的范围；(2)分别求出 取不同值时的概率；3（本小题满分 12 分）有 9 名学生，其中 2 名会下象棋但不会下围棋，3 名会下围棋但不会下象棋，4 名既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一
2、名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？4.（本小题满分 12 分）在长度为 10cm 的线段 AD 上任取两点 B、C，在 B、C 处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率5 （本小题满分 12 分）袋中装有 m 个红球和 n 个白球， mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同从袋中同时取出 2 个球（1）若取出是 2 个红球的概率等于取出的是一红一白的 2 个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数；（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求 m+n40 的所有数组(m，n )高考试题库数学参考答案 高考试题库高考试题库1解：展开式的通项为：T r+1= =rrr
3、xC)2()1(15365301rrxC(1)设 Tr+1 项为常数项，则 =0，得 r=6，即常数项为 T7=26 ； 6015(2)设 Tr+1 项为有理项，则 =5- r 为整数， r 为 6 的倍数，53又 0r15，r 可取 0，6，12 三个数，故共有 3 个有理项 (3) 5- r 为非负整数，得 r=0 或 6，有两个整式项 52解：(1)x、y 可能的取值分别为 1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且当 x1，y3 或 x3，y1 时，3.因此，随机变量 的最大值为3.当 x2，y2 时，0， 的所有可能的取值为 0,1,2,3.(2)有放回地先后抽取两张卡片共有 339
4、 种不同的情况，当 0 时，只有 x2，y2 这一种情况，当 1 时，x1，y1 或 x2，y1 或 x2，y3 或 x3，y3 四种情况当 2 时，有 x1，y2 或 x3，y2 两种情况当 3 时，有 x1，y3 或 x3，y1 两种情况P(0) ，P(1) ，P(2) ， P(3) .19 49 29 293解：设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A，3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B，4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C，则选派 2 名参赛同学的方法可以分为以下 4 类：第一类：A 中选 1 人参加象棋比赛，B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为种； 613
5、2C第二类：C 中选 1 人参加象棋比赛， B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为种； 134第三类：C 中选 1 人参加围棋比赛， A 中选 1 人参加象棋比赛，方法数为种；8124第四类：C 中选 2 人分别参加两项比赛，方法数为 种；24由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38 种。4.解：设 AB、AC 之长度各为 x，y，由于 B、C 在线段 AD 上，因而应有 0x、y10，由此可见，点对(B、C)与正方形 K=(x，y)：0x 10，0y 10中的点(x，y)是一一对应的，先设 xy，这时，AB、BC、CD 能构成三角形的充要条件是ABBC CD，BCCD A
6、B，CDABBC注意 AB=x，BC=(yx)，CD=(10y)，代入上面三式，得 ，5,5yx符合此条件的点(x，y)必落在 GFE 中同样地，当 yx 时，当且仅当点(x，y) 落在 EHI 中，AC 、CB 、BD 能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为： 。14GFEHISA正 方 形 5解：(1) 设取出 2 个球是红球的概率是取出的球是一红一白 2 个球的概率的 k 倍(k 为整数)，则有 (2 分)122mnnCkA kmn (4 分 )()k Z， nZ， m=2k n+1 为奇数 (6 分)(2)由题意,有 ， =mn,212mnnCCA(1m 2-m+n2-n-2mn=0 即(m- n)2=m+n， (8 分)mn2，所以 m+n4，2m- n 7，40m-n 的取值只可能是 2，3 ，4，5 ，6，相应的 m+n 的取值分别是4， 9，16，25，36 ，即 或 或 或 或49n12536n解得 或 或 或 或 (12 分)31n60m1n5注意到 mn2(m ，n) 的数组值为(6 ， 3)，(10，6)，(15，10) ，(21 ，15)
