1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一),学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 2k，的诱导公式,思考1 设为任意角，则2k，2k，的终边与的终边有怎样的对应关系？,答案 它们的对应关系如表：,思考2 2k，2k，终边和单位圆的交点与的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角与的正弦函数、余弦函数的关系.,答案 它们交点间对称关系如表：,设角与角终边与单位圆的交点分别为P和P
2、，因为P和P关于x轴对称，所以点P和P的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反，即sin()sin ，cos()cos .,梳理 对任意角，有下列关系式成立： sin(2k)sin ， cos(2k)cos (1.8) sin()sin ， cos()cos (1.9) sin(2)sin ， cos(2)cos (1.10) sin()sin ， cos()cos (1.11) sin()sin ， cos()cos (1.12) 公式1.81.12叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式. 这五组诱导公式的记忆口诀是“ ”.其含义是诱导公式两边的函数名称 ，符号则是将看成 时原角所在象限的正弦函
3、数、余弦函数值的符号.,函数名不变，符号看象限,一致,锐角,思考辨析 判断正误 1.sin()sin .( ),提示 sin()sin()sin()sin .,3.诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用.( ),提示 在角度制和弧度制下，公式都成立.,答案,提示,题型探究,类型一 给角求值问题,例1 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210；,解答,(4)cos(1 920).,解 cos(1 920)cos 1 920cos(5360120),解答,反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式1.9来转化. (2)“大化小”：用公式1.8角化为0到360间的
4、角. (3)“角化锐”：用公式1.10或1.11将大于90的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.,解 方法一 sin 1 320sin(3360240),跟踪训练1 求下列各三角函数式的值. (1)sin 1 320；,方法二 sin 1 320sin(4360120)sin(120),解答,解答,类型二 给值(式)求值问题,例2 (1)已知sin()0.3，则sin(2) .,解析 sin()sin 0.3， sin 0.3， sin(2)sin 0.3.,0.3,答案,解析,反思与感悟 解决给值(式)求值问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式
5、求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用.,解析 由cos()1，得2k(kZ)， 则2()2k(kZ)，,答案,解析,类型三 利用诱导公式化简,解答,引申探究,解 当n2k时，,当n2k1时，,综上，原式1.,解答,反思与感悟 利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值.,解答,达标检测,1.sin 585的值为,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,3.如果180，那么下列等式中成立的是 A.cos cos B.cos cos C.sin sin D.sin cos ,1,2,4,5,3,答案,4.sin 750 .,解析 sin sin(k360)，kZ， sin 750sin(236030)sin 30 .,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,解答,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.,
