1、一、概念题（ 32 分）1、 如图所示三角形截面水坝， 其右侧受重度为 的水压力作用， 左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件xnyyy2、何谓逆解法和半逆解法。答： 1.所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。42.所谓半逆解法， 就是针对所要求解的问题， 根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，
2、是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。43、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。x 200MPa ,y0,xy400MPa解： 1）右边界（ x=0 ）x x0xy x 02）左边界（ x=ytg）l cos n, xm cos n, y sin由：lxsmlxysmxs cosxys cosy0coscos()2xysf xy sf yxysin0sysin0s1111222解：根据公式1xyxy2222xy2和公式 tan11x ，求出主应力和主应力方向：2xy1 20002
3、00 022512.3400MPa2222312.3tan15122000.7808,137 o57 24004、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（ 3） 方程和 应力 （ 3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移 （2）边界条件。二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为 h ， l h ，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数= Ay5 + Bx2 y3 + Cy3 + Dx 2 + Ex2 y能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（ 20 分）qoh/ 2xh/ 2ly( lh)解：将应力函数代入到兼容方程444x 42y 2y 40x 2得到，当 B5A 时可作为应力函数根据2x2
4、y2y2x2xyxy求得应力表达式：x 20 Ay 36 Bx 2 y 6Cyy2 By 32 D2 Eyxy(6 Bxy 22 Ex )由应力边界条件确定常数端部的边界条件h 2xx 0dy0,h 2xx0 ydy0h 2h 25解得 Aqq,Cqq3q5h3,B, D,E4h2h310h4hy 23x 2xq4h 2562yhqyy3y21342三、应力分量（不计体力）为hh35xy3qx14y 22hh 2三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（ 23分）A2C ,A2C ,0322u1A2(1)CE(1 )u0.有一个内、外半径分别为 a 和 b 的圆筒，筒外受均布压力
5、 q 作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。解： 1.本题为位移轴对称平面问题，位移与无关，因此应力表达式为：3A2C ,A2C ,022y yh 2q,y y h 20,xy yh 20u1(1 ) A2(1 )CEu02.有边界条件确定常数，求出应力分量a0,bq4A2C0a2A2Cq2b2Aqa 2b2, Cqb2b2a 22 b2a24qb2a21qb 2a 22b 2a 222b2a 2qb2a21qb 2a 22b 2a222 b 2a 230圆环的径向位移（平面应变情况下）将E换成 E 12 ， 12212qb2 a2a22u221E4ba1. 圆环内、外半径变化，壁厚的改变值
6、分别为u2 qab 212aE b2a22uqb2 12(a2b2)a2 b2Eb b2a2b12qb 12uuab(ab)aE bba1qb (121 b2E(aab)4 、弹性力学中的几个基本假设为: 物体是; 物体是;物体是; 物体的位移和变形是。 (8 分 )三 、已知图（ a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（ 15 分）2 px32pxy22 px2 yxx2y 2 2 ,yx2y2 2 ,xyx2y 2 2Py图 ax试求图（ b）示 3 个集中力作用下半平面体内应力分布P3P2P1yOab图 bcx1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。5.试列出下图所示的全部边界条件。qFNOFSMq1y(lh,1)解：在 yh 2 边界上yyh 20,yx y h 2q1yyh 2q, yx y h 20在 x=0 的次要边界上列出 3 个积分的应力边界条件h 20 dyF Nh 2xxh 20 ydyMh 2xxh 20 dyFSh 2xyx
