1、圆和扇形的面积知识点 1：圆面积的定义及公式推导圆所占平面的大小叫做圆的面积；利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆；知识点 2:圆的面积公式已知圆的半径 ，可得出圆的面积 ；r2Sr若已知圆的直径 ，可得出圆的面积 ；d2d例题 1、求出下列各圆的面积（ ）:3.14， ,OAcm8CDcEFcm知识点 3：圆的周长和面积之间的关系若已知圆的周长 ，可以通过 ，先求出 ，再用公式面积 ；C2rr2Sr例题 2、把一根长 23.13 的铁丝围成一个圆（接头
2、处共 0.01 ） ，这个圆的面积是多cmcm少？知识点 4：扇形的概念如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的扇形记作扇形 ，圆心角 也叫做扇形的圆心角；OAB在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关；知识点 5：扇形的面积公式扇形的面积：所在的圆的面积=扇形的面积角度数 ；:360n扇形的面积就是所在圆的面积的 ，于是可以推得扇形的面积公式360n 2360nSr公式一： （其中 为扇形的圆心角， 为扇形的半径）2360nSrr公式在应用时可变形为 ，即扇形面积与它所在圆面积之比等于它得圆心360Sn扇 形圆角与周角之比；公式二： （其中 为扇
3、形的弧长， 为扇形的半径）12Slrlr扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式；例题 1、如图所示，图中的等边三角形的边长为 6 ，求阴影部分的面积cm例题 2、已知圆心角是 ，弧长是 6.28 ，求扇形的面积；60cm例题 3、在一个等边三角形的房间里，三面墙各位 10 米，在两墙角的交合处栓了一只小狗，绳长为 6 米，求小狗最大的活动范围；例题 4、求图中阴影部分的面积是多少？其中 ， ，120AOBcm4COc知识点 6：扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比
4、得统计图；例题 1、下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。（1）实验小学喜欢走进科学栏目的老师占百分之几？（2）喜欢的大风车的老师比喜欢焦点访谈的多 20 人，实验小学一共有多少老师？（3）喜欢新闻联播的和喜欢走进科学的一共有多少人？例题 2、右图是某班一次测验成绩的扇形统计图，其中得优的有 人，则全班共有（ 12）人。 A、 B、 C、 10304例题练习圆和扇形的面积计算例题 1、一个圆的直径为 8 ，则这个圆的面积为多少 cm例题 2、圆的半径缩小为原来的一半，则面积为原来的 . 练习 1、圆的半径扩大 4 倍，那么扩大后的圆的面积是原来的多少倍？ 例题 3、已知一个扇形的半径为 6
5、，周长为 20 ，求扇形的面积。cmc练习 3、（1）已知一个扇形的面积是 24，周长为 20 ，求扇形的半径？cm（2）如果扇形的圆心角变为原来的 5 倍，半径变为原来的 ，那么这个扇形的弧长变为原13来的几倍或几分之几？面积变为原来的几倍或几分之几？圆环和阴影部分面积的计算例题 1、一个环形铁片，外直径是 6 米，内直径是 4 米，它的面积是多少？练习 1、一个环形铁片，外直径为 10cm，环形宽度为 1cm，求环形铁片的面积例题 2、如图，ABCD 是正方形，边长是 8 厘米，BE=4 厘米，其中圆弧 BD 的圆心是 C 点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ ED CBA例题 3
6、、根据图中所给的数据分别求图（1）中阴影部分面积。 （结果保留 )ba图 1练习 3、根据图中所给的数据分别求图（2）中阴影部分面积。 （结果保留 )测试：周长(取 )3.141、两个圆的周长差是 ，已知大圆的半径是小圆的 倍，求这两个圆的周长和。9.2cm22、 已知 的三边都不小于 ，分别以 为圆心， 为半径，在这个三角ABC8m,ABC4m形内画弧，那么三段弧长之和是多少？3、如图，这是一个奥迪车的标识，假设 个圆的半径都是 ，其中每个圆的圆心都在另一41个圆上，求图中阴影部分的周长4、求下列图中阴影部分的周长：（1） （2）5、圆的直径为 10 厘米，圆的面积是_平方厘米. （ 取 3
7、.14） 6、如图，半径为 2cm，扇形面积是_.（ 取 3.14）7、圆环面积是小圆面积的 8 倍，则大圆半径是小圆的_倍.8、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）作业1、用铁丝捆住两根外直径为 的钢管，捆 周（接头、铁丝粗细不计）铁丝至少要多20cm2少厘米？2、求阴影部分的面积.（单位：厘米）3、一个圆环外圆直径 6 分米，环宽 1 分米，则这个圆环的面积是_平方分米. （ 取3.14）4、一个圆环外圆半径 2 厘米，内圆周长 6.28 厘米，则它的面积是_平方厘米。 （取 3.14）5、如图，草地在围墙 的一侧，围墙内有一个边长为 的等边三角形建筑物，一只羊AC9m被 长的绳子拴在顶点 的木桩上，先画出这只羊活动的最大范围，再算出这个图形的12m周长。6、一个圆和一个正方形的周长都等于 3.14，则比较它们的面积 （圆更大、正方形更大、等大）7、求如图阴影部分的面积（单位：厘米）(=3.14)（R=5，r=2）8、下面有四个图形，正方形大小相等，阴影部分面积也相等的图有（ ）.A、(1)、(2)、(3) B、(2)、(3)、(4 ) C、(1)、(3)、(4) D、(1)、(2)、(4)
