1、 2016 ( ) 150 120 1. . 2. 2B . 3. . 4. . 60 12 5 1 3 2 1 i zi i i A 12 i B 1 i C 1 i D 12 i 2 2 | 1| 1 , | 1 A x N x B x y x AB A 1 B 2 C 4 D 8 3 2 ,0 x R x x 2 ,0 x R x x pq pq xy R ， 1 x 2 y 3 xy 0, x 1 tan cos 2 xx 5 6 A 1 B 2 C 3 D 4 4 , xy 0 2 0 xy xy y 3 z x y A 0 B 2 C 4 D 6 5 1, 6, 2 a b a b
2、 a a b A 2 B 3 C 4 D 6 6 A 32 B 22 C 2 2 1 D 32 27 : xy A 3:2 B 2:3 C 3:1 5:3 D 3:2 7:5 8 X () Px ( ) ( ) P x P x 0 x 1 () 2 x P x e X ( 1,1) A 1 1 e B 2 1 e e C 1 e D 2 1 e e 9 ABC , A B C , abc sin ,sin ,sin A B C tan 2 2 C sin sin B A A 10 9 B 14 9 C 5 3 D 3 210 x 3112 x A 682 B 683 C 692 D 693 1
3、1 0 a 1 a 0 x ( ) , ( ) , ( ) log xa a f x a g x x h x x A B 12 a 0 x ( ) ( ) ( ) f x g x h x C 1 a D 1 a yx 12 22 22 1( 0, 0) xy ab ab F A F AF , BC , BC , AC AB D D BC 22 a a b A 1,0) (0,1 B ( , 1 1, ) C 2,0) (0, 2 D ( , 2 2, ) 90 13 21 22 24 4 5 13 5 cos x （1+ ） 3 5sin x （ ） cos = 14 xOy (2, 3) 2
4、 2 1 0( ) mx y m m R _ 15 1 1 1 1 ABCD ABC D 1 1, 2, 3 AB BC AA M BC 1 P AC Q MD | PQ _ 16 ( ) | 1| 2 3 x f x e x ax a 3 a _ 70 17 12 n a n n S 2 4 2 1 n n n a S a () nN 1 n a 2 1 1 1 4( 1) ( 1)( 1) n n n nn a b aa n b n n T 2 1 2 1 ( ) nn T T n N 18 12 hl15645101785 60 1 2 2 1 2 2:1 1 5:3 2 1:3 1 2
5、 1 99% 1 2 2 1 X X 3 2 0 () P K x 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0 x2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bc K a b c d a c b d n a b c d . 19 12 P ABCD ABCD , / / AB AD AB CD 2 2 2 CD AB BP AD CE EB ( 0) DE PBC ABP ABCD 1 2 CD PDE 20 12 2 : 2 ( 0) C y px p (1, 0) F l C , MN
6、 MON O 2 1 C 2 l Q 2 2 2 2 1 1 | | | | | | FQ FM FN Q 21 12 ( ) 1 ( ) ax f x x e a R 1 () fx 2 12 , x aa 2 ( ) ( ) f x f a a 3 1 ,1 t ( ) 0 ft 22 23 24 2B 22 10 4 1 ABC D AC , EG AB 36 AB AG , (1 ) AD AC AE AB (0 1) , BDCE F 1 , , , A E F D 2 E BG FG 23 10 4 4 xOy 22 1 : ( 2) ( 2) 8 C x y 2 2 2 2 :
7、(0 4) C x y r r x (0 ) 2 1 C , OP 2 C , ON | PN 22 1 1 C 2 C r 2 4 1 C , OQ 2 C , OM MNPQ 24 10 4 5 , x y z 2 2 2 43 x y z 1 23 x y z 2 22 xy yz zx 1-12 ACCDB ADAAC CB 13. 3 214. 22 ( 2) ( 3) 5 xy 15. 23 316. ( ,0) 4 e 17. 1 1 n 1 1 a 2 n 0 n a 2 4 2 1 n n n a S a 2 1 1 1 4 2 1 n n n a S a 1 2 nn aa
8、 n a 1 2 21 n an 6 2 1 1 1 1 1 4( 1) ( 1) (2 1) 1 1 ( 1) ( ) ( 1)( 1) ( 1) 1 n n n n n nn a n b a a n n n n 21 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 2 1 2 2 n T n n n 2 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 2 2 1 2 1 n T n n n 2 1 2 1 ( ) nn T T n N 6 18. （1） 因为样 本容量 60 ， 1 2 2:1 1 5:3 25, 5, 15, 15 a b c
9、 d 1 2 25 5 30 15 15 30 40 20 60 2 2 60 (25 15 5 15) 7.5 6.635 30 30 20 40 K 99% 1 2 5 2 X 0,1,2 2 (2, ) 3 XB 1 ( 0) 9 PX 4 ( 1) 9 Px 4 ( 2) 9 Px X0 1 2 P1 94 94 9 4 3 EX 5 3 1 2 2:1 1 1 . 2 19. （1 ）因为 AB AD ABP ABCD ABP ABCD AB AD ABP AD BP DE PBC DE BP AD DE D BP ABCD D BP z , DA DC , xy CE EB 22
10、( , ,0) 11 E DE BC 22 0 11 DE BC 2 5 2 PDE ( , , ) u x y z 2 2 4 ( , ,0) 33 DE ( 2,1,1) DP 0 0 u DE u DP ( 2,1,1) u 1 cos , 2 u DC 30 7 20. 1 lx :1 lx 2 M yp 1 2 2 1 2 2, 2 2 S p p p l : ( 1) l y k x 2 2 y px 2 2 2 2 (2 2 ) 0 k x k p k 2 2 14 2 2 2 2 p S p p k lx 2 p 2 4 yx 6 2 1 1 2 2 ( , ), ( , ),
11、 ( , ) Q x y M x y N x y lx :1 lx 12 2, 2 yy (1, 2) Q l : ( 1) l y k x 2 4 yx 2 2 2 2 (2 4) 0 k x k k 2 2 2 | | (1 )( 1) FQ k x 2 2 2 1 | | (1 )( 1) FM k x 2 2 2 2 | | (1 )( 1) FN k x 2 2 2 2 1 1 | | | | | | FQ FM FN 22 12 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( 1) ( 1) 2 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) xx x x x x x = 2 1
12、 2 k 1 y k x 2 22 2 1( 1) ( 1) 2( 1) y x xx 22 2( 1) 4( 1) x y x (1, 2) Q Q 22 2( 1) 4 xy 6 21 1 ( ) 1 ax f x ae 0 a ( ) 1 0 ax f x ae () fx ( , ) 0 a ( ) 1 0 ax f x ae 11 ln x aa () fx 11 ( , ln ) aa 11 ( ln , ) aa 4 2 2 ( ) ( ) f x f a 2 () f a () fx 0 a 1 () fx 11 ( , ln ) aa 11 ( ln , ) aa 1 1 1
13、 ln a a a 1 1 1 2 ln 12 ( ) ( ) a a a a ff aa 2 1 a ee 4 3 (0) 0 f 0 a () fx R 1 t ( 1) (0) 0 ff 01 a 11 ln 0 aa () fx 1 ,0 1 t ( 1) (0) 0 ff 1 a 11 ln 0 aa ， () fx 0,1 1 t (1) (0) 0 ff 1 ,1 t ( ) 0 ft 4 22. 1 (1 ) AE AB BE AB AD AC BE AD CBE BAD CB BA BCE ABD BEC ADB 180 ADB AEC , , , A E F D 4 2 ,
14、 DE GF 2, 4, 60 BE AD AE A AD DE AE G 1 2 2 GF AE 6 23. 1 1 : 4 2 sin( ) 4 C 2 :Cr max | | | | | 4 2 sin( ) | 4 PN PN r = 22 22 r 2 : 2 2 C 4 2 11 sin sin 2 4 2 4 OPQ OMN S S S OP OQ OM ON 四 边 形1 2 1 2 4 2 sin( ) 4 2 sin( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 sin(2 ) 4 2 2 4 8 4 2 2 6 24. 1 2 2 2 2 ( 2 ) ( 4 )(1 1 1) 9 x y z x y z 23 x y z 21 x y z 4 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2 ) ( 4 )(4 ) 9 xy yz zx x y z y z x 2 2 3 xy yz zx 2 2 x y z y z x 21 x y z 6
