1、1. 将全球的陆地作为一个独立的单元系统，已知多年平均降水量 Pc=119000km 3、多年平均蒸发量 Ec=72000km3、试根据区域水量平衡原理（质量守恒原理）计算多年平均情况下每年从陆地流入海洋的径流量 R为多少？、解：根据水量平衡原理， 对于全球的陆地区域，多年平均得到的水量为多年平均降水量 Pc，必然等于多年平均流出的水量，即多年平均蒸发量 Ec与多年平均流入海洋的径流量R之和。由此可得 R=P c-Ec=119000-72000=47000km3（一）填空题1、必然现象是指_。2、偶然现象是指 。3、概率是指 。4、频率是指 。5、两个互斥事件 A、B 出现的概率 P（A+B
2、）等于 。6、两个独立事件 A、B 共同出现的概率 P（AB）等于 。7、对于一个统计系列，当 Cs= 0 时称为 ；当 Cs0 时称为 ；当 Cs 0 时称为 。8、分布函数 F（X）代表随机变量 X 某一取值 x 的概率。9、x、y 两个系列，它们的变差系数分别为 CV x、C V y，已知 CV xC V y ，说明 x 系列较 y 系列的离散程度 。10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是 ， 。11、离均系数 的均值为 ，标准差为 。12、皮尔逊 III 型频率曲线中包含的三个统计参数分别是 ， ， 。13、计算经验频率的数学期望公式为 。14、供水保证率为 90%，其重现期为
3、年。15、发电年设计保证率为 95%，相应重现期则为 年。16、重现期是指 。17、百年一遇的洪水是指 。18、十年一遇的枯水年是指 。19、设计频率是指 ，设计保证率是指 。20、某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率是 ，十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是 。21、频率计算中，用样本估计总体的统计规律时必然产生 ，统计学上称之为 。22、水文上研究样本系列的目的是用样本的 。23、抽样误差是指 。24、在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是 。25、用三点法初估均值 和 Cv、C s 时，一般分以下两步进行：（1） x；（2） 。26、权函数法属于
4、单参数估计，它所估算的参数为 。27、对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型为 。 28、皮尔逊 III 型频率曲线，当 、C s 不变，减小 Cv值时，则该线 。x29、皮尔逊 III 型频率曲线， 当 、C v不变，减小 Cs 值时，则该线 。30、皮尔逊 III 型频率曲线，当 Cv、C s 不变，减小 值时，则该线 。x1、事物在发展、变化中必然会出现的现象2、事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象3、某一事件在总体中的出现机会4、某一事件在样本中的出现机会5、P（A）+ P（B ）6、P（A） P（B）7、正态分布，正偏态分布，负偏态分布8、大于等于9、大10、均值 和
5、均方差 x11、0，1 12、均值 ，离势系数 Cv，偏态系数 Cs13、 %10nmP14、10 15、2016、事件的平均重现间隔时间，即平均间隔多少时间出现一次17、大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次18、小于等于这样的年径流量在很长时期内平均 10 年出现一次19、洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会，供水或供电得到保证的程度20、 01.1%,6.9)01.( PP21、误差，抽样误差22、频率分布来估计总体的概率分布23、从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差24、样本系列越长，其平均抽样的误差就越小25、（1）在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数 S（2）
6、由 S 查有关表格计算参数值26、偏态系数 Cs27、皮尔逊型分布28、变缓29、中部上抬，两端下降30、下降1、何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？答：对水文学中常用的数理统计方法有时就叫水文统计法。水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程的规划、设计、施工以及运营期间的需要。2、概率和频率有什么区别和联系？答：概率是指随机变量某值在总体中的出现机会；频率是指随机变量某值在样本中的出现机会。当样本足够大时，频率具有一定的稳定性；当样本无限增大时，频率趋于概率。因此，频率可以作为概率
7、的近似值3、分布函数与密度函数有什么区别和联系？答：事件 Xx 的概率 P（Xx）随随机变量取值 x 而变化，所以 P（X x）是 x 的函数，这个函数称为随机变量 X 的分布函数，记为 F（x），即 F（x）= P（Xx）。分布函数导数的负值，即 f（x） = ，刻划了密度的性质，叫做概率密度d函数，或简称密度函数。因此，分布函数 F（x）与密度函数 f（x），是微分与积分的关系。4、皮尔逊 III 型概率密度曲线的特点是什么？答：皮尔逊型密度曲线的特点是：（）一端有限，一端无限的不对称单峰型曲线；（）该曲线有 （它们与 、C v、C s 有关）三个参数；（ 3）C s2Cv时，最小值为0,
8、ax负值；C s=2Cv时，最小值为 0；C s=0 时，为正态曲线。5、统计参数 、 、C v、C s 的含义如何？x答：统计参数 为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平；Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度；C s 为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。6、正态分布的密度曲线的特点是什么？答：正态分布密度曲线有下面几个特点：（1）单峰；（2）对于均值 对称，即 Cs = x0，（3）曲线两端趋于无限，并以 x 轴为渐近线。7、何谓离均系数 ？如何利用皮尔逊 III 型频率曲线的离均系数 值表绘制频率曲线？答：离均系数
9、是频率曲线上某点相对离均差 与 Cv的比值，即 = 。xvCx在进行频率计算时，由已知的 Cs 值，查 值表得出不同 P 的 P 值，然后利用已知的 、Cv值，通过关系式 即可求出各种 P 相应的 xP 值，从而可绘出 x P 频率曲vx1线。8、何谓经验频率？经验频率曲线如何绘制？答：有一个 n 项水文系列 X，按大小排序为： x1、x 2、x 3、x m、 、x n-1、x n 。设 m 表示系列中等于及大于 xm 的项数，则 即为系列 X 等于大于 xm%0nP的频率，由于是用实测资料计算的，因之称为经验频率。将 xm（m=1、2、n）及其相应的经验频率 p 点绘在频率格纸上，并通过点群
10、中间目估绘出一条光滑曲线，即得该系列 X 的经验频率曲线。9、重现期（T）与频率（P）有何关系？P = 90%的枯水年，其重现期（T）为多少年？含义是什么？答：对暴雨和洪水（ ）， ；对枯水（ ）， ；对%50PP1%50PT1于 P90% 的枯水年，重现期为 ,它表示小于等于 P90%的枯水流量（ 年 ）09.T在长时期内平均 10 年出现一次。10、简述三点法的具体作法与步骤？答：首先，由实测资料绘出经验频率曲线，在频率曲线上任取三个点，计算偏度系数S；其次，由 S 查 S Cs 关系表，求得相应的 Cs 值；最后，再求其它参数 和 Cv 。x11、何谓抽样误差？如何减小抽样误差？答：由有
11、限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。加长样本系列可以减小抽样误差。12、现行水文频率计算配线法的实质是什么？简述配线法的方法步骤？答：配线法的实质认为样本的经验分布反映了总体分布的一部分，因此可用配线法推求总体分布，其步骤如下：（1）经过审核的实测水文资料，按变量由大到小的次序排列，以各变量的序号 m，代入 式中，计算其经验频率值 P，并将（x,p）点绘%10nP在频率格纸上；（2）以实测资料为样本，用无偏估计值公式计算统计参数 、C v、C s，由x于 Cs 抽样误差太大，一般当样本容量不够大时，常根据经验估计 Cs 值；（3）选定线型，
12、一般采用皮尔逊型曲线，如配合不好，可改用其他线型，如克闵型等；（4）按计算的、C v及假定 Cs 的几个值，组成几组方案，分别查皮尔逊型曲线的 值或 Kp值表，并x计算出各种频率对应的 xp，最后以 xp为纵坐标，以 P 为横坐标，将几条理论频率曲线点绘在有经验点据的图上。（5）经分析比较，选一条与经验频率点配合较好的曲线作为计算成果。13、统计参数 、C v、C s 含义及其对频率曲线的影响如何？x答：统计参数 为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平。当 Cv和 Cs值固定时，由于 的不同，频率曲线的位置也就不同， 大的频率曲线位于 小的频率曲x xx线之上。Cv称变差系数，为标准
13、差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度。当和 Cs 值固定时， Cv值越大，频率曲线越陡；反之， Cv值越小，频率曲线越平缓。xCs 为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。当 和 Cvx值固定时，C s 愈大，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓；反之，C s 愈小，频率曲线的中部愈向右偏，且上段愈平缓，下段愈陡。14、用配线法绘制频率曲线时，如何判断配线是否良好？答：目估配线时，一般要求理论频率曲线要从经验频率点距中央通过，使经验频率点与理论频率配合最佳为标准。由于是目估定线，最后结果可能是因人而异。在计算机上配线时，现在有以纵标离差平方和为最
14、小等定线准则。15、何谓相关分析？如何分析两变量是否存在相关关系？答：按数理统计方法建立依变量和自变量间近似关系或平均关系，称为相关分析。变量间是否存在相关关系，首先应从物理成因上分析，看变量之间是否确有成因关系，并把变量间的对应观测值点在坐标纸上，观察点群的密集程度进行判断，也可计算出相关系数，通过相关系数的大小和检验判断。16、怎样进行水文相关分析？它在水文上解决哪些问题？答：相关分析步骤：（）从成因上分析影响倚变量的主要因素，并结合实际选择相关变量；（2）建立相关方程（或相关图）；（3）检验相关的密切程度和可靠性；（4）当相关密切及关系可靠时，其相关方程（或相关图）即可付诸使用。相关分析
15、一般用于插补和延展水文系列及建立水文预报方案。17、为什么要对相关系数进行显著性检验？如何检验？答：在相关分析中，相关系数是根据样本资料计算的，必然会有抽样误差，因此，为 了推断两变量之间是否真正存在相关关系，必须对相关系数做显著性检验，检验是采用数理统计中的假设检验的方法，实际操作时，先给定信度 ，用 n-2（n 为系列长度）和 查出该信度 下相关系数的最低值 ，当计算值 时，则检验通过，否则认为总体不aa相关。18、什么是抽样误差？回归线的均方误是否为抽样误差？答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的均方误是由观测点与相应
16、回归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不同的。计算7、随机变量 X 系列为 10，17 ，8，4，9，试求该系列的均值 、模比系数 k、均方差 、x变差系数 Cv、偏态系数 Cs ？解：为方便计，计算列于表 2-4-1。表 2-4-1 统计参数计算表xi ki ki1 （k i1） 2 （k i1） 3（1） （2） （3） （4） （5）10178491.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984
17、-0.000248 5.0 0.0 0.9677 0.2548则 0.44 658nxi 5967012nkCiv9.60.44 = 4.2 0.12vC 483vis8、随机变量 X 系列为 100， 170，80，40，90，试求该系列的均值 、模比系数 k、均方x差 、变差系数 Cv、偏态系数 Cs ？ 解：为方便计，计算列表于 2-4-2。表 2-4-2 统计参数计算表xi ki ki1 （k i1） 2 （k i1） 3（1） （2） （3） （4） （5）1001708040901.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.
18、5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984-0.0002480 5.0 0.0 0.9677 0.2548则 0.44965480nxi 5967012nkCiv960.44 = 42 0.12vC 483vis9、某站年雨量系列符合皮尔逊 III 型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值=900mm，C v =020，C s=060。试结合表 1-4-2推求百年一遇年雨量？P表 1-4-2 PIII型曲线 值表P（%）CS1 10 50 90 95030 254 131 -0。05 -1。24
19、-1。55060 275 133 -0。10 -1。20 -1。45解：已知 T=100，由公式 ，计算出 P=1%PT当 CS=0。60、P=1% 时，由表 1-4-2 查出 P=2。75则 =900（1+0.202.75）=1395mmPvp110、某水库，设计洪水频率为 1%，设计年径流保证率为 90%，分别计算其重现期？说明两者含义有何差别？解：设计洪水的频率 P50%， 年；10%T设计年径流的频率 P50%， 年。911、设有一数据系列为 1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值 、离势系数 Cv、偏x态系数 Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？解： 41 4ixn 41
20、22222 04753Ii81402nxi 658xCv 41 33333 0475Ii033nnxCis12、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值 、均方差x、离势系数 Cv、偏态系数 Cs？解：已知 n=5，计算列表在表 2-4-3。先累加表 2-4-3 中的第（ 1）栏，x i=1000，则2015ixn再计算 xi ，进而计算（x i ） 2 和（x i ） 3 ，累加得（x i ） 2 =13950 ； （x i ） 3 = 828750则 159301ni 29501xCv28733xCis表 2-4-3 统计参数计算表xi xi- （x
21、 i- ） 2 （x i- ） 3（1） （2） （3） （4）3002001851651501000-15-35-501000002251225250010000000-3375-42875-1250001000 0 13950 82875013、已知 x 系列为 90、100、110，y 系列为 5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？解：x 系列： 41 10903ixn，2ix 10xCvy 系列： 411053iyn，2iy 501yCv因 x y，说明 x 系列比 y 系列的绝对离散程度大；因 CvyC vx，说明 y 系列比 x 系列的相对离
22、散程度大。14、某站共有 18 年实测年径流资料列于表 1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值 、R均方差 、变差系数 Cv、偏态系数 Cs ？表 1-4-3 某站年径流深资料年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972R（mm） 1500.0 959.8 1112.3 1005.6 780.0 901.4年份 1973 1974 1975 1976 1977 1978R（mm） 1019.4 817.9 89 897.2 1158.9 1165.3 835.8年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984R（mm） 641.9 1112.3 527
23、.5 1133.5 898.3 957.6、解：将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表 2-4-4 的第（2）栏，总计R i=17454.7，则均值 。mnRi 79618745计算各项的模比系数 ，列于表 2-4-4 的第（3）栏，应有K i= n=18.0。Kii计算（K i1），列于表 2-4-4 的第（4）栏，应有（K i1）= 0.00 。计算（K i1） 2，列于表 2-4-4 的第（5）栏，总计（K i1） 2 = 0.8752，则230187nCiv = C v = 0.23969.7 = 223.0 mmRv计算（K i1） 3，列于表 2-4-4 的第（6）栏，（K
24、i1） 3 = 0.0428，则= 0.233320184visn表 2-4-4 某站年径流系列统计参数计算表序号 m 按大小排列Ri （mm ） RKiiKi1 （K i1） 2 （K i1） 3（1） （2） （3） （4） （5） （6）123451500.01165.31158.91133.51112.31.551.201.191.171.150.550.200.190.170.150.30250.04000.03610.02890.02250.16640.00800.00690.00490.003467891011121314151617181112.31019.41005.6959
25、.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.51.151.051.040.990.990.930.930.930.870.860.800.660.540.150.050.04-0.01-0.01-0.07-0.07-0.07-0.13-0.14-0.20-0.34-0.460.02250.00250.00160.00010.00010.00490.00490.00490.01690.01960.04000.11560.21160.00340.00010.00010.00000.0000-0.0003-0.0003-0.0003-0.0022-0.
26、0027-0.0080-0.0393-0.0973 17454.7 18.0 0.0 0.8752 0.042815、根据某站 18 年实测年径流资料估算的统计参数 =969.7mm, =233.0mm , Cv=0.23, RCs=0.23,计算它们的均方误？、解：由已知的 = 969.7mm，=223.0 mm，C v= 0.23，C s = 0.23，代入计算均方误的公R式，得均值的均方误 =52.618023nx均方差的均方误 97422sC变差系数 Cv的均方误 0392312svsvvC Cnv偏态系数 Cs 的均方误 565642sss16、根据某站 18 年实测年径流资料（表
27、1-4-3），计算年径流的经验频率？解：先将年径流量 Ri 按大小排列，如表 2-4-5 中第（4）栏，第（ 3）栏是相应的序号 m；再根据公式 100% 计算经验频率，结果列于表 2-4-5 中第（5）栏。1nmP表 2-4-5 经验频率计算表年 份 年径流量Ri（mm）序号m 按大小排列 Ri（mm） 100%1nP（1） （2） （3） （4） （5）1967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841500.0959.81112.31005.6780.0901.41019.4817.9897.
28、21158.91165.3835.8641.91112.3527.51133.5898.3957.61234567891011121314151617181500.01165.31158.91133.51112.31112.31019.41005.6959.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.55.310.515.821.126.331.636.842.147.452.657.963.268.473.778.984.289.594.7 17454.7 17454.718、某水文站 31 年的年平均流量资料列于表 1-4-4，通过计算已得到
29、Q i = 26447，（K i1） 2 = 13.0957，（K i1） 3 = 8.9100，试用矩法的无偏估值公式估算其均值 、均方差 、变差系数 Cv、偏态系数 Cs ？Q表 1-4-4 某水文站历年年平均流量资料年份 流 流量 Qi (m3/s) 年份 流量 Qi（m 3/s） 年份 流量 Qi（m 3/s） 年份 流量 Qi（m 3/s）1965196619671968196919701971197216766015626974072259402777197319741975197619771978197919806144909905972141969291828198119821
30、983198419851986198719883434134933722141117761980198919901991199219931994199510291463540107757119951840解： = 853.1 = 0.662647311niiQ13095712nKCniiv=0.66853.1 = 563.1 QCv=1.11331 60198vniisK计算1某水库垻址处共有 21年年平均流量 Qi的资料，已计算出 ，213/89iismQ80221iiK（1）求年径流量均值 ，离势系数 Cv，均方差 ？（2）设 Cs = 2Cv时，P-III 型曲线与经验点配合良好，试按表
31、 1-5-3求设计保证率为 90%时的设计年径流量？表 1-5-3 PIII型曲线离均系数 值表（P=90%）Cs 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -1.26 -1.24 -1.23 -1.22 -1.20解：（1） 138m3/s2189iQn20kCiv smv /62701383（2）C s = 2Cv = 0.40，查表 1-5-3 值表，得 = -1.23，则smQp /10423.01831.设计洪水的标准按保护对象的不同分为两类：第一类为保障 的防洪标准；第二类为确保水库大坝等水工建筑物自身安全的洪水标准。2.设计洪水的标准按保护对象的不同分为两类：第一类为保障防护对象免
32、除一定洪水灾害的防洪标准； 第二类为确保 的洪水标准。3.设计洪水的标准高时，其相应的洪水数值就 ； 则水库规模亦 ，造价亦 ； 水库安全所承担风险则 。4.目前我国的防洪规划及水利水电工程设计中采用先选定 ，再推求与此 相应的洪峰、洪量及洪水过程线。5.设计永久性水工建筑物需考虑 及 两种洪水标准，通常称前者为设计标准，后者为校核标准。6.目前计算设计洪水的基本途径有三种，它们分别是 、 。7.通常用 、 及 三要素描述洪水过程。8.洪水资料系列有两种情况：一是系列中没有特大洪水值，称为 系列； 二是系列中有特大洪水值，称为 系列。9.用矩法计算不连续系列(N 年中有 a 次特大洪水) 统计
33、参数时，假定实测洪水(n 年) 除去实测特大洪水( 次)后构成的(n- )年系列的 和 与ll除去特大洪水后的(N-a)年系列的相等。10.在设计洪水计算中，洪峰及各时段洪量采用不同倍比，使放大后的典型洪水过程线的洪峰及各历时的洪量分别等于设计洪峰和设计洪量值，此种放大方法称为 法。11.在洪水频率计算中加入特大洪水时，计算不连续系列水文统计参数的方法有 和 。12.在洪水峰、量频率计算中，洪水资料的选样采用 法。13.对特大洪水进行处理时，洪水经验频率计算的方法有 和 。14.采用典型洪水过程线放大的方法推求设计洪水过程线，两种放大方法是 和 。15. 对于同一流域，一般情况下洪峰及洪量系列
34、的 值都比暴雨系列的 值 ，VCVC这主要是洪水受 和 影响的结果。26.特大洪水的重现期，一般要通过 确定。1. 防护对象免除一定洪水灾害的防洪标准2. 水库大坝等水工建筑物自身安全的洪水标准3. 大，大，高，小4. 设计频率，设计频率5.正常运用标准，非常运用标准6.由流量资料推求设计洪水，由暴雨资料推求设计洪水，小流域用推理公式法、地区经验公式法。7.洪峰流量，洪水总量，洪水过程线8.连续系列，不连续系列9.均值，均方差10.同频率放大法11.包含特大值的矩法公式，三点法12.年最大值法13.独立样本法，统一样本法14.同倍比放大法，同频率放大法15.大，产流过程，汇流过程26.历史洪水
35、调查和考证问答2.什么叫设计洪水，设计洪水包括哪三个要素？答： 符合设计标准要求的洪水称为设计洪水。设计洪水三要素包括：设计洪峰流量、设计洪水总量和设计洪水过程线。11.什么叫特大洪水？特大洪水的重现期如何确定？答：比一般洪水大得多的洪水称为特大洪水，一般 时，Q N 可以考虑作为特大3nN洪水处理。目前，特大洪水的重现期一般是根据历史洪水发生的年代来大致推估。从发生年代至今为最大：N=设计年份 - 发生年份 + 1；从调查考证的最远年份至今为最大：N=设计年份 - 调查考证期最远年份 + 1。17.水文资料的“三性审查”指的是什么？如何审查洪水资料的代表性？答：水文资料的“三性审查”是指：可
36、靠性审查、一致性审查和代表性审查。审查洪水资料的代表性，一般是与更长的参证系列进行比较。比较的方法是：从参证变量长系列资料中取出与设计变量系列同期的那部分资料，计算其统计参数，进行配线。若所得统计参数及频率曲线与该长系列的统计参数及频率曲线甚为接近，即认为这一时期参证站资料的代表性较高，从而可以断定设计变量在这一时期代表型也高。也可以用水文变化的周期性论证，即设计变量系列应包含几个大、中、小洪水交替年组。也可考察系列中有无特大洪水，系列是否足够长。8.某水文站有 19601995 年的连续实测流量记录，系列年最大洪峰流量之和为 350098 m3/s，另外调查考证至 1890 年，得三个最大流量为Q1895=30000m3/s、Q 1921=35000m3/s、Q 1991=40000m3/s，求此不连续系列的平均值。解：N=1995-1890+1=106(年)，n=1995-1960+1=36(年)不连续系列计算均值的矩法公式为： )(11aNiaj xlnx特大洪水个数 a=3，其中实测系列内特大洪水个数 。m3/s960435098164035016 NQ
