1、11.2 与三角形有关的角,第1课时 三角形的内角三角形的内角和,第十一章 三角形,1,课堂讲解,三角形内角和定理 三角形内角和 的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,三角形内角和定理,我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等 于180.我们是通过 度量或剪拼得出这一结论的.通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等 于180.但是，由于测量 常常有误差，这种“验证”不是“数 学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不 同的三角形有 无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内 角和等于 180.所以，需要通过推理的方法去证明：任意一 个三角
2、形的内角和一定等于180.,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？,知1导,探究,上面的拼合中，有不同的方法.你用了图11. 2-1中的哪 种方法？,在图11. 2-1 (1)中，B和C分别拼在A的左右， 三个角合起来形 成一个平角，出现一条过点A的直 线l，移动后的B和C各有一条边在直 线l上.想一 想，直线l与 ABC的边BC有什么关系？由这个图 你能想出证 明“三角形的内角和等于180”的方 法吗？,知1讲,由上述拼合过程得到启发，过 ABC的顶点A作 直线l平行于 ABC的边(图11.2-2)，那么由平行线的 性
3、质与平角的定义就能证明“三角形的 内角和等于 180”这个结论.,已知：ABC (图 11.2-2). 求证:A+B+C=180.,图 11. 2-2,知1讲,如图11.2-2,过点A作直线l,使l /BC. l/BC, 2= 4 (两直线平行，内错角相等).同理 3= 5. 1 ,4, 5组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定义). 1 + 2+ 3=180 (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180, 得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角 的和等于180.,证明：,知1讲,知1讲,由图11.2-1（2），你能想出这个定理的其他证法吗？,在这里，为了证
4、明的需要，在原来的图形上添加的 线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁 内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,知1讲,如图 11. 2-3，在ABC 中，BAC =40， B = 75, AD是 ABC的角平分线.求 ADB 的度数. 由BAC=40，AD是 ABC的角平分线， 得BAD= BAC=20. 在 ABD中， ADB =180BBAD = 180 75 20=85.,【例1】,解：,图 11.2-3,知1讲,三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角
5、两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,知1讲,三角形内角和定理的“三个应用” 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和. 3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.,知1讲,知1练,（来自教材）,1,如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A = 150，B= D=40.求 C的度数.,在ABC中，B40，C80，则A的 度数为( ) A30 B40 C50 D60,（来自典中点）,2,知1练,知1练,（来自典中点）,在ABC中，已知B是A的2倍，C比A 大20，则A等于( ) A40 B60 C80 D90,3,知2讲,2,知识点,三角形
6、内角和的应用,图 11.2-4,图11.2-4是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两岛的视角 ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角 ACB呢？,【例2】,知2讲,A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB 是ABC的一个内角.如果能求出 CAB, ABC, 就能求出 ACB.,分析：,解：,CAB=BAD CAD=80 50=30. 由 AD/BE，得 BAD ABE=180.,方法一：,所以 ABE=180 BAD = 180 80= 100, ABC= ABE EBC=100 40=60.
7、 在ABC中， ACB =180 ABC CAB = 180 60 30=90. 从B岛看A, C两岛的视角 ABC是 60, 从C岛看A, B两岛的视 角 ACB是90.,答：,知2讲,你还能想到其他解法吗？,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE，, CF BE，,2CBE 40 , ACB1 2 50 40 90 ,知2讲,解：,北,方法二：,知2练,如图，从A处观测C处的仰角CAD = 30,从B 处观测C处的仰角 CBD=45.从C处观测A, B 两处的视角ACB是多少度？,（来自教材）,1,
8、(2014邵阳)如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是( ) A45 B54 C40 D50,知2练,（来自典中点）,2,知2练,(2014威海)直线l1l2，一块含45角的直角三角 尺如图放置，185，则2_,3,（来自典中点）,知2练,4,如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？,（来自点拨）,通过本课时的学习，需要我们掌握：,求角度,证法,应用,转化为一个平角 或同旁内角互补,辅助线,三角形的 内角和等 于180 ,作平行线 转化思想,1. 完成教材P16T1、T3 P17T7、T9 2.补充：请完成典中点剩余部分习题,必做：,
