1、1. 说明下列应变状态是否可能. 22()00ijcxyc解:若应变状态可能,则应变分量应满足协调方程。二维情况下,协调方程为:22xyyxy222()()ccyxxy22()y显然满足方程,故该应变状态可能。2、设 其余应力分量为零，求该点的主应力及对应于最大主应力的,yzx主方向。解： 02 203 221 II zxyxzyx解得 2,321设对应于 的主方向为 ，有nml,020又有 12nml求得 ,l3、一方板，z 向厚度 h=10mm,边长 a=800mm，且平行于 x,y 轴，若 E=72Gpa, ,求 和此板变形0,60yxyzxMPa3.0y后的尺寸。解：（1）求 yMPa
2、Ezxy 8.1)(0（2）求 maExzyx 56.3804)(1伸 长（3）厚度变化 hEyxzz 02.109.219)(1334、平面应变问题中某点的三个应力分量为求该点的三个主应力及 。设弹性模量1,5,xyxyMpaMpa xE=200GPa,泊松比 v=0.2。1、8 分230.9P.a2、6 分 210.42xxyvE4、用逆解法求解圆截面柱体扭转问题的解.(提示:假定)0xyzxyTyx解：（1）如图所示，由材料力学知距离圆心 O 点任意距离 处的切应力2,pdxy0xzyzxzxy yxsinsincocopppp(2)检验是否满足平衡微分方程和应力调协方程将应力分量分别代
3、入平衡微分方程( i ,j =x ,y ,z),ijbiF和应力调协方程izyxijkijzxyzxyzyxwheroxzyxzyx( 01010101,2222222222222可知均满足方程.(3) 检验是否满足边界条件侧面:面力,代0,sin,cos,0 mlppzyx 方 向 余 弦人 ,能精确满足.iijPn端部: 满足0,()zl满 足满 足,0xdyMzyx满 足利 用 圣 维 南 原 理 ， 近 似满 足利 用 圣 维 南 原 理 ， 近 似 满 足利 用 圣 维 南 原 理 ， 近 似,)(,dxyxTYXzzyz可知利用圣维南原理,也可满足。故这些应力分量是圆截面柱体扭转问
4、题的解。5、不计体力，设一物体内的位移分量为 u=v=0,w=w(z),求位移函数 w=w(z).解:(1) 由几何方程,求得应变分量 :0,0zxyzxyzyx dw(2)由物理方程,求得应力分量: kijijijijij EE ,2)1)(10)2(zxyzxyzyxdwzd(3)利用平衡微分方程求解: 00yxzzyzxzzxyyxyx前两个方程满足，由第三个方程有 0)2(2dzw对该式积分得: ( 为常数)12WCZ1,2C不考虑刚体位移,则 2016、求应力分量（可假设 ）用半逆解法。0x解：qh假设 ，0x20xy)(21fyf代入双调和方程： 41240fxf一 次 项 不 要
5、 ）()() 2736423298762 542321 xCxCxyf 由公式 ,yxy23674(6)(2)yxC边界条件：hqChdxCxdxCqhhhyyhxyxxyx32232003276032400,1)(0()()3)1(,),)()1） 得） ， （联 立 （即 维 南 原 理显 然 不 满 足 ， 应 采 用 圣而有 上 边有 右 边 ：有 左 边 ： 应力分量的最后解答为 )23(10hxqyxyx7、 分析下列应力函数可解决什么样的平面应力问题 322()4fFxyqC解：（1）经验证，该应力函数满足双调和方程（2）求应力分量 23220(1)4xxyxyqFyCy（3）建
6、立如图所示坐标系，考虑物体边界条件xyCCF q上下边界： ,0,yxyc左边界： Fqxy的 合 力 为而 解决问题：悬臂梁在自由端受轴向拉力和横向集中力作用。8、契形体顶部受力偶Myx 解：可设 2cossin,2cosin02sinco),( MCBDABf最 后 得 ，利 用 反 对 称 ，求 得axyxyaq09、如图边长为 a 的方板，其应力解是否为 ？说0,),/sin(0xyyxaq明理由。解：虽然该解满足边界条件和平衡微分方程，但不满足协调方程。10、设有应力场 ，它是否能成为某弹性,22zxyxzyx 力学问题的解11、图示 1/4 薄圆板，一边固定一边受线性分布荷载。试分
7、别写出直角坐标和极坐标系的边界条件。12、在极坐标中， 可否作为应力函数？如可，求出应力分量，并考察此C应力分量可表示何种有意义的工程问题。13、悬臂梁沿下边受均布剪力，而上边和 x=l 的一端不受荷载时，可用应力函数 得出解答。并说明此解答在哪些方面是不完23231=( )44xylyscc善的。q0sin(y/a)yxlcc解：1、验证是否满足 ，满足；4=02、求应力分量 222226()44013()4xxyxylsyccysc3、验证边界条件主要边界： )0,()0,ycyxcs上 边 （ 满 足 ， 满 足下 边 （ 满 足 ， 满 足次要边界： -),0()0,xlycxylbd（ 满 足（ 不 可 能 精 确 满 足 ，利 用 圣 维 南 原 理 ， 满 足4、此解答在固定端和自由端附近有较大误差。14、试确定应力函数 中的常数 c 值，使满足图中边界条2=(cos2)件 。并证明契顶没有集中力= =-=-0;0;s（ ） ， （ ） （ ） ， （ ）或集中力偶。yxs解：1、验证是否满足 ，满足；4=02、求应力分量3、边界条件 =-00;2sins（ ） ， （ ） ， 满 足（ ） （ ）可 得 c4、证明顶点无集中力或集中力偶221-cos2+)=cos)12in （ （ （ ）
