1、1阜蒙县二高中 20132014 学年度（上）期中考试高二文数试卷一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.对于实数 x， “x6”是“x10”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设集合 U=1,2,3,4,5,6，M=1,2,4，则 UM=（ ）A.U B.1，3，5 C. 3，5，6 D. 2，4，63 命题xR，x 2x0 的否定是（ ）A. xR，x 2x0 B. xR，x 2x0 C. xR，x 2x0 D. xR， x2x0 与与与与与 yx,=y4.A、 4 B、3 C、 D、2235、已知 a，b，
2、c 分别是锐角三角形 ABC 的三个内角 A,B,C 的对边，若 2asinB= b,则3A=（ ）A、30 B、60 C、45 D、756数列 中， ， ，则 an51n12a)(a31A、 B、2 C、 D、157 等比数列 中， ，则 =（ ）an 21,8a,|nA B。 . C。 D。 )(1n)2()(n)2(8.直线 AB 经过椭圆 的右焦点 F2，并与椭圆交于 A、B 两点。则ABF 1的周长3y4x2是（ ）A .4 B. 6 C. 8 D .169 等差数列 中，公差 d=2， 的等比中项，Sn 为 的前 n 项和an937a与 a（nN *）,则 S10 （ ）A 110
3、 B.90 C.90 D.11010. 不等式 存在小于 1 的实数解。则 a 的取值范围是（ ）0ax42A .（，4） B. (，4 C . （，3） D. (，3高二文数共四页第一页211 不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ）ayx021yxA.a=1 B. 1a0 C.0a1 D.1a0 或 a112、已知曲线 C1的方程为 （x0，y0） ，圆 C2的方程为182，斜率为 k（k0）的直线 AB 与圆 C2相切于 A 且交 C1于 B。若y)3x(2,则 k=（ ）|ABA、 B、 C、 D、213132二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分)13. 已知 A=-1，0，a，B=x|13 x9，xZ。若 AB，则 a= 14. ABC 中，内角 A,B,C 的对边 a，b，c 满足：ab=2 且 C=60，则（a+b） 2c 2= 15. 若点 P（m，3）到直线 4x3y1=0 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m=_16.过点 P（0，a）作直线 AB 与抛物线 C：x 2=4ay（a0）交于 A,B 两点，F 为 C 的焦点。若|FA|=2|FB|，则直线 AB 的斜率为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分） 已知命题
5、p：若 ，则 x=2 且 y=1.0)1y(2x2（1）写出 p 的否命题 q，并判断 q 的真假（不必写出判断过程） ；（2）写出 p 的逆否命题 r，并判断 r 的真假（不必写出判断过程） 。18 （12 分）已知 a0，求解关于 x 的不等式 12ax高二文数共四页第二页319（12 分）已知 a0 且 a1，设命题 p：对数函数 在 R 上单调递减，命题xlogyaq：曲线 与 x 轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“pq”为1)32(xy假，求 a 的取值范围20（12 分）ABC 中，内角为 A，B，C，所对的三边分别是 a，b，c，已知 b2=ac，cosB=43（1）求 (
6、2)设 ,求 a+cCtan1A2321（12 分）已知数列a n满足 a1=1，且 an=2an-1+2n （n2 且 nN *） （1）求数列a n的通项公式；（2）设数列a n的前 n 项之和 Sn，求 Sn22（12 分）已知抛物线 y2=2px， （p0）的焦点为 F，且焦点 F 到其准线的距离为 ，23A，B，C 为抛物线上相异三点（）求 p 的值；（）若 ， 求 的值0FC|FCB|A（）若 A，F，C 三点共线，直线 BF 交抛物线于另一点 D，且 ACBD，求四边形 ABCD 面积的最小值高二文数共四页第三页 高二文数共四页第四页4阜蒙县二高中 20132014 学年度（上）
7、期中考试高二文数答案BCD DBA ACD CDB1 6 3 24317.（1）若 ，则 x2 或 y1 真0)1y(x（2）若 x2 或 y1，则 真0)1y(x218. 即xaa2a0 则 x1),(19. y=a x+1 单调递减 P：0a1曲线 y=x2+（2a-3）x+1 与 x 轴交于不同的两点=（2a-3） 2-40 q：a 或 a251“pq”为真，且“pq”为假 p 真 q 假，或 p 假 q 真当 p 真 q 假时， 得， ，当 p 假 q 真时， 得，a25a11a215a与25所以 或 a12520.（1）b=ac sinB = sinAsinCcosB = 且 B 为
8、三角形内角 sin（A+C）=sinB=43 47 74CsincoAiCtan（2） ，cosB = accosB= ac= ，则 b=ac=22332 4ac)(42cacbBcos （a+c）=9 ，a+c=321.（1）a n=2an-1+2n （n2 且 nN *） 2n,1n5由 a1=1 可知 是等差数列，公差 d=1，首项2n21 ，那么 an=n2)1(（2） n)(8543S 1n 2621 32)(nnn 与与 3)(Snn22.（1）由抛物线定义可知：P= 2（2）设点 A（x A，y A） ，B（x B，y B） ，C（x C，y C） ，由（1）知 F( ，0)43所以 xA+xB+xC= ， =49|F|F2948（3）由（1）知 F( ，0)，y=3x。显然 AC 与 BD 都不垂直于坐标轴。3设 AC： 则 BD： ，得|AC|=3(1+m)，|BD|=3(1+ )myx3y1x 2m1于是四边形 ABCD 的面积为 S |AC|BD|= (1+m) (1+ )292= （2+ m+ ）1892m当且仅当 m=1 时，面积最小，为 18
