1、1贵州省贵阳市 2011 年中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、 （ 2011贵阳）如果 “盈利 10%”记为+10%，那么“亏损 6%”记为（ ）A、 16% B、 6% C、+6% D、+4%考点：正数和负数。专题：计算题。分析：首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义；再根据题意作答解答：解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“”，亏损 6%记为：6%故选：B点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2、 （ 20
2、11贵阳） 2011 年 9 月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011 年 3 月贵阳市启动了“ 自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了 50000 份倡议书，50000 这个数用科学记数法表示为（ ）A、5xlO 5 B、5xlO 4C、0.5x10 5 D、0.5x10 4考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对
3、值1 时，n 是负数解答：解：将 50000 用科学记数法表示为 5104故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3、 （ 2011贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4 、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是（ ）A、 B、 C、 D、12 16 13 23考点：概率公式。专题：应用题。分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于 3 的面有 1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是 1 的概率
4、是 ，向上一面的数字是 2 的概率是 ，从而得出答案16 16解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字 1，2 ，3，4 ，5，6 ，其中向上一面的数字小于 3 的面有 1，2 ，掷该骰子一次，向上一面的数字是 1 的概率是 ，向上一面的数字是，2 的概率是 ，16 16向上一面的数字小于 3 的概率是 ，13故选 C点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，难度适中4、 （ 2011贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）2A、圆柱 B、三棱锥 C、球 D、圆锥考点：由
5、三视图判断几何体。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆和一点可得为圆锥故选 D点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查5、 （ 2011贵阳）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7 、7、6、5 ，则这组数据的众数是（ ）A、5 B、6 C、7 D、6.5考点：众数。专题：计算题。分析：众数就是出现次数最多的数，据此即可求解解答：解：这组数据的众数是 7故选 C点评：本题主要考查了众数的定义，是需要熟记的内容6、 （
6、 2011贵阳）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A、2.5 B、 C、 D、22 3 5考点：勾股定理；实数与数轴。分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可解答：解：由勾股定理可知，OB= = ，22+125这个点表示的实数是 5故选 D点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法7、 （ 2011贵阳）如图， ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（
7、 ）3A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7考点：含 30 度角的直角三角形；垂线段最短。专题：几何图形问题。分析：利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=6，可知 AP最大不能大于 6此题可解解答：解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3；ABC 中，C=90，AC=3，B=30，AB=6，AP 的长不能大于 6故选 D点评：本题主要考查了垂线段最短和的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=68、 （ 2011贵阳）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车
8、长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A、 B、C、 D、考点：函数的图象。专题：应用题。分析：先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，反应到图象上应选 A故选 A点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系，难度适中
9、9、 （ 2011贵阳）有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方形；正五边形； 正六边形；正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（ ）A、4 种 B、3 种 C、2 种 D、1 种考点：平面镶嵌（密铺） 。4专题：几何图形问题。分析：根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360求解即可解答：解：正三角形的每个内角是 60，能整除 360，能够铺满地面；正方形的每个内角是 90，能整除 360，能够铺满地面；正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能够铺满地面；正六边形的每个内角是 120，能
10、整除 360，能够铺满地面；正八边形的每个内角为：1803608=135 ，不能整除 360，不能够铺满地面故选 B点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形10、 （ 2011贵阳）如图，反比例函数 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（1 ，3） 、B（1 ，3）1=1两点，若 ，则 x 的取值范围是（ ）1 2A、 1x0 B、 1x1C、x1 或 0x 1 D、 1x0 或 x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相
11、交于 A、B 两点，若要 ，只须 y1y 2，在图象上1 2找到反比例函数图象在正比例函数图象上方 x 的取值范围解答：解：根据题意知：若 ，1 2则只须 y1y 2，又知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点，从图象上可以看出当 x 1 或 0x 1 时 y1y 2，故选 C点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 中 k 的几何意=义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11、 （ 2011贵阳）如图， EDAB，AF 交 ED 于点 C，ECF=138，则A= 42 度
12、5考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：推理填空题。分析：首先由邻补角求出DCF，再由平行线的性质得出 A解答：解：DCF=180 ECF=180138=42，又 EDAB，A=DCF=42故答案为：42点评：此题考查的知识点是平行线的性质及邻补角，关键是先由邻补角求出DCF，再由平行线的性质求出A12、 （ 2011贵阳）一次函数 y=2x3 的图象不经过第 二 象限考点：一次函数的性质。专题：探究型。分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可解答：解：一次函数 y=2x3 中，k=20 ，此函数图象经过一、三象限，b=30 ，此函数图象与 y 轴负半轴相交，
13、此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0 ）中，当 k0 时，函数图象经过一、三象限，当 b0 时， （0 ，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴13、 （ 2011贵阳）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）次数成绩人员第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9这六次射击中成绩发挥比较稳定的是 甲 考点：方差。专题：计算题。分析：先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数， 甲 = 乙 =7；再根据方差
14、的计算公式 S2= （x 1 1） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2计算出它们的方差，然后根据方差 的意义即可确定答案解答：解： 甲 = （6+7+7+8+6+8）=7，166乙 = （5+9+6+8+5+9）=7；16S2 甲 = （67） 2+（7 7） 2+（7 7） 2+（8 7） 2+（6 7） 2+（8 7） 2= ，16 23S2 乙 = （57） 2+（97） 2+（ 67） 2+（87 ） 2+（5 7） 2+（97 ） 2=3；16S2 甲 S2 乙 ，甲在射击中成绩发挥比较稳定故答案为甲点评：本题考查了方差的定义和意义：数据 x1，x 2，x n，其平均数为 ，则其
15、方差 S2= （x 1 ） 2+（x 21 ） 2+（x n ） 2；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳 定；方差越小，波动越小，越稳定14、 （ 2011贵阳）写出一个开口向下的二次函数的表达式 y=x 2考点：二次函数的性质。专题：开放型。分析：开口向下，二次项系数为负，对称轴为直线 x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式解答：解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即 a0，满足条件的二次函数的表达式为 y=x2故答案为：y= x2点评：本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单15、 （ 2011贵
16、阳）如图，已知等腰 RtABC 的直角边长为 l，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依次类推到第五个等腰 RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 15.5 考点：等腰直角三角形；三角形的面积；勾股定理。专题：计算题；规律型。分析：根据ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出 RtABC、RtACD、Rt ADE 的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可解答：解：ABC 是边长为
17、1 的等腰直角三角形，SABC= 11= =212；12 12AC= = ，AD= =2，12+122 （ 2） 2+（ 2） 2SACD= =1=222；12227SADE= 22=2=23212第 n 个等腰直角三角形的面积是 2n2SAEF=242=4，SAFG=252=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 +1+2+4+8=15.512故答案为：15.5点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形分别求出 RtABC、RtACD、Rt ADE 的面积，找出规律三、解答题（共 10 小题
18、，满分 100 分）16、 （ 2011贵阳）在三个整式 x21，x 2+2x+1，x 2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x=2 时分式的值考点：分式的化简求值；分式的定义。专题：开放型。分析：先确定选 x21 作分母， x2+x 作分子，然后花简代数式，化为最简后再代入 x 的值计算解答：解： =2+21 （ +1）（ +1）（ 1）= ，1当 x=2 时，原式= =2221点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算17、 （ 2011贵阳）贵阳市某中学开展以“三创一办” 为中心，
19、以“ 校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：（1 ） 一等奖所占的百分比是 10% （2 ）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；8（3 ）各奖项获奖学生分别有多少人？考点：扇形统计图；条形统计图。专题：图表型。分析：（1）用 100%减去各个小扇形的百分比即可得到一等奖所占的百分比；（2 ）用一等奖的人数除以一等奖所占的百分比即可得到所有参赛作品份数；（3 ）用总数分别乘以各个小扇形的百分比即可得到各奖项获奖
20、学生分别有多少人解答：解：（1）一等奖所占的百分比是：100%46%24%20%=10%；（2 ）在此次比赛中，一共收到：2010%=200 份；（3 ）一等奖有：20 人，二等奖有：20020%=40 人，三等奖有：20024%=48 人，优秀奖有：20046%=92 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18、 （ 2011贵阳）如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，CDE 是等边三角形，连接 EB、EA，延长 BE 交边AD 于点
21、F（1 ）求证：ADEBCE；（2）求AFB 的度数考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）由题意正方形 ABCD 的边 AD=BC，在等边三角形 CDE 中，CE=DE，EDC 等于ECD，即能证其全等（2 ）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得AFB 的度数解答：（1）证明： ABCD 是正方形AD=BC，ADC= BCD=90又 三角形 CDE 是等边三角形CE=CD，EDC= ECD=60ADE=ECB9ADEBCE（2 ）解：CDE 是等边三角形，CE=CD=BCCBE 为等腰三角形，且顶角ECB=9060
22、=30EBC= （180 30）=7512ADBCAFB=EBC=75点评：本题考查了正方形、等边三角形、等腰三角形性质的综合运用，是涉及几何证明与计算的综合题，难度不大19、 （ 2011贵阳）一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、 4、5、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为 8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为 8”
23、出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1 ）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“ 和为 8”的概率是 0.33 （2 ）如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状13图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法。分析：（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为 8”的概率即可；（2 ）根据小球分别标有数字 3、4、5 、x，用列
24、表法或画树状图法说明当 x=7 时，得出数字之和为 9 的概率，即可得出答案解答：解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为 8”的概率是 0.33（2 ）当 x=7 时，两个小球上数字之和为 9 的概率是： = ，21216当 x=5 时，两个小球上数字之和为 9 的概率是 13点评：此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，列出图表是解决问题的关键20、 （ 2011贵阳）某过街天桥的设计图是梯形 ABCD（如图所示） ，桥面 DC 与地面 AB 平行，DC=62 米，AB=88 米左斜面 AD 与地面
25、AB 的夹角为 23，右斜面 BC 与地面 AB 的夹角为 30，立柱 DEAB 于 E，立柱 CFAB 于 F，求桥面 DC 与地面 AB 之间的距离（精确到 0.1 米）10考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：几何综合题。分析：设桥面 DC 与地面 AB 之间的距离为 x 米，分别用 x 表示出 AE 和 BF，AE+BF=ABDC ，则得到关于 x的一元一次方程，从而求出 x解答：解：设桥面 DC 与地面 AB 之间的距离为 x 米，即 DE=CF=x，则 AE=cot23x，BF=cot30x ，AE+BF=ABDC，cot23x+cot30x=8862，解得：x7.5，答：
26、桥面 DC 与地面 AB 之间的距离约为 7.5 米点评：此题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，关键是由两个直角三角形得出关于桥面 DC 与地面 AB 之间的距离的方程求解21、 （ 2011贵阳）如图所示，二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为B，且与 y 轴交于点 C（1 ）求 m 的值；（2 ）求点 B 的坐标；（3 ）该二次函数图象上有一点 D（x，y ） （其中 x0，y0 ） 使 SABD=SABC，求点 D 的坐标考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；方程思想。分析：（1）由二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x
27、轴的一个交点为 A（3 ，0） ，利用待定系数法将点 A 的坐标代入函数解析式即可求得 m 的值；（2 ）根据（1 ）求得二次函数的解析式，然后将 y=0 代入函数解析式，即可求得点 B 的坐标；（3 ）根据（2 ）中的函数解析式求得点 C 的坐标，由二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中x0，y0） ，可得点 D 在第一象限，又由 SABD=SABC，可知点 D 与点 C 的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点 D 的坐标解答：解：（1） 二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，9+23+m=0，解得：m=3；11（2 ） 二次函数的解析式为：y=
28、x2+2x+3，当 y=0 时， x2+2x+3=0，解得：x=3 或 x=1，B（ 1，0 ） ；（3 ）过点 D 作 DEAB，当 x=0 时，y=3，C（3， 0） ，若 SABD=SABC，D（x，y） （其中 x0，y0） ，则可得 OC=DE=3，当 y=3 时， x2+2x+3=3，解得：x=0 或 x=2，点 D 的坐标为（ 2，3） 点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用22、 （ 2011贵阳）在 ABC
29、D 中，AB=10，ABC=60，以 AB 为直径作O，边 CD 切O 于点 E（1 ）圆心 O 到 CD 的距离是 5 （2 ）求由弧 AE、线段 AD、 DE 所围成的阴影部分的面积 （结果保留 和根号）考点：切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算。分析：（1）连接 OE，则 OE 的长就是所求的量；（2 ）阴影部分的面积等于梯形 OADE 的面积与扇形 OAE 的面积的差解答：解（1）连接 OE边 CD 切O 于点 EOECD则 OE 就是圆心 O 到 CD 的距离，则圆心 O 到 CD 的距离是 AB=512故答案是：5；12（2 ） 四边形 ABCD 是平行四边C=DAB=18
30、0ABC=120，BOE=3609060120=90，AOE=90，作 EFCB，OFE=ABC=60，OF= 533EC=BF=5 533则 DE=105+ =5+ ，533 533则直角梯形 OADE 的面积是： （OA+DE）OE= （5+5+ ）5=5+ 12 12 533 536扇形 OAE 的面积是： = 9052360254则阴影部分的面积是：5+ 536254点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为梯形 OADE 的面积与扇形 OAE 的面积的差是解题的关键23、 （ 2011贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月 22 天，每天 8 小时工
31、资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 500 元，按月结算该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品可得报酬 1.50 元，每生产一件 B 种产品可得报酬 2.80 元该厂工人可以选择 A、B 两种产品中的一种或两种进行生产工人小李生产 1 件 A 产品和 1 件 B 产品需 35 分钟；生产 3 件 A 产品和 2 件 B 产品需 85 分钟（1 ）小李生产 1 件 A 产品需要 15 分钟，生产 1 件 B 产品需要 20 分钟（2 ）求小李每月的工资收入范围考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题。分析：（1）生产 1 件 A 产品需要的时间+生产 1 件 B 产品
32、需要的时间 =35 分钟，生产 3 件 A 产品需要的时间+生产 2 件 B 产品需要的时间=85 分钟，可根据这两个等量关系来列方程组求解；（2 ）可根据（1）中计算的生产 1 件 A，B 产品需要的时间，根据“ 每生产一件 A 种产品，可得报酬 1.50元，每生产一件 B 种产品，可得报酬 2.80 元”来计算出生产 A，B 产品每分钟的获利情况，然后根据他的工作时间，求出这两个获利额，那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间解答：解：（1）解：设小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品分别需要 x 分钟和 y 分钟，根据题意，得，+=353+2=85解之，得 ，=15=2013
33、答：小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品分别需要 15 分钟和 20 分钟；（2 ）由（1 ）知小李生产 A 种产品每分钟可获利 1.5015=0.1 元，生产 B 种产品每分钟可获利 2.8020=0.14 元，若小李全部生产 A 种产品，每月的工资数目为 0.122860=1056 元，若小李全部生产 B 种产品，每月的工资数目为 0.1422860=1478.4 元小李每月的工资数目不低于 1056 元而不高于 1478.4 元点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1 件 A，1 件 B 用时 35 分钟”和
34、“3 件 A，2 件 B 用时 85 分钟”，列出方程组，再求解24、 （ 2011贵阳） 阅读在平面直角坐标系中，以任意两点 P（ x1，y 1） 、Q（x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（ 1+22 ， 1+22 ）运用（1 ）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON 、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3 ） ，则点 M 的坐标为 （2 ，1.5） （2 ）在直角坐标系中，有 A（ 1，2） ，B（3 ，1） ，C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；
35、矩形的性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据矩形的对角线互相平分及点 E 的坐标即可得出答案（2 ）根据题意画出图形，然后可找到点 D 的坐标解答：解：（1）M=（ ， ）=（2，1.5 ） 4+02 3+02（2 ）根据平行四边形的对角线互相平分可得：D （1，1 ） ，D （3，5 ） ，D（5，3） 点评：本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，比较简单，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法25、 （ 2011贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）14设竖档 AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横
36、档和竖档分别与 AD、AB 平行）（1 ）在图中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？（2 ）在图中，如果不诱钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？（3 ）在图中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：（1）先用含 x 的代数式（12 3x）3=4x 表示横档 AD 的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出 x 的值（2 ）用含 x
37、 的代数式（ 124x）3=4 x 表示横档 AD 的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用43二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的 x 的值（3 ）用含 x 的代数式（ anx） 3= x 表示横档 AD 的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用33二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的 x 的值解答：解：（1）AD=（12 3x）3=4x，列方程：x（4x）=3，x24x+3=0，x1=1，x 2=3，答：当 x=1 或 3 米时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米；（2 ） AD=（124x）3=4 x，43S=x（ 4 x） ，43= x2+4x，43当 x= = 时，42（ 43） 32S 最大 = =3，0164（ 43）15答：当 x= 时，矩形架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积是 3 平方米；32（3 ） AD=（anx ）3= x，33S=x（ x） ，33= x2+ x，3 3当 x= = 时32（ 3） 2S 最大 = = 294（ 3） 212答：当 x= 时，矩形 ABCD 的面积 S 最大，最大面积是 平方米2 212点评：本题考查的是二次函数的应用， （1）根据面积公式列方程，求出 x 的值 （2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值 （3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值
