1、 第 1 页 共 3 页弧长和扇形的面积教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教学过程：一、创设情境 导入新课制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” （如下图中的虚线的长度） ，再下料。这就涉及到计算弧长的问题。如下图，根据图中的数据你能计算 的长吗? 二、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?如右图
2、是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90,你能求出这段铁轨的长度吗?（取 3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ,所以铁轨的长度 41l（米）.问题：上面求的是 的圆心角所对的弧长，请同学们计算半径为 ，圆心角分别90 3cm为 、 所对的弧长。若圆心角为 ，如何计算它所对的弧长呢？180n等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是 圆心角所对的弧1长是多少，进而求出 的圆心角所对的弧长。 ）n因此弧长的计算公式为_l试一试 ：（1）现在你能利用弧长计算公式来解决刚才的问题吗？根据图中的数据你能计算的长吗? 第 2 页 共 3 页（2）已知圆弧的
3、半径为 50 厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度。（3）75的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径为_。2、扇形的面积。如右图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.问：右图中扇形有几个？你会求扇形的面积吗? 你还记得圆的面积是怎样计算的吗?同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 的扇形1面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角 的扇形面积。n如果设圆心角是 n的扇形面积为 S，圆的半径为 r，那么扇形的面积为 _ 。S因此扇形面积的计算公式为或 练习 :（1）如果扇形的圆心角是 120，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；（2）扇形
4、的弧长为 20cm，其面积为 240cm 2，这个扇形的圆心角的度数是_。二、合作交流 解读探究例 1:如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积。 （精确到 0.01m） 。有水部分的面积 = S 扇 - S变式练习：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )有水部分的面积 = S 扇 + S例 2：如图，圆心角为 60的扇形的半径为 10 厘米，求这个扇形的面积和周长 （3.14）三、应用迁移 巩固提高1在半径为 1 的O 中，120 o 的圆心角所对的弧长是_。
5、第 3 页 共 3 页2已知一弧长为 20cm，其所对圆心角为为 150o，则此弧所在圆的半径为_。A、12cm B、18cm C、20cm D、24cm3如图所示，一只狗拴在院子里已知绳长为 3m，两堵围墙夹角为 120，这只狗的活动区域有多大?A、m 2 B、3m 2 C、6m 2 D、9m 24已知扇形圆心角为 120o，半径为 2cm，则扇形的弧长为_，面积为_。5一段长为 2 的弧所在的圆半径是 3 ，则此扇形的圆心角为_，扇形的面积为_。6如右图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是_。A、 B、 C、 D、22
6、1237如下图，半径为 1 的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为_。A、4- B、8- C、2(4-) D、4-2四、总结反思 拓展延伸本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。拓展题：1如图，有一直径是 1 m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形CAB，则被剪掉的阴影部分的面积是_。2如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 上，按顺时针方向在 上转动一次，ll使它转到A 1B1C1 的位置上，设 BC1，AC ，则顶点 A 运动到 A1 的位置时，点 A 经过3的路线有多长？点 A 经过的路线与直线 所围成的图形的面积有多大？l五、作业设计：A DB C_A_C_B_A1_C1
