1、习题 77-1. 选择题1若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m0，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为( )(A) pV/m0 (B) pV/ (kT) (C) pV /(RT) (D) pV/(m0T) 2关于温度的意义，有下列几种说法(1) 气体的温度是分子平均动能的量度(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度上述说法中正确的是( )(A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C)
2、(2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 3三个容器 A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为 = 124，则其压强之比 pApBpC 为( ) 21/()Av21/2/()v(A) 124 (B) 421(C) 1416 (D) 1484下列各式中表示气体分子的平均平动动能的是( )。(式中，m 为气体的质量，m 0 为气体分子质量，M 为气体的摩尔质量； n 为气体分子数密度，N A 为阿伏伽德罗常数，V 为气体的体积) (A) 3m0/(2m) pV (B) 3m/(2M) pV (C) (3/2)npV (D) 3M/(2m) NApV
3、5一容器内装有 N1 个单原子理想气体分子和 N2 个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为 T 的平衡态时，其内能为( )(A) (N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT (B) (1 /2 ) (N 1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT (C) (3/2) N1kT+ (5/2) N2kT(D) (5/2) N1kT+ (3/2) N2KT6已知一定量的某种理想气体，在温度为 T1 与 T2 时的分子最可几速率分别为 vp1 和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为 f（v p1）和 f（v p2） 。如果已知 T1T2，则( )(A) vp1vp2 f（v p1）f（v
4、p2）(B) vp1vp2 f（v p1）f（v p2）(D) vp1 vp 的分子的平均速率表达式为 。5 习题 7-2(5) 图所示的曲线为处于同一温度 T 时氦（原子量 4） 、氖（原子量 20）和氩（原子量 40）三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线(a)是_ 气分子的速率分布曲线；曲线(c) 是_气分子的速率分布曲线。答案:7-1选择题1B；2B ；3C ；4A； 5C；6B；7A；8D；9B ；10D7-2填空题1沿空间各方向运动的分子数相等；v x2=vy2=vz22. 210K，240K3. 2ipV4. 速率在 0vp 范围内的分子数占总分子数的比率; dppvvf/f5.
5、氩；氦7-3在体积为 2.010-3m3 的容器中，有内能为 6.75102J 的刚性双原子分子理想气体。试求：（1） 气体的压强；（2） 分子的平均平动动能及气体的温度（设分子总数为 5.41022 个） 。()avfO习题 7-2(5)图b()cN2 O2习题 7-2(2)图解 (1)理想气体的内能 (1)kTiNE2压强 (2)Vnp由(1)、(2)两式可得 Pa5103.52E(2) 由 则 KkTiNE262kNT又 J12305.76108.3w7-4容器内储有氧气，其压强为 p = 1.0110 5 Pa，温度为 t= 27。试求：(1)单位体积内的分子数；(2)分子的平均平动动
6、能。解：（1）由 nkTp525-3231.0.410m8nk（2） J.6. 213w7-5容器内某理想气体的温度 T273K 、压强 p=1.00 10-3atm（1atm=1.01310 5Pa） ，密度为 。试求：31.5gm(1)气体的摩尔质量；(2)气体分子运动的方均根速率；(3)气体分子的平均平动动能和转动动能；(4)单位体积内气体分子的总平动动能；(5)0.3mol 该气体的内能。解 (1) 气体的摩尔质量pkTNmM0ol1-532323 molkg08.10.1. 7851.6 所以该气体是 或2NCO(2) 由 得 nkTPkTPn所以 m所以 49310253332 P
7、kT -1sm(3) 气体分子的平均平动动能 J1065.2731038.22kT气体分子的转动动能 J 21232 (4) 单位体积内气体分子的总平动动能 -32531 mJ10.0 pkTnE(5) 该气体的内能 J17.21.853.02.3.0 3mol Ri（删除）7-6设 N 个粒子的系统的速率分布函数为:dN v=kdv (Vv0，k 为常量)，dNv=0 (v V)，(1) 画出分布函数图； (2)用 N 和 v 定出常量 k； (3) 用 V 表示出算术平均速率和方均根速率。7-7有 N 个质量均为 m0 的同种气体分子， f(v)是速率分布函数，N f(v)随速率的分布如习
8、题 7-7 图所示。试问：(1)曲线与横坐标所包围面积的含义；(2)由 N 和 v0 求 a 值；(3)在速率 到 间隔内的分子数；23(4)分子的平均平动动能。 解：（1）曲线下的面积表示总分子数 N（2）根据图可得 00()()2()avvNf他总分子数可表示为： ，0dNfv001(2)av, 303v（3）在速率 到 间隔内的分子数为：020 0032 20017()dd82v vvaNf ava（4）速率分布函数为vO习题7-7图()fv0v02a00()()2()avvNf他则分子的平均平动动能为： 0 0 3222 3300000 71111()ddd8624vvmamavawm
9、f vNNN又因为 ，03Nav2011246v7-8设地球大气是等温的，温度为 17，海平面上的气压为 P0=1.0105pa，已知某地的海拔高度为 h=2000 m，空气的摩尔质量 ，试求该地的气压值。31kgmol2910解：0 205 48.(7). .9agzMgzkTRTpepe 7-9试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率，取分子有效直径为3.510-10m，空气平均摩尔质量为 。31kgol2910解： 1085.6.5.4.782 -2- pdk 113sm 6s091.378MRTv982 .6s5.64z7-10设氮分子的有效直径为 10-10m，试求：(1
10、)氮气在标准状态下的平均碰撞次数；(2)如果温度不变，气压降到 1.3310-4 Pa 时的平均碰撞次数。 解：（1）分子的平均速率 1213sm 054.s02814.378 MRTv由气体的压强公式可求得气体分子的数密度 3253235 69.m7. kpn平均碰撞次数 1-8 2210-252s04.5 44 0. 他vdz（2）温度不变的情况下，分子的平均速率不变，又因为，所以kTvdpvnz2221pz1-785412 s040.3他p7-11设电子管内温度为 300 K，如果要管内分子的平均自由程大于 10cm 时，则应将它抽到多大压强？(分子有效直径约为 3.010-8 cm)。
11、解：气体分子的平均自由程为： ，要使自由程大于 10cm，pdkTn221 0则有 ，最大气压为02pdkTPa1036.10.34.28202 第二版补充：1. 一容积为 的电子管，当温度为 300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为3cm10的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转Hg1056动动能是多少?总动能是多少?解 由理想气体状态方程 得kTVNP1223656 0.018.705kTPVN一个理想气体分子的平均平动动能为： kTie31所以总的平均动能为：J86561 100.170.52323 PVkTkNE将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，
12、而每一个双原子分子的平均转动动能为kTkre22所以总的转动动能为：J86562 107.107013.5 PVkeNE总动能 J8211067.Ek2. 容积为 的容器以速率 匀速运动,容器中充有质量为 50g，温度为3m0sm218的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。解 由能量守恒定律知 k21EMv又因 RTiE5molmolk所以 K9.1038.15452372l kvRT由 kVNp Pa1095.31035.8.1042723 mTM3. 容积为 的容器中，贮有 的气体，其压强为 。求30 kgPa107.53气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。解 设容器内气体分子总数为 N，则有 kTpV该气体分子质量为 Mm最概然速率为sm1089.31027.522 23p pVkTkv平均速率为s1039.41027.560.1.60.18 23MpmkTv方均根速率 sm107.41027.53.17.3.1 232 pVkv
