1、1第一章 随机变量 习题一7、设一个工人生产了四个零件， 表示事件“他生产的第 i 个零件是正品”iA，用 , , , 的运算关系表达下列事件.),(4321i1A234(1)没有一个产品是次品； (1) 4321AB(2)至少有一个产品是次品；(2) 432142 A(3)只有一个产品是次品；(3) 3213214313(4)至少有三个产品不是次品4) 432143214321432143214 AAAB8. 设 E、F、G 是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式 ： (1) (2) （3）FFEEGF解 :(1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 EFGFGEF12. (1)设事
2、件 A , B 的概率分别为 与 ，且 A 与 B 互 斥，则 = 514)(BAP.51(2).一个盒中有 8 只红球，3 只白球，9 只蓝球 ，如果随机地无放回地摸 3 只球 ，则取到的 3 只 都 是 红 球 的 事 件 的 概 率 等 于 _ _。14285(3) 一 袋中有 4 只白球，2 只黑球，另一只袋中有 3 只白球和 5 只黑球，如果从每只袋中各摸一只球 ，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概 率 等于 _ _。1(4) .设 A1 , A2 , A3 是随机试验 E 的三个相互独立的事件，已知 P(A1) = , P(A2) = ，P(A3) = ，则 A1 , A2
3、, A3 至少有一个 2发生的概率是 1 (1 )(1 )(1 ) . (5) 一个盒中有 8 只红球，3 只白球，9 只蓝球，如果随机地无放回地摸 3 只球， 则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 _ _。345719、(1)已知 ，求0403.)(,.)(,.)( BAPAP )|(BAP(2)已知 ，求21141|,|,解: (1) (2)250.)|(BAP3)(BAP28、设每 100 个男人中有 5 个色盲者，而每 10000 个女人中有 25 个色盲者，今在3000 个男人和 2000 个女人中任意抽查一人， 求 这 个 人 是 色 盲 者 的 概 率。解: A ：“ 抽到的一
4、人为男人” ；B ： “ 抽到的一人为色盲者” 则 2015,3AP42103452013ABPB29、设有甲、乙两袋，甲袋装有 n 只白球，m 只红球；乙袋中装有 N 只白球，M 只红球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？解：设 表示从甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，1H3表示从甲袋中任取一只红球放入乙袋中的事件，2H表示从甲袋中任取一只球放入乙袋后再从乙袋中取一只白球的事件，B所求事件 21由全概率公式： )|()|()( 2211 HBPHBP易知： mnnP,21 )|()|(MNMNHB于是 11m32、在 18 盒同类电子元件中有
5、5 盒是甲厂生产的，7 盒是乙厂生产的，4 盒是丙厂生产的，其余是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为 0.8，0.7，0.6， 0.5 ， 现任意从某一盒中任取一个元件，经测试发现是不合格品， 试问该盒产品属于 哪一个厂生产的可能性最大 ？解: A i ( i = 1,2,3,4):“ 所取一盒产品属于甲，乙 ，丙 ，丁厂生产 ” B ： “ 所 取 一 个 元 件 为 不 合 格 品 ” 则 ， ， ， 185P1872AP18431824AP， ， ， .0.0B.0B5.0B由 全 概 率 公 式 : = iii415718由 贝 叶 斯 公 式 : 570,576,572,5710
6、43BAPBAP故 该 盒 产 品 由 乙 厂 生 产 的 可 能 性 最 大第 2 章一维随机变量 习题 2一. 填空题：2.设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 则 xarctgxF12P 00， 则 C 的 值 应 是 _ e_。解： eekkkPKKK !1!10005 设 随 机 变 量 的 分 布 律 是 4,321,AP则 = 0.8 。251P解： AAkk 16584141 令 得 56212pP 8.041520、设连续型随机变量 X 的分布函数为 )0(,0)( xBeAxF求(1)常数 A,B (2) (3)概率密度3,2XP)(xf解: (1) (2) (3)1
7、,2,e0,ef21、某种型号的电子管寿命 X(以小时计) ，具有如下概率密度：现有一大批此种电子管( 设各电子管损坏与否相互独立)，任取他,01)(2xxf5 只，问其中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率是多少？并求 .)(xF5解：设使用寿命为 x 小时 150 1502 32|)(150 xdxPxP，所求事件的概率：3 25 )(PPC5544235 )10(10)10()50()( xCxxC 23(33(1210 53 再求 xxxddfF102)()(他,01)(23、设顾客在银行的窗口等待服务的时间 X(以小时计) 服从指数分布，其概率密度为某顾客在窗口等待服务，若超
8、过 10 分钟，他就离开，他一个月要他,051)(xexf到银行 5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出 Y 的分布律，并求.1P解： 5,4321,0,)1(5225keCkkk 516.0P29、设电流 是一个随机变量，它均匀分布在 9 安11 安之间，若此电流通过 2 欧姆的电阻，I在其上消耗的功率为 ，求 的概率密度.2IW解：由题意 I 的概率密度为 他,019)(xxf 2416,9,2,22wwxIw他他6对于 2)(2)(,0 dxfIPwFw由于 ，所以当 时，其分布函数 ，00)(wF故 的概率密度 ；fw41)()(0,0)2()(21)(ffwf
9、 他,024162421ww30、设 正 方 体 的 棱 长 为 随 机 变 量 ，且 在 区 间 ( 0 ， a ) 上 均 匀 分 布 ，求 正 方 体 体 积 的 概 率 密 度 。 ( 其 中 a 0 )解: 正 方 体 体 积 = 3 函 数 y = x 3 在 ( 0 ， a ) 上 的 反 函 数 xhy()13h(),12yh1 的 概 率 密 度 为 ay )(033231. 设 随 机 变 量 的 概 率 密 度 为 0,12x求 随 机 变 量 = l n 的 概 率 密 度 。解：函 数 y = l n x 的 反 函 数 x = h ( y ) = e y ， 当 x
10、 在 ( 0 ， + )上 变 化 时 ， y 在 ( ， + ) 上 变 化 ， 1e2h,e)h于 是 的 概 率 密 度 为 yeyy)(27第三章 多维随机变量及其分布6、随机变量 的分布如下，写出其边缘分布.),(YX9、如果随机变量 的联合概率分布为),(YX1 2 31 6982 3则 应满足的条件是 ；若 与 相互独立，则 ， . , XY184210、设 相互独立， ，则 的联合概率密度YX)1.0(),(NX),(， 的概率密度 .),(yxf21yxeYZZf42xe12、 设 ( 、 ) 的 联 合 分 布 函 数 为 则 A =_1_。 yxxyxAyxF 0 0,1
11、1, 222二、证明和计算题6、设随机变量 的密度函数为),(YX他00,),()43(yxkeyxfy0 1 2 3 jP1 0 830 863 0 0 12iP8388(1)确定常数 (2)求 的分布函数 (3)求k),(YX20,1YXP解：(1) 0)43(1dxedyy 03044 12keekek xyx k(2) y yvu eF0 4)3( )(22),(143yxe ,yx),(y(3) )2,0(),10,()2,10, FFYXP 95.)1(83e9、随机变量 的分布函数为 求：),(YX其 它,00,3),( yxyxyyx（1）边缘密度；（2）验证 X,Y 是否独立
12、。解：（1） ， )3(ln),( yxxyF ,3ln),(22 yxyxF.0其 它 0,3ln),(2 yxyxf yx,其 它003ln3ln)(2 xdyxf xX 其 它,ll)y(2 yf yxY(2) 因为 ，故 与 是相互独立的.)(),(yfxffYXXY10、一电子器件包含两部分，分别以 记这两部分的寿命(以小时记) ，设 的分布函, ),(YX9数为 他00,1),( )(01.1 yxeeyxFyyx(1)问 和 是否相互独立？ (2)并求XY 2,YXP解：(1) 01),()0.xex),()01.yyFyY易证 ，故 相互独立.,xxXYX,(2)由(1) 相互
13、独立, 120120120120 YPXPPYP9.)()(1 42eFYX11、设 随 机 变 量 ( , )的 分 布 函 数 为 求：( 1 ) FxyABarctgxCarcty(,)()(23系 数 A , B 及 C 的 值 ， ( 2 ) ( , )的 联 合 概 率 密 度 (x , y)。解：( 1 ) FC()1,()20AB()由 此 解 得 C12,( 2 ) ,)()xyxy6492第 4 章 随机变量的数字特征一、填空题3、已知随机变量 服从二项分布，且XY211 3kP410，则二项分布的参数4.1)(,.2)(XDEn= 6 , p= 0.4 .4、已知 服从
14、，则. = 1 , = 1/2 .1x2e)x()(XE)(D5、设 的分布律为X10 1 2P848则 9/4 .)2(XE6、设 相互独立，则协方差 0 .Y, ),cov(YX这时， 之间的相关系数 0 .,8、 是随机变量 的相关系数，当 时， 与 不相关 ，当 时， XY)(XYY1|XY与 几乎线性相关 .9、若 ，且 相互独立，则 36 .4)(,8)(D, )2(D10、若 为常数，则 .ba,)baX)(213、若 ，则 12 ， 85 ，40,36(,25)(Y),cov(YX)(YX37 .YD二、计算题5、设连续型随机变量 的分布函数X1 ,arcsin ,0)(xbX
15、F求 、 、 、 .ab)(ED解: 为连续型随机变量，X为连续函数.)(xF110 ),1(2baF)可解得; , .21a1b的概率密度X他 ,01)(2xxFf=012dd)()( xfXE102122 d)() xxD令 ，则 txsin21dsin2)(0tX8、设随机变量 、 ，求 、 .e(4)Y)(YXE)3(2Y解: 显然 16 , ,21)(DE所以 .42)(X85)16(3)(322YEXEY11、设随机变量 的密度函数为),(YX他00,12, xyxyxf求 .)(XYE解: yxyxfGxOy d2d,：G1YX1 2 3-1 0.2 0.1 00 0.1 0 0
16、.31 0.1 0.1 0.112= .41dd210210xyx15、设区域 为 ，二维随机变量 服从 上的均匀分布，判断 、G),(YXGXY的相关性、独立性.解: 显然，二维随机变量 的概率密度函数为),(YGyxyxf),( 01),(所以 他 ,0 1dd),()(21xX yfxf 他 ,01122x)(yfY他 ,2y因此 0d1d)()( 2 xxfXE同样可得 0Y又 0dd),()( yxyxfGxOy所以 )(,covYEXYX故 、 不相关，但由于XY),()(yxffxYX所以 与 不相互独立 .19、设 相互独立YXNY,),(),(2213求 的相关系数. (其中
17、 是不为 0 的常数)YXZYZ21, ,解：22 221)( )(),cov(),cov( ),cov,cov (),c(YDXYXD因为 相互独立，所以YX,222221 )()()()( YDXYXDZ所以 221)(,cov21 ZZ第 5 章 大数定律与中心极限定理一、填空题：3. 设随机变量 相互独立且同分布, 而且有 , , 129,X 1iEX(1,29)iD令 , 则对任意给定的 , 由切比雪夫不等式直接可得 91ii0XP.2解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量 满足： 与 都存在, 则对X()E2()DX任意给定的 , 有0, 或者2|PX2|1.P由于随机变量 相互独立
18、且同分布, 而且有 129,所以,()iiED 99111(),iiiiiXEX149992111()().iiiiiDXDX4. 设随机变量 X 满足： , 则由切比雪夫不等式, 2,()E有 .|4P16解：切比雪夫不等式为：设随机变量 X 满足 , 则对任意 2(),()EDX的 , 有 由此得 02|.P21|4.()65、设随机变量 ，则 .2)(,)(,DEP3二计算题：8(1)一个复杂系统由 100 个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为0.1，又知为使系统正常运行，至少必需要有 85 个元件工作，求系统的可靠程度(即正常运行的概率)；(2) 上述系统假设有 n
19、 个相互独立的元件组成，而且又要求至少有 80%的元件工作才能使系统正常运行，问 n 至少为多大时才能保证系统的可靠程度为 0.95?解：(1)设 表示正常工作的元件数，则 ，X)9.0,1(bX901.851085 PP393由中心极限定理可知 )35(1)0()5()1085 XP9.3()3(2)设 表示正常工作的元件数，则 ).0,(nbXnPnPX 3.0219.3.1)8.0().( .032.93 nX1595.0)3()(1n35n25n9一部件包括 10 部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期望为 2 mm ，均方差为 0.05 mm，规定总长度为
20、20 0.1 mm 时产品合格，试求产品合格的概率。已 知 ： ( 0.6 ) = 0.7257； ( 0.63 ) = 0.7357。解：设 每 个 部 分 的 长 度 为 Xi ( i = 1, 2, , 10 ) E ( Xi ) = 2 = , D( Xi ) = 2 = ( 0.05 ) 2 ,依题意 ，得合格品的概率为 1010iiP 63021051836.)(iiXP63.0263.02dtedte471.075.12. t10计算机在进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算，设所有取整误差是相 互独立的随机变量，并且都在区间 0.5，0.5 上服从均匀分布，求 12
21、00 个数相加时误 差 总和的绝对值小于 10 的概率。已知： (1)=0.8413； (2)=0.9772。解：设 1 ， 2 ， ， n 表示取整误差, 因它们在 0.5 ，0.5 上服从均匀分布 ， 故 有 EDini i012,根 据 同 分 布 的 中 心 要 极 限 定 理 ， 得 1201201201120120 ii PP= ( 1 ) ( 1 ) = 2 ( 1 ) 1120i= 2 0.8413 1 = 0.68261613. 保险公司新增一个保险品种：每被保险人年交纳保费为 100 元, 每被保险人出事赔付金 额为 2 万元. 根据统计, 这类被保险人年出事概率为 0.0
22、00 5. 这个新保险品种预计需投入 100 万元的广告宣传费用. 在忽略其他费用的情况下, 一年内至少需要多少人参保, 才能使保险公司在该年度获利超过 100 万元的概率大于 95%？21()ed,(.9)0.15,(.6)0.95,(3.)0.9,tx3.720.9,4.7.解：设参保人数为 N 人, 则 011, 1,2,.0i i iiiiNEpDqq第 人 出 事 ，第 人 不 出 事 ，1(20).95NiP1(/2)0.95i10.Ni NppPqq 由 0201.65,pNq3,0.5,.9,qq0.92092130,pNNpq521081(36)4,24.9876.N,58.
23、bac第六章 数理统计的基本概念一.填空题171.若 是取自正态总体 的样本，n,2 ),(2N则 服从分布 .ni1)n,(N22.样本 来自总体 则 ；),(nX21 ),(2)2nS12_ _。其中 为样本均值， 。)(nSX)(1t inX122)(3.设 是来自正态总体 的简单随机样本， 4321, ).(20N，则当 时， 2)(Xa43(Xba201b10时，统计量 服从 分布，其自由度为 2 . 26. 设随机变量 , 随机变量 , 且随机变量 X 与 Y 相互独立, (01)XN2()Yn令 , 则 F(1,n) 分布. TYn2T解：由 , 得 . 因为随机变量 , 所以
24、再由X2Yn(01)XN2(1).X随机变量 X 与 Y 相互独立, 根据 F 分布的构造, 得2(,).TFnY9.判断下列命题的正确性：( 在圆括号内填上“ 错 ” 或“ 对”)(1) 若 总 体 的 平 均 值 与 总 体 方 差 2 都 存 在 ， 则 样 本 平 均 值 是 的 一 致 估 计。 ( 对 ) x18(2) 若 则 称 为 的 渐 近 无 偏 估 计 量 .( 错 )0)(E(3) 设总体 X 的期望 E(X)，方差 D(X)均存在， 是 X 的一个样本 ，21x,则统计量 是 E(X) 的无偏估计量。 ( 对 )213x(4) 若 且 则 以 估 计 较 以 估 )(
25、)21E)()21D21计 有 效 。 ( 错 ) (5) 设 为 的估计量，对任意 0，如果 则称 n 0|limnnPn是 的一致估计量 。 ( 对 )（6）样本方差 是总体 中 2 的无偏niinXD12 ),(N估计量。 是总体 X 中2 的有偏估计。 （ 对 ）21ii*10.设 是取自总体 的一个样本，则下面三个均值估计量321X,都321321232 4,54,105 XuXu 是总体均值的无偏估计，其中方差越小越有效，则 最有效.二、选择题2、设 是来自正态总体 的简单随机样本 ，n,21 ),(2NniiS1221)(， ， ，则服从自由度为niiS122)(niiS123)
26、(niiS124)(19的 t 分布的随机变量是 ( B ).1nA、 B、 C、 D、1/nS1/2nSnS/3nS/43、设 ， 为 的样本，则( C ).),(2N,A、 B、1,0 )1.0(4NC、 D、),(/2Nn ),(/2n4、设 是总体 的样本， 分别是样本的均值和样本标准差，则有( ,1 )1,0(S,C )A、 B、 C、 D、),0(Nn),(Nnix12)()1(/ntS8. 3、设 是来自母体 的容量为 3 的样本， ，321,X 32105X， ，则下列说法正确的是( B ).254216XA、 都是 的无偏估计且有效性顺序为321,)(E 321B、 都是 的
27、无偏估计，且有效性从大到小的顺序为X 312C、 都是 的无偏估计，且有效性从大到小的顺序为321,)( 3D、 不全是 的无偏估计，无法比E三. 计算题1、在总体 中随机地抽取一个容量为 16 的样本，求样本均值 在)2,30(NX X29 到 31 之间取值的概率.20解：因 ，故 ，即)2,30(NX)162,30(NX)21(,30NX)2()1( PP 954.0)()(2、设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位：小时) ，抽取一容量,10(2NX为 9 的样本，其均方差 ，问 是多少？S94P解：因 未知，不能用 来解题，2),10(2n而 )(ntSXT)8(3tSXT，而)()(9
28、403940P10,)(XP )8.()103(TPT ).(由表查得 56.894P3、设 为总体 的一个样本，求 .721, ).,(2NX712)4(iiX解： )5.0,(NX1,0i717122)(4)i iii x717122 05.)64()(i iiiP4、设总体 ，从此总体中取一个容量为 6 的样本 ， ),0(NX 654321,XX设 ，试决定常数 ，使随机变量 服 从2654231 )( XY CY分布.2x21解： ，)3,0(321NX)3,0(654NX，)1,(321)1,(654)2()3()( 654231 xXX即 1654231时，C)(xY5、设随机变
29、量 服从 分布，求 的分布.T)(nt2T解：因为 ，其中 ， ，YX/)1,0(N)(2nxYnT/1/22 )(2x),1(2FT6. 利 用 t 分 布 性 质 计 算 分 位 数 t0.975( 50 ) 的 近 似 值 。( 已 知 N ( 0， 1 ) ， p ( 1.96 ) = 0.975 )解: 当 n 足 够 大 时，t 分 布 近 似 N (0，1), 当 u N (0，1 ) 时 ，分 位 数 u1- 近 似 t1-( n ) 。而 p u u0.975 =0.025 时 ， u0.975 = 1.926 2 ， t0.975 ( 50 ) 27. 设 Xn 为 来 自
30、 有 均 值 和 r 阶 中 心 矩 r 的 总 ,21体 X 的 样 本，试证明 。又此式说明总体的 r 阶 rniiXE1矩与样本 r 阶矩有什么关系 ？22证 ： rniniriniri XEXE 111上 述 结 果 表 明 总 体 的 r 阶 矩 与 样 本 的 r 阶 矩 相 等 , 说 明 样 本 的 r 阶 中 心 矩 是 总 体 X 的 r 阶 中 心 矩 r 的 无 偏 估 计 。8. 设总体 , 为来自总体 X 的样本. 令2(0)XN1210,.2251016ijijY试确定常数 C, 使 CY 服从 分布, 并指出其自由度.2解：由 , 得2(0)XN(0,),210
31、.iXNi又 互相独立, 121,故51016(,)(,5)2i ji j10561(,)(,)225jiji XXN且二者独立. 从而有2251016(),0ijijX得 分布的自由度为 2. 21,C9. 设 124125,XY 与 分别是来自正态 (0,1)N的总体 X 与 Y 的样本,451()()i ii iZ,求 EZ.解:方法 1:由21() 22(1),()1,niiXnn23可得 .421()(3),iiX521)iY(4),347EZ方法 2: 1,niiESXD.2211(4)ZES10.设 是 取 自 母 体 N ( ， 2 ) ，容 量 为 n 的 两 个 相 互 独
32、 XY,立 的 样 本 X1 、X 2、 、 Xn 及 Y1、 Y2、 、Y n 的 均 值 ， 试 确 定 n ， 使 这 两 个 样 本 均 值 之 差 超 过 的 概 率 大 约 为 0.01 。 ( 已 知 ( 2.58 ) = 0.995 )解 ： 由 于 及 均 服 从 则 XYnN2,2,0nNYX要 1.)(PP即 9.02)2(n即 即 9.0125.n 取 n = 14n58.24第 7 章 参数估计 -点估计2、设总体 服从指数分布 ， 是来自 的样本， （1）求X,0()xef他nX,21未知参数 的矩估计；（2）求 的极大似然估计.解：（1）由于 ，令 ，故 的矩估计
33、为1()EXX（2）似然函数 112(,)nixnLxe2511lnl0nii niLxdx故 的极大似然估计仍为 。1X3、设总体 ， 为取自 X 的一组简单随机样本，求 的极大似然估20,N12,n 2计；解 (1)似然函数21ixniLe212nixe于是221lnll2nii，22241lnidLx令 ，得 的极大似然估计： .n0221niiX4、设总体 服从泊松分布 , 为取自 X 的一组简单随机样本, （1）求未知X()P12,n参数 的矩估计；（2）求 的极大似然估计.解：（1）令 ，此为 的矩估计。()EX（2）似然函数1121(,)!nixieLx故 的极大似然估计仍为 。
34、11lnlln!l0i iini ixxdLX第七章 参数估计 -区间估计26一、选择题1、设总体 ， 未知，设总体均值 的置信度 的置信区间长度 ，那么),(2NX1l与 的关系为( A ).laA、 增大， 减小 B、 增大， 增大l alC、 增大， 不变 D、 与 关系不确定2、设总体 ，且 已知，现在以置信度 估计总体均值 ，下列做法中一),(2NX2 1定能使估计更精确的是( C ).A、提高置信度 ，增加样本容量 B、提高置信度 ，减少样本容量1 C、降低置信度 ，增加样本容量 D、降低置信度 ，减少样本容量1二、计算题1、设总体 ，当样本容量 时，测得 ，求未知参数 的置信度为
35、)9.0,(2NX9n5X0.95 的置信区间.解： 的置信区间为 22(,)Zn05.9n.05X0.52196Z的置信区间为 。)58.,41.(2、设总体 已知 要使总体均值 的置信水平为 的置信区间的长度不2,)XN0,大于 ，问需要抽取多大容量的样本。L解： 的置信区间为 ，0022(,)ZXn00224ZLn3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径 ，现从某),(2NX27批产品里随机抽取 6 件，测得它们的直径(单位：mm) 为：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度 (即 )95.010.(1)若 ，求 的置信区间 (2)若 未
36、知，求 的置信区间0.22(3)求方差 ，均方差 的置信区间.解：(1) 已知，则 的置信区间为 ，2 22(,)XZn25,0.,1.96nZ代入则得 的置信区间)15.,74(2) 未知，则 的置信区间为 ，222,)SXttn 05.,n查表得 ，代入得 的置信区间为0.5276t19.5,74(3) (1)(1)nSn的置信区间2221(),()Sn代入得 的置信区间为： 。5,0.n2)3069.,1.(均方差 的置信区间为(0.9,.36).4,.274、 设从正态总体 X 中采用了 n = 31 个相互独立的观察值 , 算得样本均值 及样本61.58X方差 , 求总体 X 的均值
37、和方差的 90%的置信区间22)8.5(S解： ,8.5s,31n,9.021,5.901 0.5(3).97t 的 90%的置信区间为 : 2()(6.4,.)t，S 2 = 33.64 220.50.95(3)4.7318.49的 （1-a）%的置信区间为 : 28221()(),nsns即 6.541.2349.807.436022 的 90%的 置 信 区 间 为 : (23.1 , 54.6)5、 设 某 种 灯 泡 的 寿 命 X 服 从 正 态 分 布 N( , 2 ) , , 2 未 知 , 现 从 中 任 取 5 个灯 泡 进 行 寿 命 测 试 (单 位 : 1000 小
38、时 ), 得 : 10.5 , 11.0 , 11.2 , 12.5 , 12.8 ,求 方 差 及 均 方 差 的 90%的 置 信 区 间 .解： 95.0)(41,6.51522iii xSx,9.0,.,9.0n220.50.95(4).8,(4).71xx98,19 2 及 的 90%的 置 信 区 间 为 (0.419 , 5.598)及 )36.2,470()598.,41.0(6、 二正态总体 N(1 , 12) , N(2 , 22)的参数均未知 ,依次取容量为 n1=10 , n2=11 的二独立样本 ,测得样本均值分别为 ，样本方差分别为 ,8x 9.034.21S(1) 求二总体均值差 的 90%的置信区间。 （2）求二总体方差比 90%的置信区间。12解： 120.9,.05,9,10n（1） ， ，23412.37ws0.5().79t29的 90%的置信区间为1211(.8.790.3,.281.790.3),16)（2） 0.5(9,)3.2F0.950.51,(,9).47.2.341S的 90%的 置 信 区 间 为 : 21/ )67.3,90()14.37,02.1.(
