1、1江苏省苏州市太仓市 2013-2014 学年八年级上学期期中教学质量调研测试数学试题（无答案） 苏科版（ 试卷满分 1 30 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填写在答题卡相应的位置上）1在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a， b，c，则一定有Aa 2b 2c 2 Ba 3b 3c 3 Ca 22bc D2abc2在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3估算 7的值是在A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到
2、5 之间4以下列数组为边长，能构成直角三角形的是A32，42，52 B ， 4， 5 C0.3，0.4，0.5 D 13， 4，5等腰三角形有一个内角为 80，则它的顶角为A80 B20 C80或 20 D不能确定6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形 若正方形 A、B、C、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是A13 B26C47 D947请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOBAOB 的依据是ASAS BASA CAAS DSSS8将三个大小不同的正方形如图放置，顶点
3、处两两相接，若正方形 A 的边长为 4，C 的边长为 3，则 B 的边 长为A5 B7C12 D259已知AOB30，点 P 在AOB 内部，点 P1与点 P 关于 OA 对称，点 P2与点 P 关于 OB 对称，则2P1OP2是A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形10如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是A6 个 B7 个C8 个 D9 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11为使 1x有意义，则 x 的取值范围是 1
4、2开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“ ”，则该车号牌的后四位应该是 13计算 2 14 如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点 O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点 A，则点 A 表示的数为 15如图，在 RtABC 中，A90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，且 AB4，BD5，则点 D 到 BC 的距离是 16若 21ab0，则 ab 的值为 17如图，长方形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为 18如图，长方形纸片 ABCD 中，ADBC7，沿对称轴 EF 折叠，
5、若折叠后 AB与 CD间的距离为 6，则原纸片的宽 AB 三、解答题（ 本大题共 11 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19 （本题共 5 分）计算： 23162320解下列方程（本题共 2 小题，每小题 4分，共 8 分）(1)5x2100 (2)8(x1) 3121 （本题共 5 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，12，34求证：(1)ABCADC；(2)OBOD22 （本题共 6 分）如图，在ABC 中，若ACB90，CDAB，则称这个图形为“母子三角形” 已知AB5，AC3，不另添设辅助线，请求出图中尽可能多的线段的长度2
6、3 （本题共 6 分）如 图是一个“黄金三角形”：ABAC，A36若 CD 平分ACB，交 AB 于点 D(1)求BCD 的度数；(2)除ABC 外，你还能找到几个等腰三角形，并分别证明之24 （本题共 6 分）探索与应用先填写下表，通过观察后再回答问题：(1)表格中 x ；y ；(2)从表格中探究 a 与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知 103.16，则 10 ；已知 3.241.8，若 a180，则 a 425 （本题共 6 分）明朝数学家程大位 在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月 ：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代
7、文为：如图，秋千 OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC1 尺)，将它往前推进两步(EB10 尺)，此时踏板升高离地五尺（BD5 尺） ，求秋千绳索(OA 或 OB)的长度26 （本题共 7 分） “数学建模”(1)模型小马喝水问题：直线 MN 表示一条河流的岸，在河流同侧有 A、B 两地，小马从 A 地出发到 B 地，中间要在河边饮水一次，请在图中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点 P 的位置 （作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）(2)运用和最小问题：如图，E 是边长为 8 的正方形 ABCD 边 BC 上一点，CE2，P 是对角线 BD上的一个动点，求 PCPE 的
8、最小值27 （本题共 8 分）我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等 但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图，AD 为ABC 的高，ABC2C，证明：CDABBD” 我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证 明两条线段相等的问题：在 CD 上截取 DEBD，连结 AE(1)请补写完这个证明：(2)运用上述方法证明：如图，AD 平分BAC，ABC2C，证明：BDACAB528 （本题共 8 分）将两个全等的直角三角形（ABCDCE，AD90）摆放成如图的形式，使点 A、C、D 成一直线，我们称之为“K 形图” (1)证明：BCCE；(2)如图，连结 BE，取 BE 中点 F，连结 AF、CF、DF，试判断并证明AFD 的形状29 （本题共 11 分）如图，在ABC 中，ACBC2，AB30，点 D 在线段 AB 上运动(D 不与A、B 重合)，连接 CD，作CDE30，DE 交 BC 于点 E(1)AB ；(2)当 AD 等于多少时，ADCBED，请说明理由；(3)在点 D 的运动过程中，CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出ADC 的度数；若不可以，说明理由
