1、1第三讲：三角形的内角和【复习检查】 1一木工师傅现有两根木条，木条长分别是 70 厘米和 100 厘米，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为 厘米，则 的取值范围为 xx2 已知等腰三角形的底边长为 10，周长不大于 40，求腰长 x 的取值范围。知识点一：探究三角形的内角和定理1、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本 73 页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。【归纳】三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180若一个三角形的三边 a，b ，c （abc0 ） 满足： （i）b+c a，则这个三角形是锐角三角形；AB
2、 C DEAB CE2 （ii）b+c =a，则这个三角形是直角三角形； （iii）b+c a，则这个三角形是钝角三角形。 1在平面上三角形的内角和等于 180（内角和定理） ； 2在平面上三角形的外角和等于 360 (外角和定理)； 3在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 5在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个角小于等于 60 度。 边 6三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 7直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 。 勾股定理逆定理
3、：如果三角形的三边长 a，b ，c 满足a+b=c ，那么这个三角形是直角三角形。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习1、填空： （1 ）在ABC 中，A = 60B = 30，则C = ；（2）在ABC 中，A =B = 4C，则C = ；（3）在ABC 中，A = 40，B =C，则 B = ；3【例 2】：如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80方向，C 岛在 B 岛的北偏西 4方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 A是多少度？【例 1】一个零件的形状如图 7-2-1 所示，按规定，BAC=90 0, B=210,C=200,检验工人量
4、得BDC=130 0,就断定这个零件不合格，运用所学知识说明不合格的理由.【点拨】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型.【课堂练习】1、一个三角形的两个内角分别为 500 和 610 则第三个内角为 .2.在ABC 中，若 A-B=200, A=2C,则A= .B .C= .3.如图 7-2-3，1+2+3+4=4.如图 7-2-4，BD、CE 是ABC 的角平分线，交于点 O,若BOC=138 0,则A=A BDC E1 2图 7-2-145. 点 D 在 BC 的延长线上，DEAB 于 E,交 AC 于 F, B=500, CFD=600 则ACB=6.若一个三角
5、形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于（ ）A.450 B.600 C.900 D.1200【例题】1.如图 7-2-6，点 E 是ABC 的平分线与ABC 的外角ACD 的平分线 CE的交点，求证：E= A122.如图 7-2-7，BP 平分ABC 交 CD 于 F,DP 平分ADC 交 AB 于 E,若A=38 0, C=460,求P 的度数.3、如图 7-2-8，在ABC 中，ADBC,AE 是BAC 的平分线，已知C=420, B=740,求AED 和DAE 的度数.ABACEF1 243图 7-2-3A图 7-2-4ACDEOA图 7-2-5EB DCAB C DE图 7-2-6图 7-2-7BFCPA DE4123图 7-2-8AB D E C
