1、第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示23.1平面向量基本定理,栏目链接,栏目链接,栏目链接,基 础梳 理,一、平面向量的基本定理,1如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使_2我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_,不共线,a 1e12e2,基底,栏目链接,基 础梳 理,答案：不共线不共线,答案：0,栏目链接,思 考应 用,栏目链接,基 础梳 理,二、向量的夹角,AOB(0180),0,180,a与b的夹角是90,栏目链接,思 考应 用,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,自 测自
2、 评,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,自 测自 评,答案：C,栏目链接,栏目链接,题型1向量共线问题,例1 设e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底， a 1e1e2，b4e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是() A11 B12 C13 D14,栏目链接,解析：a，b共线，则存在实数k，使得akb即可求解但作为选择题，看到a 1e1e2中e2的系数为1，而b4e12e2中e2的系数为2，所以12.答案：B点评：若两个向量共线，则作为基底的两个向量相应系数成比例,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,题型2用基底表示向量,例2,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟
3、踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,题型3向量在几何中的应用,例3,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,题型4向量共线的其他表达形式,例4,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,栏目链接,1任一平面的直线型图形，根据平面向量的基本定理，都可以表示成某些向量的线性组合，这样要解答几何问题时，就可以把已知和结论表示为向量的形式，然后通过向量的运算，达到解题的目的,栏目链接,2在解具体问题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，选择了不共线的两个向量e1，e2，平面上的任何一个向量a都可以用e1，e2唯一表示为a1e12e2，这样的几何问题转化为代数问题，转化为只含有基底的代数运算.,栏目链接,
