1、 正多边形和圆教学内容1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心， 正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系3正多边形的画法教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容重难点、关键1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系教学过程
2、如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图， 正六边形 ABCDEF，连结 AD、CF 交于一点，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定 B、C、D 、E、F 都在这个圆上因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆我们以圆内接正六边形为例证明如图所示的圆，把O 分成相等的 6段弧，依次连接各分点得到六边 ABCDEF，下面证明，它是正六边形AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF又A= BCF= （BC+C
3、D+DE+EF）=2BC12B= CDA= （CD+DE+EF+FA）=2CDA=B同理可证：B=C= D=E=F=A又六边形 ABCDEF 的顶点都在O 上根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆幻灯片 4）为了今后学习和应用的方便， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 思考:正多边形有内切圆吗?如果有,
4、请指出它的圆心与半径 .内切圆的半径与边心距有什么关系?幻灯片 5）例 1：有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1 平方米). 幻灯片 6）课堂回答：1、O 是正ABC 的中心，它是ABC 的圆与圆的圆心。2、 OB 叫正ABC 的，它是正ABC 的圆的半径。3、 OD 叫作正ABC 的，它是正ABC 的 圆的半径。4、正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的5、正方形 ABCD 的内切圆的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的6、 O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，弦 AB 的弦心距 OF 叫正五边形 ABCDE 的，它是正五边
5、形 ABCDE 的圆的半径。7、 AOB 叫做正五边形 ABCDE 的角，它的度数是8、图中正六边形 ABCDEF 的中心角是。它的度数是9、你发现正六边形 ABCDEF 的半径与边长具有什么数量关系？为什么？ 幻灯片 7幻灯片 10）三、归纳小结1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关系弧长和扇形面积(1)教学内容1n 的圆心角所对的弧长 L= 180nR2扇形的概念；3圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形 = ；2364应用以上内容解决一些具体题目教学目标了解扇形的概念，理
6、解 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n的圆心角所对的弧长 L= 和扇形面2180nR积 S 扇 = 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目2360nR重难点、关键1重点：n的圆心角所对的弧长 L= ，扇形面积 S 扇 = 及其它们的应用180nR2360nR2难点：两个公式的应用3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程教学过程1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长 C=2 R（2）圆的面积 S 图 = R2（3）弧长就是圆的一部分完成下题：设圆的半径为 R，则：1圆的周长
7、可以看作_度的圆心角所对的弧21 的圆心角所对的弧长是_32 的圆心角所对的弧长是_44 的圆心角所对的弧长是_5n 的圆心角所对的弧长是_我们可得到：n的圆心角所对的弧长为 180Rnl例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度 ”再下料， 试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长（结果精确到 0.1mm）AB .cBAO110分析：要求 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可AB解：R=40mm，n=110 的长= = 76.8 （mm）180nR4因此，管道的展直长度约为 76.8mm扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。结合圆心面
8、积 S= R2 的公式，独立完成下题：1该图的面积可以看作是_ 度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为 R，1的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_3设圆的半径为 R，2的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_4设圆的半径为 R，5的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_5设圆半径为 R，n的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_1360 2S 扇形 = R2 3S 扇形 = R2 4S 扇形 = 5S 扇形 =160602360R2360nR因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n的扇形S 扇形 = =23l1三、归纳小结本节课应掌握：1n 的圆心角所对的弧长 L= 180nR2扇形的概念3圆心角
9、为 n的扇形面积是 S 扇形 = =236l14运用以上内容，解决具体问题弧长和扇形面积(2)教学内容1圆锥母线的概念2圆锥侧面积的计算方法3计算圆锥全面积的计算方法4应用它们解决实际问题教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题重难点、关键1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式2难点：探索两个公式的由来3关键：你通过剪母线变成面的过程教学过程如果用 r 表示圆锥底面的半径, h 表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长 ,那么 r,h,
10、之间有怎样的数量关系呢？ 幻灯片 5l练习：填空: 根据下列条件求值（其中 r、h 、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）圆锥的侧面展开图是一个扇形。其侧面展开图扇形的半径= 母线的长 l；侧 面展开图扇形的弧长=底面周长；S 侧 =rl (r 表示圆锥底面的半径 , l 表示圆锥的母线长 )；全面积= rL+r2要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图。练习：(1)已知一个圆锥的高为 6cm，半径为 8cm，则这个圆锥的母长为_(2)已知一个圆锥的底面半径为 12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_。例 1、圆锥形烟囱帽(如图) 的母线长为 80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取 3.14，结果保留 2个有效数字）例 2：如图所示的扇形中，半径 R=10，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面 .(1)求这个圆锥的底面半径 r; (2)求这个圆锥的高.练习：1.圆锥的底面直径为 80cm.母线长为 90cm,求它的全面积.2.扇形的半径为 30,圆心角为 120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高. 三、归纳小结：重点是弧长和扇形面积的公式；难点是扇形的各个量与圆锥的各个量之间的关系，解决的办法是画示意图。
