1、 &让学习变得简单、快 乐&0教师姓名 陈瑞德 学生姓名 彭婉灵 填写时间 2012/12/20教学重点 实数与代数式教学难点 实数与代数式实数复习知识点 1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、知识点讲解：1平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式） ，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根2开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方3算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方
2、根，0 的算术平方根是 04立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=A，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数7开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方8平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64 的平方根为士 8，易丢掉8，而求为 64的算术平方根； （2） 的平方根是士 ，误认为 平方根为士 2，应知道 =24244三、经典考题剖析： 【考题 11】一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ ）A、a+3 B. 3 C. +3 D.a2+3a【考题 12】 的平方根是 _6
3、【考题 13】已知(x-2)2+|y-4|+ =0，求 xyz 的值6z【考题 14】 的平方根是_327四、针对性训练：( 20 分钟) &让学习变得简单、快 乐&11若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）A0 B1 C1 或 0 D0 或 12一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是（ ）A.x+1 B. x2+1 C. D.1x2x3一个正方体 A 的体积是棱长为 4 厘米的正方体 B的体积的 ，这个正方体 A 的棱长是_厘米1274. =2,那么(1a) 3=_31-a5已知 y=x33，且 y 的算术平方根为 4，求 x6如果 3x+16 的立方根
4、是 4，试求 2x+4 的平方根7已知ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且 a、b、c 满足 a2 6a+9+ ，试判断ABC4|50bc的形状8下列说法中不正确的是（ ）A 2是 2 的平方根 B 2是 2 的平方根 C2 的平方根是 2D2 的算术平方根是 29 “ 54的平方根是 5”，用数学式子可以表示为（ ）A 2 B 524 C 524 D 52410下列各式中，正确的个数是（ ） 3.09 3971 2的平方根是3 25的算术平方根是5 67是 1的平方根A1 个 B2 个 C3 个 D4 个知识点 2：实数的有关概念，二次根式的化简一、知识点讲解：1无理数：无限不循环小数叫
5、做无理数2实数：有理数和无理数统称为实数3实数的分类：实数 。0正 实 数有 理 数 或无 理 数 负 实 数4实数和数轴上的点是一一对应的5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫&让学习变得简单、快 乐&2做同类二次根式8无理数的错误认识：无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类如 1414141(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如
6、 ，虽带根号，但开方运算的结果却是有理4 ,9数，所以 是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，4 ,9如 都是无理数，但它们的积却是有理数，再如 都是无理数，但 却是有理3+2 -， 2和 2数， 是无理数；但 却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数和 2+(-)轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个9二次根式的乘法、除
7、法公式10 二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式三、经典考题剖析： 【考题 21】在实数中 ，0， ，3.14， 中无理数有（ ）23 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考题 22】如果 那么 x 取值范围是（）2(x-)=A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2【考题 23】下列各式属于最简二次根式的是（ ）A 25+1B.y C.1 D.05【考题 24】当 a 为实
8、数时， 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）2a=-A原点的右侧 B原点的左侧C原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧【考题 25】下列命题中正确的是（）A有限小数是有理数 B无限小数是无理数C数轴上的点与有理数一一对应D数轴上的点与实数一一对应【考题 26】在二次根式： ； 是同类二次根式的是（ ）1, 373和&让学习变得简单、快 乐&3A和 B和 C和 D和【考题 27】计算 所得结果是_321a+【考题 28】计算：（1） （3 （2）2-)(3+) 20120(-3)(+)【考题 29】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中 a=9 时” ，得出
9、了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ = a+(1a)=1，小1-a+ 21-a+芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17_是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：_四、针对性训练：( 20 分钟) 1在 3，2.4， 四个数中，无理数的个数是（）5A1 B2 C3 D428 的立方根与 的平方根的和为（ ）16A2 B0 C2 或一 4 D0 或43当 x2 时，下列等式一定成立的是（ ）4若 a1 化简 1a 得 （ ）2(-)A22a B2a C2 D05化简 的结果为（）3-aA. . .-a .6若实数满足|x|+x=0, 则 x 是（ ）A零或负数 B非
10、负数 C非零实数 D.负数7把 化成最简二次根式1(x-)&让学习变得简单、快 乐&48已知： ，求22x-4+1xy=、 为 实 数 ，3x+4y 的值。12在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A若 ba则, B若 baa则,2C若 2b则 D若 则313下列说法中正确的是（ ）A实数 2a是负数 B a2 C 一定是正数 D实数 a的绝对值是 14下列等式正确的是（ ）A 2)3(3 B 1412 C 82 D 25515立方根等于它本身的数有（ ）A1,0，1 B0,1 C0 D116若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A0 B1 C1 D1, 017.若 2x在实数
11、范围内有意义，则 x的取值范围（ ） A 2 B 2 C 2 D x218.二次根式 有意义时， 的取值范围是（ ）1A、 B、 C、 D、 x2x12x12x1219.下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3)(33)(320.对任意实数 ，下列等式一定成立的是（ ）aA B C D 2 2a2a2a代数式复习一、知识回顾1、用字母表示数要注意： 字母与数或字母与字母相乘时乘号可以省略不写 字母与数相乘应把 写在字母的前面后接单位的相加式子要 除法运算要写成 的形式带分数与字母相乘时要写成 2、代数式：代数式由 和运算符号组成，单独的 也是代数式.这里的运算指 。3、代数式的值：
12、一般地， 计算后所得的结果叫做代数式的值.4、单项式：由 组成的式子叫做单项式。 也叫单项式.&让学习变得简单、快 乐&55、单项式的系数：单项式中的 叫做单项式的系数.6、单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数.7、多 项 式： 组成的代数式叫做多项式.8、多项式的项：在多项式中每个 叫做多项式的项. 叫做常数项.9、多项式的次：在多项式中 就是这个多项式的次数.10、整 式： 统称整式.11、同 类 项：多项式中， 的项，叫做同类项.12、合并同类项法则： 作为系数， 不变.13、去括号法则：括号前是“+”号， ；括号前是“”号， 。 二、典型例题1、若关于 x、y 的单项式 与 的和是
13、 ，求 的值。26may3nx32yamn2、用字母表示图中阴影部分的面积，并求出当 x=4,y=6 时阴影部分的面积3、已知 ，求： ； .22,3AxBx32AB34三简答题：21去括号，合并同类项（1） (2) 87)32(x )34(21)(322yxyxB&让学习变得简单、快 乐&622先化简，再求值（1） ，其中 。93422xyx 2x（2） 其中)1(2)(3xyx 31,yx23 （本题 5 分）某厂共有三个车间，一号车间有工人 a 人，二号车间人数比一号车间人数的倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？24、(9 分)某地电话拨号上网有两种方式，用
14、户可以任选其一：（A） 计时制：0.05 元/分；（B） 包月制：50 元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分。（1） 某用户某月上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 时，你认为采用哪种方式较为合算？25用火柴棒按下图的方式搭三角形。（1） （2） （3） （4）照这样搭下去， （1）搭 5 个这样的三角形要用多少根火柴棒？&让学习变得简单、快 乐&7（2）搭 n 个这样的三角形要用多少根火柴棒？（用含有 n 的代数式表示）26. 某校组织学生到距离学校 7 千米的
15、光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：里 程 收费（元）3 千米以内（含 3 千米） 8.00 元3 千米以外，每增加 1 千米 1.8 元（1） 写出小敏出租车的里程数与 x 千米（x3）时，所付车费的代数式；小敏同学身上仅有 14 元钱，乘出租车到科技馆够不够？27. 某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利 20，乙商品亏本 20. （1）若甲、乙两件商品的售价都是 1500 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；（2）若甲、乙两件商品的售价都是 a 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况.(结果保留到 0.1)&让
16、学习变得简单、快 乐&8课后作业1.下列计算正确的是（ ）A 3 B( )23 C 3 D ( 3)2 3 9 3 2 52.估计 20 的算术平方根的大小在（ ）A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6 之间3.估计 的值在（ ）10(A) 1 到 2 之间 (B) 2 到 3 之间 (C) 3 到 4 之间 (D) 4 到 5 之间4.一个正方体的水晶砖，体积为 100cm3，它的棱长大约在( ) A. 4cm5cm 之间 B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间 D. 7cm8cm 之间5.对于实数 、b，给出以下三个判断：若| |=|
17、|，则 若| | |，则 ab若aababa= ，则（ ） 2= 2其中正确的判断的个数是（ ）A、3 B、 2 C、1 D、06下列命题错误的是（ ）A 是无理数 B1 是无理数 C 23是分数 D 2是无限不循环小数7.下列各数中是无理数的是（ ）A. B. C. D.4044.004.8.下列说法正确的是 （ ）A 是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 是有理数0()23 389. 观察一列数：3，5，7，9，第 n 个数可表示为 .10. 一年期存款的年利率为 p%，利息个人所得税为 20，某人存入本金为 m 元，则到期取出时实得本利和为 元 .11单项式 的系数是 ，次数是 。2
18、rh12多项式 是_次多项式，项数是_ 项，次数最高的项是213aba_。13. 若 与 是同类项，则满足的条件是 .3mn214已知 2x3y=1，则 104x+6y_。15. 已知多项式 ，当 x=1 时，多项式的值为 17，则该多320205207209 dxcbxa项式当 x=1 时多项式 的值是 .16.如图，在长为 ，宽为 的草坪中间修建宽度为 的两条道路，那么剩下的草坪面积是c_&让学习变得简单、快 乐&9本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 _学生上次作业完成情况：数量_% 完成质量_分 存在问题 _ 配合需求：家长_课后记备 注提交时间 教学主管审批 上课时间
